Определённый интеграл

@Кротяка · Регистрация: 20.12.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Составить алгоритм и написать программу вычисления определённого интеграла
F(x)=
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{a}^{b}f(x)dx$ на заданном отрезке интегрирования [a,b] с заданной точностью е, n – число разбиений отрезка интегрирования, с помощью метода средних прямоугольников, метода трапеций и метода Симпсона.

Добавлено через 17 минут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1,2}\frac{dx}{\sqrt[3]{x+1}}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{3}\sqrt{4+{x}_{2}}dx$

Добавлено через 6 часов 20 минут
ауу....люди)

Добавлено через 1 час 17 минут
откликнитесь!)

Добавлено через 55 минут
мда......

Добавлено через 40 минут
........................................................

@burunduk32 · 11.02.2011, 16:31

Привожу программы только для одной функции, для другой. Программы писались еще в студенчестве, привожу без изменений.
Метод Симпсона:
program simpson_n;

Pascal

var a,b:real;
    h,Q:real;
    n:integer;
    i:integer;
    s1,s2:real;
function f(x:real):real;
 begin
   f:=1/exp(ln(x+1)*1/3);
 end;
begin
  writeln('a=');read(a);{нижний предел интегрирования}
  writeln('b='); read(b);{верхний предел интегрирования}
  writeln('n=');{число отрезков разбиения}
  h:=(b-a)/(2*n);{вычисленее шага}
  Q:=0;{начальное значения интеграла}
  s1:=0;
  for i:=1 to n-1 do s1:=s1+f(a+h*2*i);
  s2:=0;
  for i:=1 to n do s2:=s2+f(a+h*(2*i-1));
  Q:=h/3*(f(a)+f(b)+2*s1+4*s2);
  writeln('Q=',Q);
end.

Обобщенный метод средних прямоугольников:

Pascal

program mspex;
var a,b:real;{Концы отрезка интегрирования}
    h,Q:real;{Щаг интегрирования h=(b-a)/n, Q -искомое приближенное
              значение интеграла}
    n:integer;{Число отрезков разбиения}
    i:integer;{Индекс суммирования}
{Описание подынтегральной функции}
function f(x:real):real;
 begin
   f:=1/exp(ln(x+1)*1/3);{Сюда надо записать формулу для вычисления значения функции}
 end;
begin
  {Ввод аргументов с подсказками}
  writeln('a=');{Вывод подсказки} read(a);{Ввод значения}
  writeln('b=');{Вывод подсказки} read(b);{Ввод значения}
  writeln('n=');{Вывод подсказки} read(n);{Ввод значения}
  h:=(b-a)/n;{Вычисление шага интегрирования}
  Q:=0;{Задание начального значения суммы}
  for i:=1 to n do Q:=Q+f(a+h*(2*i-1)/2);{Вычисление суммы}
  Q:=Q*h;{Вычисление результата}
  writeln('Q=',Q);{Вывод результата}
end.

Метод трапеций:

Pascal

program l8p1n4;
uses nummet;{Подключение библиотечного модуля}
var a,b:real;{Концы отрезка интегрирования}
    e:real;{Заданная точность значение интеграла}
    n: integer; {chislo razbienii}
    h:real;{shag integrirowania}
    Q1,Q2:real;{prom znach int}
    s:real;{summa}
    i:integer;{shetchik}
 
{$F+}
        function f(x:real):real;{Описание подынтегральной функции}
        begin
        f:=1/exp(ln(x+1)*1/3);
        end;
{$F-}
        begin
        {Ввод исходных данных с подсказками}
        writeln('a='); {Вывод подсказки}
        read(a); {Ввод исходного данного}
        writeln('b='); {Вывод подсказки}
        read(b); {Ввод исходного данного}
        writeln('e='); {Вывод подсказки}
        read(e); {Ввод исходного данного}
        n:=1;
        h:=(b-a)/n;
        Q2:=h/2*(f(a)+f(b));
        repeat
        Q1:=Q2;
        n:=n*2;
        h:=(b-a)/n;
        s:=0;
        for i:=1 to n-1 do s:=s+f(a+h*i);
        Q2:=h/2*(f(a)+f(b)+2*s);
        until abs(Q2-Q1)<=e;
        writeln('int=',Q2)   {Вывод результата}
        end.

@burunduk32 · 11.02.2011, 16:40

Вот алгоритм для метода Симсона: алг Метод Симпсона с автоматическим выбором шага.zip

@Кротяка · 13.02.2011, 18:58 **[ТС]**

огромное спасибо!!!

@us3r · 27.04.2011, 18:56

Сообщение от burunduk32

Привожу программы только для одной функции, для другой. Программы писались еще в студенчестве, привожу без изменений.
Метод Симпсона:
program simpson_n;

Pascal

var a,b:real;
    h,Q:real;
    n:integer;
    i:integer;
    s1,s2:real;
function f(x:real):real;
 begin
   f:=1/exp(ln(x+1)*1/3);
 end;
begin
  writeln('a=');read(a);{нижний предел интегрирования}
  writeln('b='); read(b);{верхний предел интегрирования}
  writeln('n=');{число отрезков разбиения}
  h:=(b-a)/(2*n);{вычисленее шага}
  Q:=0;{начальное значения интеграла}
  s1:=0;
  for i:=1 to n-1 do s1:=s1+f(a+h*2*i);
  s2:=0;
  for i:=1 to n do s2:=s2+f(a+h*(2*i-1));
  Q:=h/3*(f(a)+f(b)+2*s1+4*s2);
  writeln('Q=',Q);
end.

Обобщенный метод средних прямоугольников:

Pascal

program mspex;
var a,b:real;{Концы отрезка интегрирования}
    h,Q:real;{Щаг интегрирования h=(b-a)/n, Q -искомое приближенное
              значение интеграла}
    n:integer;{Число отрезков разбиения}
    i:integer;{Индекс суммирования}
{Описание подынтегральной функции}
function f(x:real):real;
 begin
   f:=1/exp(ln(x+1)*1/3);{Сюда надо записать формулу для вычисления значения функции}
 end;
begin
  {Ввод аргументов с подсказками}
  writeln('a=');{Вывод подсказки} read(a);{Ввод значения}
  writeln('b=');{Вывод подсказки} read(b);{Ввод значения}
  writeln('n=');{Вывод подсказки} read(n);{Ввод значения}
  h:=(b-a)/n;{Вычисление шага интегрирования}
  Q:=0;{Задание начального значения суммы}
  for i:=1 to n do Q:=Q+f(a+h*(2*i-1)/2);{Вычисление суммы}
  Q:=Q*h;{Вычисление результата}
  writeln('Q=',Q);{Вывод результата}
end.

Метод трапеций:

Pascal

program l8p1n4;
uses nummet;{Подключение библиотечного модуля}
var a,b:real;{Концы отрезка интегрирования}
    e:real;{Заданная точность значение интеграла}
    n: integer; {chislo razbienii}
    h:real;{shag integrirowania}
    Q1,Q2:real;{prom znach int}
    s:real;{summa}
    i:integer;{shetchik}
 
{$F+}
        function f(x:real):real;{Описание подынтегральной функции}
        begin
        f:=1/exp(ln(x+1)*1/3);
        end;
{$F-}
        begin
        {Ввод исходных данных с подсказками}
        writeln('a='); {Вывод подсказки}
        read(a); {Ввод исходного данного}
        writeln('b='); {Вывод подсказки}
        read(b); {Ввод исходного данного}
        writeln('e='); {Вывод подсказки}
        read(e); {Ввод исходного данного}
        n:=1;
        h:=(b-a)/n;
        Q2:=h/2*(f(a)+f(b));
        repeat
        Q1:=Q2;
        n:=n*2;
        h:=(b-a)/n;
        s:=0;
        for i:=1 to n-1 do s:=s+f(a+h*i);
        Q2:=h/2*(f(a)+f(b)+2*s);
        until abs(Q2-Q1)<=e;
        writeln('int=',Q2)   {Вывод результата}
        end.

А как можно вывести в методе средних прямоугольников относительную и абсолютную погрешность вычислений?

@Кротяка 7 / 7 / 1 Регистрация: 20.12.2010 Сообщений: 392
		1
	Определённый интеграл 11.02.2011, 12:50. Показов 6249. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Составить алгоритм и написать программу вычисления определённого интеграла F(x)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{a}^{b}f(x)dx$ на заданном отрезке интегрирования [a,b] с заданной точностью е, n – число разбиений отрезка интегрирования, с помощью метода средних прямоугольников, метода трапеций и метода Симпсона. Добавлено через 17 минут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1,2}\frac{dx}{\sqrt[3]{x+1}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{3}\sqrt{4+{x}_{2}}dx$ Добавлено через 6 часов 20 минут ауу....люди) Добавлено через 1 час 17 минут откликнитесь!) Добавлено через 55 минут мда...... Добавлено через 40 минут ........................................................ 1

@burunduk32 16 / 16 / 9 Регистрация: 18.12.2010 Сообщений: 37
	11.02.2011, 16:40	3
	Вот алгоритм для метода Симсона: алг Метод Симпсона с автоматическим выбором шага.zip 2

@Кротяка 7 / 7 / 1 Регистрация: 20.12.2010 Сообщений: 392
	13.02.2011, 18:58 [ТС]	4
	огромное спасибо!!! 1

	27.04.2011, 18:56

Определённый интеграл

Решение