Задача на количество k < n отклонившихся от матожидания на величину dx

Psilon · Регистрация: 10.07.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Вот такая задача имеется:

вероятность поражения цели при одном выстреле равна 90%, найти такое число выстрелов , при котором с вероятностью 0,9837 можно ожидать что отклонение числа попаданий от матема ожидания этого числа по абсолютной величине не более чем на 68,0!

Я так понимаю, тут на интеграл вероятности и чебышева, но у меня нет никаких моментов и типа распределения (я так подозреваю, что биномиальный, но кто знает?..). Как это решается?..

@myn · 02.12.2012, 23:56

Сообщение от Psilon

Здравствуйте. Вот такая задача имеется:

Я так понимаю, тут на интеграл вероятности и чебышева, но у меня нет никаких моментов и типа распределения (я так подозреваю, что биномиальный, но кто знает?..). Как это решается?..

у Вас налицо тяжелое влияние прошлого

вероятность поражения цели при одном выстреле равна 90%, найти такое число выстрелов , при котором с вероятностью 0,9837 можно ожидать что отклонение числа попаданий от матема ожидания этого числа по абсолютной величине не более чем на 68,0

простая задача на следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа (хотя она, безусловно - следствие теоремы Чебышёва):
биномиальный конечно, как это кто знает? - повторные независимые испытания...
P(|m-np|<68)=0,9837 - выразите через функцию Лапласа, найдите в таблице значение и найдите n
p=0,9; q=0,1

Psilon · 03.12.2012, 00:28 **[ТС]**

Сообщение от myn

у Вас налицо тяжелое влияние прошлого

Не по теме:

вы даже не представляете, насколько правы! только это еще влияние настоящего: топиу выносит мозг :(

Спасибо

Добавлено через 26 минут
Только у меня получается 2 неизвестных: m и p, как быть? я не понял вообще записи
|m - np| < dx
если разница между матожиданием и матожиданием меньше какой-то величины? или тут имелась ввиду оценка? Простите за неровный почерк, пишу на спине убитого товарища)

@myn · 03.12.2012, 00:49

ужас какой

m - это число попаданий (случайная велична, имеющая биномиальный з-н рапр)
M(m)=np - матетмаическое ожидание этой СВ

вероятность поражения цели при одном выстреле равна 90%=р, найти такое число выстрелов n, при котором с вероятностью 0,9837 можно ожидать что отклонение числа попаданий m от матема ожидания этого числа =nр по абсолютной величине (модуль в формуле)не более чем на 68,0 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\varepsilon$

Добавлено через 14 минут
посмотрите в учебнике Кремера или Гмурмана эту формулу (в теме ВАЖНО наверху в конце).
например, в Кремере:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(\left|m-np \right| \leq \varepsilon \right)=\Phi \left(\frac{\varepsilon }{\sqrt{npq}} \right)\\\Phi \left(\frac{\varepsilon }{\sqrt{npq}} \right)=0,9837 \Rightarrow t=\frac{\varepsilon }{\sqrt{npq}} =2,4\\n=\left(\frac{\varepsilon }{t\sqrt{pq}} \right)^2=\left(\frac{68}{2,4 \cdot \sqrt{0,9 \cdot 0,1}} \right)^2$

вот и вся задача. t найдено по таблице функции Лапласа. Только в разных учебниках они могут отличаться. я брала по Кремеру

Psilon · 03.12.2012, 00:59 **[ТС]**

myn, да я просто помню, что m для биномиального закона это np, вот и ужаснулся (раскрыл фактически, что P(a-a < eps) )

Спасибо

@myn · 03.12.2012, 01:05

ну я так привыкла - обозначьте х вместо m

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит: токи, напряжения и их 1 и 2 производные при t = 0;. . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/
WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	03.12.2012, 00:49
	ужас какой m - это число попаданий (случайная велична, имеющая биномиальный з-н рапр) M(m)=np - матетмаическое ожидание этой СВ вероятность поражения цели при одном выстреле равна 90%=р, найти такое число выстрелов n, при котором с вероятностью 0,9837 можно ожидать что отклонение числа попаданий m от матема ожидания этого числа =nр по абсолютной величине (модуль в формуле)не более чем на 68,0 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\varepsilon$ Добавлено через 14 минут посмотрите в учебнике Кремера или Гмурмана эту формулу (в теме ВАЖНО наверху в конце). например, в Кремере: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(\left\|m-np \right\| \leq \varepsilon \right)=\Phi \left(\frac{\varepsilon }{\sqrt{npq}} \right)\\\Phi \left(\frac{\varepsilon }{\sqrt{npq}} \right)=0,9837 \Rightarrow t=\frac{\varepsilon }{\sqrt{npq}} =2,4\\n=\left(\frac{\varepsilon }{t\sqrt{pq}} \right)^2=\left(\frac{68}{2,4 \cdot \sqrt{0,9 \cdot 0,1}} \right)^2$ вот и вся задача. t найдено по таблице функции Лапласа. Только в разных учебниках они могут отличаться. я брала по Кремеру 1

Psilon Master of Orion 6102 / 4958 / 905 Регистрация: 10.07.2011 Сообщений: 14,522 Записей в блоге: 5
	03.12.2012, 00:59 [ТС]
	myn, да я просто помню, что m для биномиального закона это np, вот и ужаснулся (раскрыл фактически, что P(a-a < eps) ) Спасибо 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	03.12.2012, 01:05
	ну я так привыкла - обозначьте х вместо m 0