Какова вероятность того, что 4 сентября день рождения ровно у четырех из них?

@Катя6 · Регистрация: 18.03.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

2. В институте 1825 студентов. Какова вероятность того, что 4 сентября день рождения ровно у четырех из них?

@angor6 · 23.03.2020, 11:03

Сообщение от Катя6

В институте 1825 студентов. Какова вероятность того, что 4 сентября день рождения ровно у четырех из них?

Я предполагаю, что эту задачу можно рассматривать как частный случай такой общей задачи: "Производится серия из $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ независимых испытаний, причём вероятность наступления события $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ при каждом отдельном испытании равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p.$ Требуется определить вероятность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_{m,n}$ того, что событие наступит точно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m$ раз". Можно показать, что

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_{m, n}=\frac{n!}{m!(n-m)!} p^m q^{n-m}.$

В Вашем случае, наверное, предполагается, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=\frac{1}{365}.$ Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q=1-p=1-\frac{1}{365}=\frac{364}{365},$ и при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=1825,$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m=4,$ используя инженерный калькулятор, получим

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_{4, 1825}=\frac{1825!}{4!1821!} (\frac{1}{365})^4 (\frac{364}{365})^{1821} \approx 0,1756.$

Для менее точного вычисления можно воспользоваться локальной предельной теоремой Муавра -- Лапласа. Тогда

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{m-np}{\sqrt{npq}}=\frac{4-1825 \cdot \frac{1}{365}}{\sqrt{1825 \cdot \frac{1}{365} \cdot \frac{364}{365}}} \approx -0,45.$

По таблице плотности нормального распределения (или малой функции Лапласа) находим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(-0,45)=\varphi(0,45)=0,3605.$ Тогда

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_{m, n}=\frac{\varphi(x)}{\sqrt{npq}} \approx \frac{0,3605}{\sqrt{1825 \cdot \frac{1}{365} \cdot \frac{364}{365}}} \approx \frac{0,3605}{2,233} \approx 0,1614.$

Попробуйте воспользоваться также теоремой Пуассона.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .

@Катя6 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.03.2019 Сообщений: 689

	Какова вероятность того, что 4 сентября день рождения ровно у четырех из них? 22.03.2020, 21:30. Показов 1778. Ответов 1 Метки нет (Все метки) 2. В институте 1825 студентов. Какова вероятность того, что 4 сентября день рождения ровно у четырех из них? 0