Определение вероятности и связь вероятности с реальностью

Здравствуйте!

Я в курсе, что вероятность не определяется, точно так же, как число, точка, линия... Но меня интересует ее связь с реальностью. Есть законы больших чисел, простейший из них - относительная частота выпадания решки в орлянке. И вот даже там я зацикливаюсь. Потому что там говорится, что будет предел относительной частоты выпадания решки при возрастании числа бросков и он равен вероятности - но там замечается, что этот предел будет вероятностным. Т.е. вероятность слева и справа, вероятность через вероятность...

1

Вопрос-то в чём?
Смысл в том, что подкинув монетку 10 раз вполне можно ожидать 7 решек. В этом ничего странного не будет.
Но подкинув её 10тыс раз, ожидать выпадения 7 тыс. решек не приходится. Конечно, если подкидывальщик и монетка честные.

0

Вопрос в том, что на мат. форуме меня заблокировали. Потому что модератор встрял в ответы, спорол чушь, я ему указала - он меня заблокировал.

Я написала проблему очень ясно. Да, название темы явно не то. Надо было написать "связь вероятности с реальностью". Но текст мой точный. Он состоит в том, что когда вы попытаетесь рассказать простому человеку о вероятности, даже на примере орел-решка, то это окажется невозможным. Вот в посте выше написано "Но подкинув её 10тыс раз, ожидать выпадения 7 тыс. решек не приходится" - но это обиходные слова, это не аргумент, это просто слова, а не формула, предел, отношение - а вот когда вы попробуете строго сказать "Но подкинув её 10тыс раз, ожидать выпадения 7 тыс. решек Приходится, это будет иметь такую-то вероятность", то попадете в зацикливание - вы объясняете, что такое вероятность через вероятность, т.е. непонятное через непонятное.

0

Сообщение от tania_v это просто слова, а не формула

0

Сообщение от tania_v но там замечается, что этот предел будет вероятностным.

Это где? Предел - он предел, вероятностей там нет. Вероятность определяется через меру. Для простого человека есть слова "шанс", "чаще/реже". Простой человек понимает, что шанс выиграть, поставив на красное, больше, чем поставив на зеро. А если надо точное - открываете учебник и вперед. Как сказал Евклид "в геометрии нет царских путей". Науку надо грызть, а не изучать "на пальцах"

0

Это и правда проблема. То бишь, если определять вероятность через частоту, связь с жизнью очевидна, но кучи интересных теорем так не получить. Если определить как меру на вероятностном пространстве, то наоборот, получить, но связь с реальностью утончается. Помню длинный текст на эту тему в предисловии какого-то учебника по теорверу, но вот какого... Проклятый эклер!

0

tania_v, хороший вопрос.

Сообщение от Дмитррр подкинув её 10тыс раз, ожидать выпадения 7 тыс. решек не приходится

Можно ожидать и выпадения всех 10-ти тыс. решек. Что касается приведенной Вами формулы - всегда ли существует предел в реальности? И даже если существует - простой пример с монеткой: бросаем, считаем, получаем вероятность для решки 0.5123...
Делаем вывод - монетка неправильная. Берем другую, бросаем....получаем 0.4954. Тщательно выбираем монетку .... получаем 0.50033..., и т.д. Т. е. в реальности предел, к которому сходится некий исход в серии испытаний сам оказывается зависим от каких то случайных (или просто неучтенных) факторов и сам является случайной величиной.
Мне показалось, что вопрос tania_v именно об этом.

0

Сообщение от САлександр бросаем, считаем, получаем вероятность для решки 0.5123...Делаем вывод - монетка неправильная

Это вывод неправильный, тк получили не предел, а результат эксперимента с конечным числом бросаний. Есть теория измерений, которая скажет в каком диапазоне окажется предел и с какой вероятностью для данной серии бросков.

0

zer0mail, нет, это именно предел для бесконечно большого числа бросаний, но для конкретной данной монеты. Для другой монеты или других внешних условий предел будет другим. Именно это я и хотел сказать. Мы же говорим о реальности.

0

Сообщение от САлександр простой пример с монеткой: бросаем, считаем, получаем вероятность для решки 0.5123...

Это не вероятность, а частость.

0

Уважаемые комментаторы! Позвольте (не очень учтиво) вернуть вас на твердую почву. Твердая почва - это математика. Которая, как известно, не терпит каких-то там слов (за исключением первичных понятий), а оперирует формулами.

Для нашего случая вытягиваем на рассмотрение теорему Бернулли - "Теорема Я. Бернулли утверждает, что при неограниченном увеличении числа опытов частота события сходится по вероятности к его вероятности" - http://sernam.ru/book_tp.php?id=68

Прочитав, надо вцепиться в "сходится по вероятности" - это ни в коем случае не есть обычный математический предел по числу опытов! - кто не знал о вероятностном пределе, пусть найдет место в книге по ссылке выше.

Итак, наивно желая притянуть вероятность к реальности через орлянку, мы попадаем в дьявольское зацикливание: слева вероятностный предел (т.е. вероятность), справа вероятность - т.е. вероятность через вероятность... Вот только этот факт я и имела ввиду - что не так-то просто притянуть вероятность к реальности и самый типичный пример есть антипример.

Добавлено через 10 минут
Кто сразу не найдет вероятностный предел, пусть смотрит здесь http://sernam.ru/book_tp.php?id=6

0

Там ниже дано объяснение что это значит в виде конкретной формулы.

0

Я знаю, что в книгах все есть. Но мне выбираться из ловушки орлянки веселее с компанией)

Я уже никогда не буду пытаться объяснить толковому человеку понятие вероятности через орлянку - потому что он поймает меня на "объясни, как понимать левую вероятность, не на словах, на формуле" - и я зациклюсь.

Т.е. для толкового человека мне надо найти в учебнике равенство, где слева было бы ноль вероятности, а справа она присутствовала бы. Думаю, это в распределениях надо смотреть. Но я надеялась что до меня кто-то уже прошел всю эту бодягу и сразу ткнет меня носом в искомое равенство.

0

Для орлянки эту формулу можно записать так. Для любого , где - количество орлов при n подбрасываниях.

0

Надо брать не орлянку, а общий случай - тогда вместо 1/2 будет p и станет очевидно, что мы пытаемся объяснить смысл p через P -т.е. зацикливание.

Пока что я твердо верю, что есть именно математический предел чего-то там, который равен (функции) вероятности. Т.е. слева - понятное, старое, справа - та самая таинственная вероятность.

0

Я просто взял конкретную задачу для большей ясности. Давайте на этом конкретном примере разберемся что именно вас смущает.)

0

Рада сообщить, что с небольшой подлостью, но я все же получила ответ на свой вопрос. Подлость состоит в том, что непонятное закидывается на форум и странным образом это стимулирует собственное мышление. Кто спешит обидеться на меня, тому я скажу: но ведь и вы узнали весьма тонкую вещь!

Итак, об определении вероятности не спорим - принимаем по Колмогорову, т.е. как некое базовое понятие, которое подобно числу, точке, прямой и т.п. не определяется, только по своими свойствами, а само по себе это описывается словами типа "представьте себе", можно еще жестикулировать руками)

Но вопрос о связи этого математического чуда с реальностью - это уже другой вопрос. В реальности мы производим измерения, молча, не размахивая руками. И получаем что-то определенное. Отвечающее какой-то там формуле, которая связывает наш эксперимент с математикой.

И я - только лишь потому, что не хотела подумать - наивно полагала, что в теорвере есть такая формула. Пусть даже предельного характера. Типа математический предел частоты решки в орлянке существует и равен 1/2. Или если не это, то что-то посложнее. Но есть.

Но стоило мне (под шумок форума) подумать всего 1 мысль и я все поняла. Для случайных событий нет и быть не может никаких определенных утверждений.

Вот и все. Вы можете вести какие угодно расчеты, там у вас могут фигурировать критерии, числа, проценты, границы - но в конечно итоге в самом конце будет явно или неявно проговорено что-то из серии "чаще всего", "почти всегда", "почти наверняка", "почти никогда"...

Потому что в случае полной определенности, даже предельной, у вас нет случайности - а вы ведь предполагаете, что работаете со случайными событиями. Если событие случайно в одном опыте, то и 1000 опытов - тоже случайное событие, и бесконечное число опытов - тоже случайное. По эмоциям, по краткости человеческой жизни можно второпях сказать, что стул никогда не подпрыгнет - лишь только по этим причинам, по лирическим - а по математике запросто! в том момент, когда направления скоростей всех молекул совпадут, он резко охладится и подпрыгнет - закон сохранения энергии не нарушится. Прыгает ведь броуновская частица в жидкости и никого это не шокирует.

В теории вероятностей есть только 2 определенных утверждения - о невозможном и достоверном событии - первое никогда не произойдет, второе всегда произойдет. А между ними как в жизни - скорее всего она сложится вот так-то, но вообще-то в ней возможно все - ВСЕ - завтра инопланетяне отрежут вам ухо и высадят его на плантацию возле черной дыры - что в этом невозможного? Завтра я начну подбрасывать монетку и 100 000 раз выпадет решка - где на этот запрет законами Природы? Запрета нет, а вот разрешение имеется. Правда, оно очень маленькое, но это по сравнению с нами, а в безграничном времени оно имеет все права. Может и наша Вселенная есть та самая малая возможность, проявившаяся в безграничном вакууме - и что, теперь нам сказать, что нет, мы ее учитывать не будем?))

Короче, надо отдавать себе ясный отчет, что имея дело со случайными событиями, надо к расчетам всегда держать в запасе "но иногда все может пойти не так, совсем не так, гарантии нет".

0

Сообщение от САлександр всегда ли существует предел в реальности?

Для монеток да. Но для разных монеток он свой.
Но для некоторых случайных величин не исключаю, что нет определённого предела. По крайней мере для не совсем случайных)) Например, результаты спортсмена в каком-либо виде спорта. Вероятность показать тот или иной результат зависит от формы, от условий и ещё от кучи всего.

Сообщение от САлександр Мне показалось, что вопрос tania_v именно об этом.

Я так и не понял в чём её вопрос

Сообщение от tania_v Для случайных событий нет и быть не может никаких определенных утверждений.

Очень неверный вывод. Невозможно предсказать исход одного случайного события, но большое количество случайных событий очень носит очень закономерный характер. В нём появляется весьма конкретные математическое ожидание, дисперсия, закон распределения и всё прочее.

Сообщение от tania_v Короче, надо отдавать себе ясный отчет, что имея дело со случайными событиями, надо к расчетам всегда держать в запасе "но иногда все может пойти не так, совсем не так, гарантии нет".

Разумеется. Это только безграмотные люди думают, что если у некоторого события вероятность 0,5, то совершив 2 попытки это событие наверняка наступит. Грамотные же люди, знают, что можно и за 10 попыток не дождаться нужного события. Будь это не так, то в казино выигрывать было бы легче простого.

1

Сообщение от Дмитррр Для монеток да. Но для разных монеток он свой.

Что да? Существует МАТЕМАТИЧЕСКИЙ предел? Я выше уже давала ссылки на страницы из учебника. Где черным по белому написано - ВЕРОЯТНОСТНЫЙ предел!!! Раз и навсегда поймите, что вероятностный предел отрицает существование математического! В том же учебнике автор вскользь замечает, что событие с вероятностью 0 вполне может произойти, а с вероятностью 1 - не произойти! Сколько можно игнорировать эти основные понятия?! Даже я уже поняла их)) И если в популярной литературе этот тонкий момент опускают, то не надо уподобляться простым людям - мы с вами ведь математики, да? И мы с вами четко понимаем, по какой причине ни для какой монетки не может быть математического предела, верно ведь? мы-то знаем, что для любого N совсем не запрещено выпадение N решек, а что не запрещено - то возможно.

Сообщение от Дмитррр Разумеется. Это только безграмотные люди думают, что если у некоторого события вероятность 0,5, то совершив 2 попытки это событие наверняка наступит. Грамотные же люди, знают, что можно и за 10 попыток не дождаться нужного события. Будь это не так, то в казино выигрывать было бы легче простого.

И только безграмотные люди с высшим образованием никак не могут усечь, что я утверждаю. А я утверждаю, что и при бесконечном числе попыток вы не вправе сказать "будет то-то", да, чаще всего оно будет, но может и не быть.

Добавлено через 12 минут

Сообщение от Дмитррр Очень неверный вывод. Невозможно предсказать исход одного случайного события, но большое количество случайных событий очень носит очень закономерный характер. В нём появляется весьма конкретные математическое ожидание, дисперсия, закон распределения и всё прочее.

Очень поспешный ответ. Все закономерности случайности проявляются исключительно ВЕРОЯТНОСТНЫМ образом. Только об этом моменте я и напоминаю себе и всем. Что НИКОГДА вы не сможете сказать: 100% произойдет то-то. Вы лишь можете сказать: то-то произойдет с вероятность 100%. И если вы не очень сообразили, в чем разница между двумя предложениями выше, то не торопитесь тогда учить меня, а подучитесь сами - подумайте сначала, это ж так просто все.

Добавлено через 16 минут
Цитирую из http://sernam.ru/book_tp.php?id=6 "Таким образом, при возрастании числа опытов частота приближается к вероятности, но не с полной достоверностью, а с большой вероятностью..." Т.е понятие вероятности поясняется через вероятность)) потому что и умолчать нельзя, и разъяснить непросто, возьмем да напишем, авось только Таня прицепится. Но для Тань мы напишем тогда извинительный параграф http://sernam.ru/book_tp.php?id=8 в котором вместо "большая вероятность" употребим "будем ожидать его с достаточным основанием", " можно быть практически уверенным"...

Тане то что, Таня злится, что эта книга была написана еще при социализме, а комментаторы до сих пор не поняли - что нет и быть не может в теории вероятностных чего-то более определенного, чем вероятностные утверждения, это вам не исчисление бесконечно малых.

Добавлено через 9 минут

Сообщение от tania_v Вы можете вести какие угодно расчеты, там у вас могут фигурировать критерии, числа, проценты, границы - но в конечно итоге в самом конце будет явно или неявно проговорено что-то из серии "чаще всего", "почти всегда", "почти наверняка", "почти никогда"...

Вот мой вопрос - дает ли теория вероятности вполне определенные ответы для практики? и ответ на него - никогда! только с лирическим довеском типа "чаще всего", "почти всегда", "почти наверняка", "почти никогда", "можно быть практически уверенным"...

0