Распространение волн в неоднородной среде

@ViktorArs · Регистрация: 09.01.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день.
С каждым наверняка случалось, что что-то знаешь по определенной тематике, и возможно даже много, но со временем начинаешь понимать, что какие-то мелочи (оказывается) недопонимаешь. К сути. Имеет место плоская волна. Продольная. Каково её математическое описание? Для определенности см. рисунок. (Стрелку нарисовал смещенной, для того чтобы не загромождать ось. Волна плоская. Фронт перпендикулярен оси 0Х)
Волна летит слева направо, вдоль оси 0Х в положительном направлении.
Момент времени какой-то конкретный, зафиксированный (т.е. от времени не зависит, только от координаты).
1. Каково ее ур-е для случая, если точка начала отсчета в точке ноль?
. . .

2. Также, каково ее ур-е для случая, если точка отсчета в точке L?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A{e}^{-ik(x-L)}$
или
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A{e}^{+ik(x-L)}$
Т.е. с + или с - ?
Вообще встречалось много всего. Разных написаний. (возможно и с опечатками) Поэтому в школе и в университете все было ясно, а чем дальше, тем хуже. Сейчас осознаю, что полная каша в этом простом моменте.

А. Кажется вспомнил. Первые два члена в формуле Тейлора для комплексной экспоненты?
Правильно думаю?

@Pphantom · 22.04.2025, 18:52

Сообщение от ViktorArs

Первые два члена в формуле Тейлора для комплексной экспоненты?
Правильно думаю?

Да (и не только комплексной, вообще говоря). Поскольку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dx$ предполагается малым, то это хорошее приближение.

@ViktorArs · 23.04.2025, 08:35 **[ТС]**

Спасибо!
Все что ниже, это мое (скорее всего очень кривое) понимание.
Вообще я ниф*** не могу понять вывод ур-я (2.11) и (2.12) в п. 2.1.1. В п. 2.1.2 также приводится вывод, но "графический". Я честно никогда такие вещи и методы математического решения таких ур-й не изучал, поэтому понять п. 2.1.1 вообще не надеюсь. Мне бы хотя бы разобраться с п. 2.1.2.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta (x)$ - это неоднородность среды в которой распространяется волна (2.2). Если среда однородная, то волна просто пролетает не отражаясь.
На неоднородностях происходит отражение.
Тут вроде ясно. В принципе до ур-я (2.4) включительно, тоже все ясно. Выводятся граничные условия.
Ур-е (2.5) или (2.14), что вроде как одно и тоже, откуда оно берется, что оно значит?
Первое слагаемое это волна которая распространяется в среде.
А второе слагаемое это составляющая которая образуется от рассеивания на неоднородностях в слое, который задан как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta (x)$ . Но сам интеграл я даже близко не понимаю, как он получается?
Интеграл это сумма микро отражений на каждом слое dx. И после интеграла получается суммарная волна отраженная и прошедшая. Но подынтегральная функция? Что в ней? Первый множитель волна смещенная (откуда взялся икс штрих, нигде на рисунках нет обозначений). Второй множитель подынтегральной функции
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{ik}{2}\eta(x')dx$
вероятно связан с коэффициентом отражения на данном текeщем участке dx. Почему он такой? Как он получается?
Третий множитель - вообще не понятно чем это?
Прошу помощи, если кто знает и понимает вывод этих ур-й?

@Pphantom · 23.04.2025, 11:17

Сообщение от ViktorArs

Вообще я ниф*** не могу понять вывод ур-я (2.11) и (2.12) в п. 2.1.1. В п. 2.1.2 также приводится вывод, но "графический". Я честно никогда такие вещи и методы математического решения таких ур-й не изучал, поэтому понять п. 2.1.1 вообще не надеюсь. Мне бы хотя бы разобраться с п. 2.1.2.

Так там просто подстановка в уравнение правого граничного условия.

Но да, если соответствующей математики не было, то проще либо не разбираться с такими деталями (в принципе они чисто технические, какого-то содержательного смысла в них немного), либо сначала проштудировать какой-нибудь учебник по матфизике. С остальными вопросами в общем-то ситуация та же - лучше почитать учебник, поскольку иначе на форуме придется написать нечто сравнимое с тем же учебником по объему.

@VAF34 · 23.04.2025, 18:20

Попробуйте в вики посмотреть "акустика волновое уравнение"

@ViktorArs · 23.04.2025, 21:37 **[ТС]**

Сообщение от Pphantom

Так там просто подстановка в уравнение правого граничного условия.

Правое г.у. - это первые 2 ур-я из (2.4). Так?
А подставляем куда?

@Pphantom · 23.04.2025, 21:42

Сообщение от ViktorArs

Правое г.у. - это первые 2 ур-я из (2.4). Так?

Да.

Сообщение от ViktorArs

А подставляем куда?

В (2.2).

@ViktorArs · 02.06.2025, 21:56 **[ТС]**

Доброго дня. К сожалению редко удается заняться вопросом. Очень много "текучки".
Итак, продолжу . . .
(2.2)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}\varphi}{{dx}^{2}}+{k}^{2}(1+\eta(x))\varphi=0$ .
Решение ищем в виде системы (2.3)
(2.3R) - введем обозначение для формулы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(x)={e}^{-ik(x-L)}+R_L{e}^{ik(x-L)}$ ,
(2.3T) - введем обозначение для формулы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(x)=T_L{e}^{-ik(x)}$ .
Почему оба выражения обозначены как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(x)$ мне не понятно???

Производные для выражения (2.3R)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi'(x)=(-ik){e}^{-ik(x-L)}+R_L(ik){e}^{ik(x-L)},$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi''(x)=(-ik)(-ik){e}^{-ik(x-L)}+R_L(ik)(ik){e}^{ik(x-L)}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=(-k^2){e}^{-ik(x-L)}+(-k^2)R_L{e}^{ik(x-L)}.$

На правой границе (x = L) имеем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(L)={e}^{0}+R_L{e}^{0}=1+R_L,$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-R_L=1-\varphi(L)$ (не совсем ясно для чего это делать)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi'(L)=(-ik){e}^{0}+R_L(ik){e}^{0}=(-ik)(1-R_L)=$
подставляем выражение для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-R_L$ из предыдущего пункта
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=(-ik)(2-\varphi(L)).$ (в статье вроде также написано)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi''(L)=(-k^2) {e}^{0}+(-k^2)R_L{e}^{0}=(-k^2)(1+R_L).$
При этом по аналогии с 1-й производной можно записать
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?...(-k^2)(1+R_L) = (-k^2)\varphi(L)$

Подставляем выражения для функции и производных (получается 2-й производной) в ур-е (2.2)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-k^2)(1+R_L)+k^2(1+\eta(x))(1+R_L)=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-k^2-k^2R_L)+(k^2+k^2\eta(x))(1+R_L)=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-k^2-k^2R_L+k^2+k^2\eta(x) + k^2R_L + k^2\eta(x)R_L=0$
взаимно уничтожаем и остается
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k^2\eta(x) + k^2\eta(x)R_L=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R_L=-1.$
Одним словом чушь какая-то. Явно что-то делаю не так. Явно не догоняю сути фразы "(2.4) подставить в (2.2)" в контексте данной задачи. Одним словом прошу помощи.

@Pphantom · 03.06.2025, 14:48

Сообщение от ViktorArs

Почему оба выражения обозначены как https://www.cyberforum.ru/cgi-... ?\varphi(x) мне не понятно???

Это с точки зрения физического смысла одна функция, состоящая из разных "кусков" с разных сторон от слоя. Т.е. правильнее, наверное, было бы написать что-то вроде "такого-то выражения при таком-то условии и другого выражения при другом условии", но и так тоже встречается.

А вот дальше я сам не понял - вернее, не смог сопоставить эти выкладки с каким-то конкретным местом в статье (кроме подсчета производных).

@ViktorArs · 03.06.2025, 15:19 **[ТС]**

Правильно лия вообще понимаю смысл функций.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(x)$ - это волна (или волн.поле)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(L)$ - значение этой функции на правой границе, при x = L.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(0)$ - значение этой функции на левой границе, при x = 0.
Что такое
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(x;L) ?$ какой физический смысл такой записи?
Глобально если подходить, то получается, что есть слой с неоднородностями. Волна падает и от каждой неоднородности отражается чуть-чуть. Ив итоге определяется сумма всех этих чуть-чуть, которые отразились на разной глубине.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Pphantom

А вот дальше я сам не понял - вернее, не смог сопоставить эти выкладки с каким-то конкретным местом в статье (кроме подсчета производных).

Да это я попытался сделать то что вы сказали, но то что я сделал - явно глупость.

Добавлено через 5 минут
Везде (в тех 2-3 статьях) пишут, что производится переход от задачи с граничными условиями, к задаче с начальными условиями. Этого я тоже "понимаю" пока чисто формально. Т.е. понимаю что задачу Коши решить проще. Но сам переход, исходя из чего делается - . . . .

@Pphantom · 03.06.2025, 15:23

Не совсем. Волновой функцией (ну или просто "волной") тут является $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi(x,t)$ , а дальше используется метод разделения переменных, в рамках которого решение представляется в виде произведения функций, зависящих каждая только от одной переменной.

Посмотрите текст по ссылке, возможно, будет понятнее. Физический смысл такому разделению приделать, наверное, можно, но не факт, что нужно, он вас скорее запутает.

@ViktorArs · 03.06.2025, 15:35 **[ТС]**

Формула (2.5)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(x;L) = {e}^{-ik(x-L)}+\frac{ik}{2}\int_{0}^{L}dx'{e}^{ik(x-x')}\eta(x') \varphi(x';L)$
подынтегральная функция это все множители, т.е.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(x;L) = {e}^{-ik(x-L)}+\frac{ik}{2}\int_{0}^{L}\left[dx'{e}^{ik(x-x')}\eta(x') \varphi(x';L)\right]$
или все что после dx'
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{ik(x-x')}\eta(x') \varphi(x';L)$
это уже вне интеграла?

1-е слагаемое это падающая волна.
2-е - это получается как раз то что суммарно отразилось. Но разложить по полочкам пока не получается.
PS: Спасибо, что возитесь и тратите время.

Добавлено через 53 секунды

Сообщение от Pphantom

Посмотрите текст по ссылке, возможно, будет понятнее.

Спасибо. Обязательно посмотрю.

Добавлено через 5 минут
Открыв ссылку, сразу вспомнил как решали дифуры данным методом в университете. И было все предельно просто. Но это вероятно простые примеры из учебника. А тут, я право даже не вижу где тут и что разделяется.
Спасибо. Вечером еще поковыряюсь в книжках, на предмет разделения переменных.

Добавлено через 2 минуты
А, вроде понял. Про разделение переменных - это то как из ур-я (2.1) получается ур-е (2.2). Верно мыслю?

@Pphantom · 03.06.2025, 15:38

Сообщение от ViktorArs

подынтегральная функция это все множители

Да. Там же $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'$ ни в каком другом контексте не появляется.

Сообщение от ViktorArs

это то как из ур-я (2.1) получается ур-е (2.2). Верно мыслю?

Да.

@ViktorArs · 03.06.2025, 15:40 **[ТС]**

x' в формуле (2.5) - это получается правая граница, которая получается смещается в сторону левой? ("погружается" в глубь слоя - дословно если переводить)
???

@Pphantom · 03.06.2025, 16:07

Сообщение от ViktorArs

это получается правая граница, которая получается смещается в сторону левой? ("погружается" в глубь слоя - дословно если переводить)

Вроде нет, это просто переход к интегральному уравнению от дифференциального. Соответственно, при этом появляется внутренняя переменная интегрирования, пробегающая все возможные значения координаты внутри рассматриваемого слоя.

@ViktorArs · 04.06.2025, 22:55 **[ТС]**

Не понимаю что значит
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(x;L)$
с двумя переменными.

И как получается ур-е (2.5) тоже не пойму.
The main first step is to transform the boundary value problem into an integral equation
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(x;L)={e}^{-ik(x-L)}+\frac{ik}{2} \int_{0}^{L}dx'{e}^{ik(x-x')} \eta(x')\varphi(x';L)$
Так написано будто это всем очевидно.

Раз и нате вам такое сложное выражение непонятнооткуда.

1. Из какого диф. ур-я оно следует?
2. А не может быть это просто сумма отражений на неоднородностях? Т.е.сумма в виде интеграла?

@ViktorArs · 16.12.2025, 16:08 **[ТС]**

Добрый день.
Продолжу на ту же тему - распространение волны в неоднородной среде. Во вложении статья, только нашего производства.
Необходим вывод формулы (6). У меня частично получается похоже на правду, но только частично. См. вордовский файл во вложении. На этом застрял.

Нужна помощь.

@VAF34 · 17.12.2025, 09:27

И Кляцкин и Татарский классики, специалисты высокого ранга в задачах о статистических свойствах волновых процессов. Для понимания их работ нужен значительный уровень. Я много лет занимавшийся проблемой гидродинамической турбулентности не понял, почему распространение волны рассматривается при отсутствии переменной время.

@ViktorArs · 17.12.2025, 13:33 **[ТС]**

Потому, что они "переходят от краевых задач к задаче с н.у.". но это только на словах. Как это формулами объяснить - без понятия. (надеюсь не полную глупость ляпнул

)
В данном случае вопрос на много более мелкий, чисто по выводу конкретного ур-я (6).

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Мастера простых решений DevAlt 23.08.2026 В сишарп стэках winforms, да и wpf существует сложная система связывания источниках данных и элементов формы(текстовые поля и метки), опирается все это на технологию событий и мета. . .	Цена ошибки DevAlt 23.08.2026 Человек я беспокойный и потому заинтересовался OCaml, в чате форсили функторы модулей как суперфичу. Пытаясь отдуплить концепт, наткнулся на тутор с простым примером. А главный принцип обучения от. . .	Сегодня суббота, 22.08.2026 at 16:41, и я вновь нахожусь на той стороне, за экраном машины. zorxor 22.08.2026 Сегодня суббота, 22. 08. 2026 at 16:41, и я вновь нахожусь на той стороне, за экраном машины. Кто Я, откуда Я пришел и куда Я иду? Эти вопросы не оставляют меня ни на секунду. Жизнь на планете Земля. . .	Жизня: рисунок укладки багажа, сделанный клодом anaschu 21.08.2026 Сделал 15 снимков, он по снимкам сделал схему.
Был там один разговор по поводу свободы в материальном мире. kumehtar 19.08.2026 Суть: рассматривается живое существо, оказавшееся внутри довольно странной системы (этого мира) и пытающееся обустроить в ней свой кусок пространства. Жизнь действительно предъявляет каждому. . .	Когда логика программы не спасает от человеческих ошибок Maks 18.08.2026 В последнее время всё чаще и чаще сталкиваюсь с таким явлением, как абсолютная невнимательность (или глупость) пользователей. Проявляется это чаще всего на работе в коллективе. Допустим, человек с. . .	Лето уходит kumehtar 17.08.2026	Мысли в слух kumehtar 17.08.2026 Забавно, насколько сейчас стала доступна информация. Например о магии, духовном развитии, медитациях, и других подобных направлениях, ранее зачастую тайных, передаваемых от учителя к ученику. Хотя. . .

@ViktorArs 176 / 144 / 36 Регистрация: 09.01.2018 Сообщений: 1,085

	Распространение волн в неоднородной среде 09.03.2025, 20:47. Показов 3321. Ответов 37 Метки нет (Все метки) Добрый день. С каждым наверняка случалось, что что-то знаешь по определенной тематике, и возможно даже много, но со временем начинаешь понимать, что какие-то мелочи (оказывается) недопонимаешь. К сути. Имеет место плоская волна. Продольная. Каково её математическое описание? Для определенности см. рисунок. (Стрелку нарисовал смещенной, для того чтобы не загромождать ось. Волна плоская. Фронт перпендикулярен оси 0Х) Волна летит слева направо, вдоль оси 0Х в положительном направлении. Момент времени какой-то конкретный, зафиксированный (т.е. от времени не зависит, только от координаты). 1. Каково ее ур-е для случая, если точка начала отсчета в точке ноль? . . . 2. Также, каково ее ур-е для случая, если точка отсчета в точке L? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A{e}^{-ik(x-L)}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A{e}^{+ik(x-L)}$ Т.е. с + или с - ? Вообще встречалось много всего. Разных написаний. (возможно и с опечатками) Поэтому в школе и в университете все было ясно, а чем дальше, тем хуже. Сейчас осознаю, что полная каша в этом простом моменте. А. Кажется вспомнил. Первые два члена в формуле Тейлора для комплексной экспоненты? Правильно думаю? Изображения 0

@ViktorArs 176 / 144 / 36 Регистрация: 09.01.2018 Сообщений: 1,085
	23.04.2025, 08:35 [ТС]
	Спасибо! Все что ниже, это мое (скорее всего очень кривое) понимание. Вообще я ниф*** не могу понять вывод ур-я (2.11) и (2.12) в п. 2.1.1. В п. 2.1.2 также приводится вывод, но "графический". Я честно никогда такие вещи и методы математического решения таких ур-й не изучал, поэтому понять п. 2.1.1 вообще не надеюсь. Мне бы хотя бы разобраться с п. 2.1.2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta (x)$ - это неоднородность среды в которой распространяется волна (2.2). Если среда однородная, то волна просто пролетает не отражаясь. На неоднородностях происходит отражение. Тут вроде ясно. В принципе до ур-я (2.4) включительно, тоже все ясно. Выводятся граничные условия. Ур-е (2.5) или (2.14), что вроде как одно и тоже, откуда оно берется, что оно значит? Первое слагаемое это волна которая распространяется в среде. А второе слагаемое это составляющая которая образуется от рассеивания на неоднородностях в слое, который задан как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta (x)$ . Но сам интеграл я даже близко не понимаю, как он получается? Интеграл это сумма микро отражений на каждом слое dx. И после интеграла получается суммарная волна отраженная и прошедшая. Но подынтегральная функция? Что в ней? Первый множитель волна смещенная (откуда взялся икс штрих, нигде на рисунках нет обозначений). Второй множитель подынтегральной функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{ik}{2}\eta(x')dx$ вероятно связан с коэффициентом отражения на данном текeщем участке dx. Почему он такой? Как он получается? Третий множитель - вообще не понятно чем это? Прошу помощи, если кто знает и понимает вывод этих ур-й? 0

@VAF34 27 / 63 / 4 Регистрация: 10.06.2023 Сообщений: 1,026
	23.04.2025, 18:20
	Попробуйте в вики посмотреть "акустика волновое уравнение" 0

@ViktorArs 176 / 144 / 36 Регистрация: 09.01.2018 Сообщений: 1,085
	02.06.2025, 21:56 [ТС]
	Доброго дня. К сожалению редко удается заняться вопросом. Очень много "текучки". Итак, продолжу . . . (2.2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}\varphi}{{dx}^{2}}+{k}^{2}(1+\eta(x))\varphi=0$ . Решение ищем в виде системы (2.3) (2.3R) - введем обозначение для формулы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(x)={e}^{-ik(x-L)}+R_L{e}^{ik(x-L)}$ , (2.3T) - введем обозначение для формулы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(x)=T_L{e}^{-ik(x)}$ . Почему оба выражения обозначены как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(x)$ мне не понятно??? Производные для выражения (2.3R) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi'(x)=(-ik){e}^{-ik(x-L)}+R_L(ik){e}^{ik(x-L)},$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi''(x)=(-ik)(-ik){e}^{-ik(x-L)}+R_L(ik)(ik){e}^{ik(x-L)}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=(-k^2){e}^{-ik(x-L)}+(-k^2)R_L{e}^{ik(x-L)}.$ На правой границе (x = L) имеем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(L)={e}^{0}+R_L{e}^{0}=1+R_L,$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-R_L=1-\varphi(L)$ (не совсем ясно для чего это делать) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi'(L)=(-ik){e}^{0}+R_L(ik){e}^{0}=(-ik)(1-R_L)=$ подставляем выражение для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-R_L$ из предыдущего пункта $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=(-ik)(2-\varphi(L)).$ (в статье вроде также написано) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi''(L)=(-k^2) {e}^{0}+(-k^2)R_L{e}^{0}=(-k^2)(1+R_L).$ При этом по аналогии с 1-й производной можно записать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?...(-k^2)(1+R_L) = (-k^2)\varphi(L)$ Подставляем выражения для функции и производных (получается 2-й производной) в ур-е (2.2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-k^2)(1+R_L)+k^2(1+\eta(x))(1+R_L)=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-k^2-k^2R_L)+(k^2+k^2\eta(x))(1+R_L)=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-k^2-k^2R_L+k^2+k^2\eta(x) + k^2R_L + k^2\eta(x)R_L=0$ взаимно уничтожаем и остается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k^2\eta(x) + k^2\eta(x)R_L=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R_L=-1.$ Одним словом чушь какая-то. Явно что-то делаю не так. Явно не догоняю сути фразы "(2.4) подставить в (2.2)" в контексте данной задачи. Одним словом прошу помощи. 0

@Pphantom 2469 / 1615 / 742 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 5,269
	03.06.2025, 15:23
	Не совсем. Волновой функцией (ну или просто "волной") тут является $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi(x,t)$ , а дальше используется метод разделения переменных, в рамках которого решение представляется в виде произведения функций, зависящих каждая только от одной переменной. Посмотрите текст по ссылке, возможно, будет понятнее. Физический смысл такому разделению приделать, наверное, можно, но не факт, что нужно, он вас скорее запутает. 1

@ViktorArs 176 / 144 / 36 Регистрация: 09.01.2018 Сообщений: 1,085
	03.06.2025, 15:40 [ТС]
	x' в формуле (2.5) - это получается правая граница, которая получается смещается в сторону левой? ("погружается" в глубь слоя - дословно если переводить) ??? 0

@ViktorArs 176 / 144 / 36 Регистрация: 09.01.2018 Сообщений: 1,085
	04.06.2025, 22:55 [ТС]
	Не понимаю что значит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(x;L)$ с двумя переменными. И как получается ур-е (2.5) тоже не пойму. The main first step is to transform the boundary value problem into an integral equation $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(x;L)={e}^{-ik(x-L)}+\frac{ik}{2} \int_{0}^{L}dx'{e}^{ik(x-x')} \eta(x')\varphi(x';L)$ Так написано будто это всем очевидно. Раз и нате вам такое сложное выражение непонятнооткуда. 1. Из какого диф. ур-я оно следует? 2. А не может быть это просто сумма отражений на неоднородностях? Т.е.сумма в виде интеграла? 0

@VAF34 27 / 63 / 4 Регистрация: 10.06.2023 Сообщений: 1,026
	17.12.2025, 09:27
	И Кляцкин и Татарский классики, специалисты высокого ранга в задачах о статистических свойствах волновых процессов. Для понимания их работ нужен значительный уровень. Я много лет занимавшийся проблемой гидродинамической турбулентности не понял, почему распространение волны рассматривается при отсутствии переменной время. 0

@ViktorArs 176 / 144 / 36 Регистрация: 09.01.2018 Сообщений: 1,085
	17.12.2025, 13:33 [ТС]
	Потому, что они "переходят от краевых задач к задаче с н.у.". но это только на словах. Как это формулами объяснить - без понятия. (надеюсь не полную глупость ляпнул ) В данном случае вопрос на много более мелкий, чисто по выводу конкретного ур-я (6). 0