2 способа симулировать маятник - разные периоды

@MrHungry · Регистрация: 11.05.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Сразу к проблеме: в моей недокурсовой необходимо написать программу, симулирующую качание маятников. Оно вроде бы как работает в плане стабильной программы, сломать не получается, а вот с маятниками беда.
Вобщем существует у меня 2 типа маятника (да, странные названия): математический и физический. Первый работает по функции от времени, второй дискретно через дифференциал времени.

Работа физического маятника:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha = \alpha + \omega \Delta t$ , где альфа - текущий угол, омега - угловая скорость.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega = \omega + \frac{sqrt(1-(\vec{g},\vec{e})^2)}{l}S|\bar{g}|\Delta t$ , где g - вектор ускорения свободного падения, e - единичный вектор, сонаправленный с нитью маятника, S - знак числителя дроби, l - длина нити. Замечу, что скалярное произведение здесь для нормализованных векторов.
Есть ещё трение, но оно работает безукоризненно, записывать в виде формулы необязатлеьно. В виде кода на С++ у меня оно выглядит так:

Код такта физического маятника

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
angle += angularVelocity * dt;
float dotrg = DotNorm(gravity, vectorFromAngle(angle));
float angularAccel = (signbit(dotrg) ? 1 : -1) * sqrtf(fabsf(1 - dotrg * dotrg)) * vectorLength(gravity) / ropeLength;
angularVelocity += angularAccel * dt;
 
float frictionVelDelta = friction / mass * (signbit(angularVelocity) ? 1 : -1);
if (fabsf(frictionVelDelta) > fabsf(angularVelocity))
    angularVelocity = 0;
else
    angularVelocity += frictionVelDelta;

Математический маятник: Всё описано здесь. По середине третьей страницы предоставлена формула для периода маятника, собственно единственное, что мне нужно.

Реализация перерасчёта периода

Внимание: я использую перерасчёт, исходя из текущей полной механической энергии маятника. Преполагая, что мы можем поднятся на некоторую максимальную высоту (не выше точки подвеса), можно расчитать максимальный угол halfAngle, найдя отношение катета к гипотенузе (переменная cosinus).
Для тех, кто не силён в C:
radfreq - циклическая частота.
"1 << (i*2)" - фактически возведение 2 в степень i*2.
"pow<double, long int>" - выглядит страшно, возводит первый аргумент в степень, равную второму аргументу.
nFact, n2Fact - соответственно n! и 2n!, только тут n это i. Работает.
"for (int i = 0; i < 8; ++i)" - цикл по i от 0 до 7 для всего, что внутри фигурных скобок после.
double - тип вещественного числа.
Остальное - математические операции.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Vector2f g = Vector2f(0, -9.8f);
if (GetWorld())
    g = GetWorld()->GetGravity();
double gModulo = sqrt(g.x * g.x + g.y * g.y);
 
double radfreq = sqrt(gModulo / ropeLength);
 
double cosinus = 1 - energy / (mass * gModulo * ropeLength);
if (cosinus < 0) cosinus = 0;
if (cosinus > 1) cosinus = 1;
double halfAngleDouble = acos(cosinus);
halfAngle = halfAngleDouble;
 
double nFact = 1, n2Fact = 1;
double k = sin(halfAngleDouble / 2);
double sum = 0;
 
for (int i = 0; i < 8; ++i) 
{
    if (i != 0)
    {
        n2Fact *= 2*i * (2*i - 1);
        nFact *= i;
    }
 
    double pow2 = 1 << (2 * i);
    double powk = pow<double, long int>(k, 2 * i);
 
    double fraction = n2Fact / (pow2 * nFact * nFact);
 
    sum += fraction * fraction * powk;
}
 
period = 4 * sum / radfreq;

Проблема простая, но гадкая: поведение маятников сильно различается: период, максимальная частота, реагирования на толчки и т.д.
Т.е. математический маятник качается в разы медленнее, физический реагирует на толчок с тем же импульсом сильнее, вроде как даже зависимость длины от периода у них разная.
Математическому я верю больше, ибо если воспринимать 1 пиксель, как 1 метр, то 150-метровый маятник будет качаться очень медленно (1 период около 30-40 секунд, у физического 15 сек с бОльшим углом).
Да, кстати, толкаю математический маятник давая импульс, но изменяя энергию. Если я дал импульс p, то изменение энергии равно sign(p)*p^2/2m. Далее перерасчитывается период. Для физического маятника я просто соответственно изменяю скорость на величину p/m.

Вощем, чтобы легче было понять что я имею ввиду, если есть комп с видеокартой хоть какой-то и нормальным ЦП, то можно самому посмотреть и убедится, что всё плохо (маятники pp1 и mp1 - физический и математический).
OneDrive на программу. Прошу обратить внимение на README.txt, там много полезного написано.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .