Вычисление показательной комплексной функции

@solva · Регистрация: 07.06.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Преподаватель попросил меня вычислить e^2Пi и показать ему именно вычисления.
В интернете я нашел следующее:
e^z = e^ x+iy= e^x(cosy+isiny ) => показательная ф-я имеет период 2Пi ( почему такое утверждение),т.е.
e^z+2Пi = e^z или e^2Пi=1. Мне кажется это связано с тем, что у sin иcos период 2П. Это правильно ?

vetvet · 18.06.2012, 22:54

По формуле Эйлера:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^{iz}=\cos{z}+i\sin{z}$

Или вам нужно доказать периодичность показательной функции?

@leofun01 · 18.05.2013, 23:04

Если вы раскладете функции e^z, sin(z), cos(z) в ряды Тэйлора (Маклорэна), то увидите что соотношение верно.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@solva 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.06.2012 Сообщений: 33

	Вычисление показательной комплексной функции 18.06.2012, 22:01. Показов 2127. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Преподаватель попросил меня вычислить e^2Пi и показать ему именно вычисления. В интернете я нашел следующее: e^z = e^ x+iy= e^x(cosy+isiny ) => показательная ф-я имеет период 2Пi ( почему такое утверждение),т.е. e^z+2Пi = e^z или e^2Пi=1. Мне кажется это связано с тем, что у sin иcos период 2П. Это правильно ? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	18.06.2012, 22:54
	Сообщение было отмечено как решение Решение По формуле Эйлера: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^{iz}=\cos{z}+i\sin{z}$ Или вам нужно доказать периодичность показательной функции? 4

@leofun01 6 / 6 / 1 Регистрация: 04.05.2012 Сообщений: 36
	18.05.2013, 23:04
	Если вы раскладете функции e^z, sin(z), cos(z) в ряды Тэйлора (Маклорэна), то увидите что соотношение верно. 0

Опции темы

Вычисление показательной комплексной функции

Решение