Вычислить сумму ряда

@2131432455 · Регистрация: 09.10.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Составить программу для вычисления суммы ряда. Полученный результат сравните с точным значением:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \sum_{n=2}^{\infty }\frac{1}{(n-1)(n+1)}=\frac{3}{4} $

@Puporev · 17.10.2020, 13:29

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
var n:integer;
    e,t,s:real;
begin
e:=0.0000001;
n:=2;
t:=1/3;
s:=t;
while t>e do
 begin
  n:=n+1;
  t:=1/(n-1)/(n+1);
  s:=s+t;
 end;
writeln('S=',s:0:7);
write('3/4=',3/4:0:7);
end.

@2131432455 · 17.10.2020, 13:34 **[ТС]**

Почему t=1/3? Разве не 3/4?

@Puporev · 17.10.2020, 13:54

При n=2 t=1/3.

Добавлено через 44 секунды
1/(2-1)/(2+1)

@JuriiMW · 18.10.2020, 10:08

Комментарий модератора

Перенесено из темы-кросспоста в Pascal ABC.NET

Pascal
1
2
3
## var ε := ReadReal;
SeqWhile(2,n->n+1,n->11/(n-1)/(n+1)>ε).Sum(n->1/(n-1)/(n+1)).Print;
(3/4).Print;

@Cyborg Drone · 18.10.2020, 16:28

2131432455, решение от Puporev'а неверное, но для сдачи подойдёт. Особенно, если Вы не изучали несобственные интегралы. Обратите внимание: заданная точность вычислений в программе Puporev'а не достигается.

Дело в том, что Ваш ряд знакопостоянный, и оценка остатка ряда по последнему отброшенному члену не подходит. В данном случае можно применить оценку остатка ряда по интегральному признаку Коши-Маклорена.

Вычислим несобственный интеграл

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int_{n}^{\infty}\frac{1}{(x-1)(x+1)}\operatorname{d}x=\left. \frac{1}{2}\ln \frac{x-1}{x+1}\right|^{\infty }_n=\frac{1}{2}\lim _{x \rightarrow \infty }\ln \frac{x-1}{x+1}-\frac{1}{2}\ln \frac{n-1}{n+1}=\frac{1}{2}\ln \frac{n+1}{n-1} $

N-ный остаток ряда не более значения этого интеграла. Критерий окончания вычислений будет таким:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{1}{2}\ln \frac{n+1}{n-1}\leq \varepsilon $

Если сможете объяснить преподавателю, откуда взялось условие в заголовке цикла, замените

Pascal
8
while ln((n+1)/(n-1))/2>e do

и сумма ряда будет посчитана с заданной точностью.

@Cyborg Drone · 19.10.2020, 18:16

Не по теме:

2131432455, дублирование и кросспостинг тем запрещены. На каждый вопрос создавайте только по одной теме. Не замусоривайте форум.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@2131432455 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.10.2020 Сообщений: 20

	Вычислить сумму ряда 17.10.2020, 12:22. Показов 1474. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Составить программу для вычисления суммы ряда. Полученный результат сравните с точным значением: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \sum_{n=2}^{\infty }\frac{1}{(n-1)(n+1)}=\frac{3}{4}<br />$ 0

@2131432455 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.10.2020 Сообщений: 20
	17.10.2020, 13:34 [ТС]
	Почему t=1/3? Разве не 3/4? 0

@Puporev Почетный модератор 64314 / 47610 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,168
	17.10.2020, 13:54
	При n=2 t=1/3. Добавлено через 44 секунды 1/(2-1)/(2+1) 0

@Cyborg Drone
	19.10.2020, 18:16
	Не по теме: 2131432455, дублирование и кросспостинг тем запрещены. На каждый вопрос создавайте только по одной теме. Не замусоривайте форум. 0

Вычислить сумму ряда

Решение