У кого больше шансов получить минимальный выигрыш и во сколько раз?

Значит задача такая:

Иван и Петр купили по две карточки "Спортлото 6 из 49".
Иван заполнил одну карточку сам, а другую попросил заполнить члена своей семьи, не сообщая своего варианта заполнения. Петр заполнил обе свои карточки сам, причем на одной из них отметил номера 1,2,3,47,48,49, а на другой - 1,2,3,37,38,39. У кого из друзей больше шансов получить минимальный выигрыш и во сколько раз? (участник лотереи получает минимальный выигрыш по одной карточке, если в ней он угадал ровно три номера).

Решаю так:

1) Случай Ивана:
Пусть А - выигрыш 1-й карточки
B - выигрыш 2-й карточки
Поскольку P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB), а , то

2) Случай Петра:
Пусть А - выигрыш карточки с номерами 1,2,3,47,48,49
B - выигрыш с номерами 1,2,3,37,38,39
Поскольку P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) и учитывая, что , где это один из несовместимых выигрышных вариантов карточки А (например 1,2,3 или 1, 2, 49, итого вариантов), то . Причем . Тогда
.
Итого

А значит

В ответе 1.011. Что делаю не так?

Спасибо!

Добавлено через 4 часа 26 минут
Очепятался.
Там должно быть Т.е.


В итоге получается
И окончательно


Ну вот, кажется сошлось с ответом. Вроде как правильно решил? Более короткого пути нет?

0

Так. Кажется я ошибся. Неправильно решал

0

Ну да. В общем ответить мне некому, поэтому пообщаюсь пока с единственно умным человеком )))
Итак

Где - вероятность выигрыша и А и B при i совпадениях чисел




Итого
P(AB)=0.00228986
И соответственно P1/P2 = 1.059929
Не как в ответе 1.011.

Меня этот ответ долго мучил, пока я не написал вот этот код (прошу не придираться - я не с большим опытом кодаписец) и который мне дал точно тот же результат 1.059929

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;


int C(int down, int up) {
int res=1;
if (up>0) {
for (int i=0; i<up; ++i) {
res = res*(down-i)/(i+1);
}
}
return res;

}

int count1(const vector<int> & v) {
int res = 0;
for (int x : v) {
if (x==1 || x==2 || x==3 || x==47 || x==48 || x==49) {
++res;
}
}
return res;
}

int count2(const vector<int> & v) {
int res = 0;
for (int x : v) {
if (x==1 || x==2 || x==3 || x==37 || x==38 || x==39) {
++res;
}
}
return res;
}

int main() {
double P=static_cast<double>(C(6,3)*C(43,3))/static_cast<double>(C(49,6));
double P1 = 2.0*P-P*P;
double P2;
int num = 0;
int den = 0;
den = C(49,6);
vector<int> numbers={0,0,0,0,0,0};
for (int i1=1;i1<=49;++i1) {
for (int i2=i1+1;i2<=49;++i2) {
for (int i3=i2+1;i3<=49;++i3) {
for (int i4=i3+1;i4<=49;++i4) {
for (int i5=i4+1;i5<=49;++i5) {
for (int i6=i5+1;i6<=49;++i6) {
numbers = {i1, i2, i3, i4, i5, i6};
if (count1(numbers)==3 || count2(numbers)==3) {
++num;
}
numbers={0,0,0,0,0,0};

}
}
}
}
}
}
P2 = static_cast<double>(num)/static_cast<double>(den);
cout.precision(20);
cout<<P1/P2<<endl;
return 0;
}


Вывод:
Ощущения, что ответ в книжке дан неправильно.
А вы что думаете господа молчуны?

0