Подскажите как лучше сделать в матричных вычислениях

@mike84 · Регистрация: 02.01.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте форумчане!
Прошу вашей подсказки в следующих матричных вычислениях, как лучше сделать и посчитать…
Имеем следующее:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{ {{x_3}} \cr {{x_4}} \cr } } \right] = \left[ {\matrix{ {{x_1}} & { - x_2^*} \cr {{x_2}} & {x_1^*} \cr } } \right] \cdot \left[ {\matrix{ {{K_1}} \cr {{K_2}} \cr } } \right]$$$ (обозначение * означает комплексное сопряжение), обозначим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_1} = \left[ {\matrix{ {{x_1}} & { - x_2^*} \cr {{x_2}} & {x_1^*} \cr } } \right]$$$ , получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{ {{x_3}} \cr {{x_4}} \cr } } \right] = {X_1} \cdot \left[ {\matrix{ {{K_1}} \cr {{K_2}} \cr } } \right]$$$ .
Далее, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{ {{r_1}} \cr {{r_2}} \cr } } \right] = X_1^T \cdot \left[ {\matrix{ {{h_1}} \cr {{h_2}} \cr } } \right] + \left[ {\matrix{ {{n_1}} \cr {{n_2}} \cr } } \right]$$$ , обозначим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_1} = \left[ {\matrix{ {{r_1}} \cr {{r_2}} \cr } } \right]$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$H = \left[ {\matrix{ {{h_1}} \cr {{h_2}} \cr } } \right]$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$N = \left[ {\matrix{ {{n_1}} \cr {{n_2}} \cr } } \right]$$$ , получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_1} = X_1^T \cdot H + N$$$ .
Аналогично, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{ {{r_3}} \cr {{r_4}} \cr } } \right] = \left[ {\matrix{ {{x_3}} & {{x_4}} \cr { - x_4^*} & {x_3^*} \cr } } \right] \cdot H + N$$$ , обозначим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_2} = \left[ {\matrix{ {{r_3}} \cr {{r_4}} \cr } } \right]$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$X_2^T = \left[ {\matrix{ {{x_3}} & {{x_4}} \cr { - x_4^*} & {x_3^*} \cr } } \right]$$$ , получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_2} = X_2^T \cdot H + N$$$ .
Сведем, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left\{ {\matrix{ {{R_1} = X_1^T \cdot H + N} \cr {{R_2} = X_2^T \cdot H + N} \cr } } \right.\, \Rightarrow \left[ {\matrix{ {{R_1}} \cr {{R_2}} \cr } } \right] = \left[ {\matrix{ {X_1^T} & 1 \cr {X_2^T} & 1 \cr } } \right] \cdot \left[ {\matrix{ H \cr N \cr } } \right]$$$ .
Значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_1}$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_2}$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$X_1^T$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$X_2^T$$$ - нам известны.
Методом Крамера попытаемся найти H и N.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$H = {{\left[ {\matrix{ {{R_1}} & 1 \cr {{R_2}} & 1 \cr } } \right]} \over {\left[ {\matrix{ {X_1^T} & 1 \cr {X_2^T} & 1 \cr } } \right]}} = {{{R_1} - {R_2}} \over {X_1^T - X_2^T}} \Rightarrow {\left( {X_1^T - X_2^T} \right)^{ - 1}} \cdot \left( {{R_1} - {R_2}} \right)$$$ , и тут все получается. При подстановке комплексных чисел посчитанное значение H по данной формуле совпадает с значением H, заданным изначально. Что мне и нужно.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$N = {{\left[ {\matrix{ {X_1^T} & {{R_1}} \cr {X_2^T} & {{R_2}} \cr } } \right]} \over {\left[ {\matrix{ {X_1^T} & 1 \cr {X_2^T} & 1 \cr } } \right]}} = {{{R_2} \cdot X_1^T - {R_1} \cdot X_2^T} \over {X_1^T - X_2^T}}$$$ , а вот тут ничего не получается, как бы я не крутил… Вот тут мне и нужна Ваша помощь, как посчитать значение N.
Да, значение N можно конечно найти иначе. Зная посчитанное значение H, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$N = {R_1} - X_1^T \cdot H$$$ . Получается только так…

@jogano · 20.03.2018, 20:59

Интересный у вас т.н. метод Крамера для поиска H и N... Легко перепутать определитель и матрицу. Тем более что в ячейках ваших "матриц" стоят объекты разного вида - вектора-столбцы и отдельные числа или матрицы 2*2 и отдельно числа.
В последней формуле для N вы пытаетесь умножить векторы-столбцы Ri на матрицы. Хотя надо бы наоборот - операция умножения матриц не коммутативна.
Если считать по последней строчке (подставлять в 1-е уравнение системы найденное H), то выйдет
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N=\left(E-\left(E-X_2^TX_1^{-T} \right)^{-1} \right)R_1+\left(E-X_2^TX_1^{-T} \right)^{-1}R_2$ , что не то же самое, что у вас в строке "N=дробь"
Повторюсь, не знаю, откуда вы взяли такие формулы.

@mike84 · 20.03.2018, 21:51 **[ТС]**

Спасибо, действительно, запись формулы не верная, хотя я проверял и вот так тоже считать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$N = {{\left[ {\matrix{ {X_1^T} & {{R_1}} \cr {X_2^T} & {{R_2}} \cr } } \right]} \over {\left[ {\matrix{ {X_1^T} & 1 \cr {X_2^T} & 1 \cr } } \right]}} = {{X_1^T \cdot {R_2} - X_2^T \cdot {R_1}} \over {X_1^T - X_2^T}}$$$ .
Не понимаю почему текст в сообщениях устанавливается внизу формулы, а не посередине...

Спасибо Вам большое, Ваша формула действительно верна! Я только что подставил числа и все получилось! Но расскажите пожалуйста немного подробней как вы ее получили.

@jogano · 20.03.2018, 22:13

Ну как получил... Руками. Матричные вычисления. Если делать методом подстановки, как вы написали в последней строчке стартового поста, то выходит
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N=R_1-X_1^T\left(X_1^T-X_2^T \right)^{-1}\left(R_1-R_1 \right)=\\=\left(E-X_1^T\left(X_1^T-X_2^T \right)^{-1} \right)R_1+X_1^T\left(X_1^T-X_2^T \right)^{-1}R_2$
Не забываем, что при сведении подобных при R1 мы выносим его за скобки и пишем как второй сомножитель, а не первый, так как это вектор-столбец, и в скобках остаётся не число 1, а единичная матрица 2*2 (такого же вида, как и второе слагаемое в скобках после вынесения R1). Дальше внесение в произведении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_1^T\left(X_1^T-X_2^T \right)^{-1}$ первой матрицы вовнутрь скобки (хотя это делать не обязательно). Тут нужно помнить, что операция взятия обратной матрицы антикоммутативна, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(AB \right)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$ , поэтому, внося $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_1^T$ вовнутрь скобки, мы ставим это множитель не на первое место, а на второе, т.е. получаем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N=\left(E-\left(X_1^TX_1^{-T}-X_2^TX_1^{-T} \right)^{-1} \right)R_1+\left(X_1^TX_1^{-T}-X_2^TX_1^{-T} \right)^{-1}R_2$
Ну а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_1^TX_1^{-T}=E$ . И всё.

@mike84 · 20.03.2018, 22:19 **[ТС]**

Просто шикарно! Спасибо Вам большое за быстрый и очень подробный ответ! Вы очень помогли.

Немного не удобно задавать такие вопросы..., но выхода другого нет чтобы до конца разобраться...

Имеем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$X = \left[ {\matrix{ 1 & { - 2} \cr 2 & 1 \cr } } \right]$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$H = \left[ {\matrix{ 3 \cr 4 \cr } } \right]$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$Y = X \cdot H = \left[ {\matrix{ { - 5} \cr {10} \cr } } \right]$$$ .

Вопрос: можно ли имея только $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$Y$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$H$$$ найти матрицу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$X$$$ ?
Уже как ни пробовал не получается, пробовал найти что-то из правил действий над матрицами тоже ничего... может что-то и пропустил...

@jogano · 25.03.2018, 21:27

Нельзя. Существует бесконечно много линейных операторов (а значит, матриц Х) , которые переводят один данный вектор в другой на плоскости. Нужны два неколлинеарных вектора и два их образа, чтобы найти такую матрицу однозначно.

@mike84 · 25.03.2018, 21:31 **[ТС]**

Спасибо Вам! Буду искать другие подходы к решению, не этому, а той глобальной задачи, которая передо мной.

Продолжаю копать свою тему и пробовать применить формулу, предоставленную jogano $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$N = \left( {E - {{\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)}^{ - 1}}} \right){R_1} + {\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)^{ - 1}}{R_2}$$$ (большое ему спасибо!).

Эта формула предполагает свое решение во всех случаях кроме тех, при которых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$X_2^T = X_1^T$$$ . У меня, к сожалению, один такой случай предполагается и поэтому не знаю, что предпринять…

Напомню, что мы условились $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_1} = \left[ {\matrix{ {{x_1}} & { - x_2^*} \cr {{x_2}} & {x_1^*} \cr } } \right]$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_2} = \left[ {\matrix{ {{x_3}} & { - x_4^*} \cr {{x_4}} & {x_3^*} \cr } } \right]$$$ , при этом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{ {{x_3}} \cr {{x_4}} \cr } } \right] = {X_1} \cdot \left[ {\matrix{ {{K_1}} \cr {{K_2}} \cr } } \right]$$$ .

Имеется такая таблица значений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${x_1}$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${x_2}$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${x_3}$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${x_4}$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${K_1}$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${K_2}$$$ (прилагаю) в зависимости от информационных сигналов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${c_1}...\,{c_4}$$$ .
И вот в первом случае получается как раз, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$X_2^T = X_1^T$$$ и, следовательно, N по той формуле вычислить не получается, а необходимо.

Логика построена следующим образом. На входе приемника мы имеем только значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_1} = \left[ {\matrix{ {{r_1}} \cr {{r_2}} \cr } } \right]$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_2} = \left[ {\matrix{ {{r_3}} \cr {{r_4}} \cr } } \right]$$$ .
После этого можем рассчитать восстановленные значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{ {{{\tilde K}_1}} \cr {{{\tilde K}_2}} \cr } } \right] = {{\left[ {\matrix{ {r_1^*} & {{r_2}} \cr {r_2^*} & { - {r_1}} \cr } } \right] \cdot \left[ {\matrix{ {{r_3}} \cr {r_4^*} \cr } } \right]} \over {{{\left| {{r_1}} \right|}^2} + {{\left| {{r_2}} \right|}^2}}}$$$ и по приведенной таблице найти значения информационных сигналов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${c_1}...\,{c_4}$$$ . Но для того, чтобы воспользоваться формулой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$N = \left( {E - {{\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)}^{ - 1}}} \right){R_1} + {\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)^{ - 1}}{R_2}$$$ нам необходимо знать значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_1}$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_2}$$$ . Мы можем их найти по приведенной таблице и рассчитать значение N за исключением случая, при котором $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_1} = {X_2}$$$ .

@jogano · 26.03.2018, 16:56

Сообщение от mike84

Логика построена следующим образом.

Да, вот логика всей задачи так и не улавливается.
Пост #1: дана линейная система в 4-й строке с комплексными коэффициентами, нужно найти вектор с K. Пост #10: вы привели решение этой системы, причём не правильное - матрицу в числителе нужно транспонировать, т.е. решением этой самой первой системы из поста #1 будет вектор
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\left(\begin{matrix}\bar{x_1} & \bar{x_2}\\ -x_2 & x_1\end{matrix} \right)\left(\begin{matrix}x_3\\ x_4\end{matrix} \right)}{\left|x_1 \right|^2+\left|x_2 \right|^2}$
Проверьте умножением - подставьте это и ваше решение из поста #10 в самую первую систему из поста #1.
Далее, зачем вообще составлять линейную систему из поста #1 после слова "Сведём"? Откуда взята такая форма зависимости?
Пост #6 - в общем случае такую матрицу Х найти нельзя. Но если матрица Х имеет специальный вид (а это надо
оговаривать), как в посте #1 (с двумя неизвестными х1 и х2, а не четырьмя, как в общем случае для матриц 2*2), то можно: если ваши векторы Y и H действительные, то
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x_1}=\frac{\left(\bar{H},\bar{Y} \right)}{\left|\bar{H} \right|^2}\\\bar{x_2}=\frac{\left| \left(\bar{H} \: \bar{Y} \right)\right|}{\left|\bar{H} \right|^2}$
В числителе первой формулы скалярное произведение векторов H, Y, в числителе второй формулы - определитель матрицы, составленной из векторов-столбцов H, Y. Написано похоже, как видите.
Так что вам всё-таки глобально надо сделать?

@mike84 · 27.03.2018, 09:50 **[ТС]**

Ну, видимо по-вашему и нет логики, но если все более подробней рассмотреть, то она несомненно есть и все работает.
Просто я не стал все изначально расписывать, а выделил часть, про которую изначально написал. Надеюсь у вас отпадут вопросы, которые вы задали, и мы продолжим работу.
Попробую все последовательно разъяснить.
Что такое матрица $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_1} = \left[ {\matrix{ {{x_1}} & { - x_2^*} \cr {{x_2}} & {x_1^*} \cr } } \right]$$$ ? В соответствии с этой матрицей, имея две передающие антенны, ее элементы передаются постолбцово, т.е. в первый момент времени антенна 1 передает $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${x_1}$$$ , антенна 2 - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${x_2}$$$ , во второй момент времени $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$ - x_2^*$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$x_1^*$$$ (и так далее). Матрица $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_1}$$$ не несет никакой информации и является опорной, после которой все остальные матрицы являются информационными.

Затем в кодер поступает информационный сигнал (10101000101010). Он разбивается на блоки в зависимости от того какое количество у нас передающих антенн и какую модуляцию мы используем. В нашем примере это будет 2 передающие антенны, 1 приемная и четырехпозиционная фазовая модуляция.

По таблице состояния кодера, которую я привел немного ранее, исходя из значений 0 и 1 в блоке, определяются соответствующие дифференциальные коэффициенты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${K_1}$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${K_2}$$$ .
Затем по формуле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{ {{x_3}} \cr {{x_4}} \cr } } \right] = {X_1} \cdot \left[ {\matrix{ {{K_1}} \cr {{K_2}} \cr } } \right]$$$ рассчитываются следующие передаваемые сигналы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${x_3}$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${x_4}$$$ . И в виде матрицы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_2} = \left[ {\matrix{ {{x_3}} & { - x_4^*} \cr {{x_4}} & {x_3^*} \cr } } \right]$$$ таким же образом передаются (постолюбцово).

На приемной стороне приемник принимает эти передаваемые сигналы, из чего получается следующее:
Для моментов времени 1 и 2: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{ {{r_1}} \cr {{r_2}} \cr } } \right] = X_1^T \cdot H + {N_1}$$$ .
Для моментов времени 3 и 4: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{ {{r_3}} \cr {{r_4}} \cr } } \right] = X_2^T \cdot H + {N_2}$$$ .
Где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$H = \left[ {\matrix{ {{h_1}} \cr {{h_2}} \cr } } \right]$$$ - канальные коэффициенты от первой и второй передающих антенн к приемной антенне; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${N_1} = \left[ {\matrix{ {{n_1}} \cr {{n_2}} \cr } } \right]$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${N_2} = \left[ {\matrix{ {{n_3}} \cr {{n_4}} \cr } } \right]$$$ - коэффициенты шума в канале связи. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{ {{r_1}} \cr {{r_2}} \cr } } \right]$$$ обозначим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_1}$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{ {{r_3}} \cr {{r_4}} \cr } } \right]$$$ - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_2}$$$ .

Допущение, которое вводится при данных условиях это то, что канал связи является стационарным в пределах вышеуказанных четырех моментов времени, т.е. H для моментов времени 1-4 не изменяется.

Далее для декодирования сигналов необходимо рассчитать восстановленные значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{ {{{\tilde K}_1}} \cr {{{\tilde K}_2}} \cr } } \right] = {{\left[ {\matrix{ {r_1^*} & {{r_2}} \cr {r_2^*} & { - {r_1}} \cr } } \right] \cdot \left[ {\matrix{ {{r_3}} \cr {r_4^*} \cr } } \right]} \over {{{\left| {{r_1}} \right|}^2} + {{\left| {{r_2}} \right|}^2}}}$$$ и найти значения информационных сигналов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${c_1}...\,{c_4}$$$ по таблице состояний.

Затем я попробовал предположить, что значения коэффициентов шума в пределах четырех и более моментов времени также могут быть равны, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${N_1} = {N_2} = N = \left[ {\matrix{ {{n_1}} \cr {{n_2}} \cr } } \right]$$$ . При этом если рассчитать N, то можно в следующих моментах времени из $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_1} = X_1^T \cdot H + N$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_2} = X_2^T \cdot H + N$$$ отнимать восстановленное значение N, что существенно улучшит условия приема сигнала. Поэтому и создал эту тему, где вы мне помогли и вывели формулу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\tilde N = \left( {E - {{\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)}^{ - 1}}} \right){R_1} + {\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)^{ - 1}}{R_2}$$$ . Но как я написал в своем посте #7, к сожалению, при ее помощи, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_1} = {X_2}$$$ , то N рассчитать не представляется возможным. И хотел доработать это, чтобы было возможно рассчитать N.

Добавлено через 23 минуты
Теперь если подытожить, то
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_1} = \left[ {\matrix{ {{x_1}} & { - x_2^*} \cr {{x_2}} & {x_1^*} \cr } } \right]$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{ {{x_3}} \cr {{x_4}} \cr } } \right] = {X_1} \cdot \left[ {\matrix{ {{K_1}} \cr {{K_2}} \cr } } \right]$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_2} = \left[ {\matrix{ {{x_3}} & { - x_4^*} \cr {{x_4}} & {x_3^*} \cr } } \right]$$$ .
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{ {{r_1}} \cr {{r_2}} \cr } } \right] = X_1^T \cdot H + {N_1}$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{ {{r_3}} \cr {{r_4}} \cr } } \right] = X_2^T \cdot H + {N_2}$$$ .
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{ {{{\tilde K}_1}} \cr {{{\tilde K}_2}} \cr } } \right] = {{\left[ {\matrix{ {r_1^*} & {{r_2}} \cr {r_2^*} & { - {r_1}} \cr } } \right] \cdot \left[ {\matrix{ {{r_3}} \cr {r_4^*} \cr } } \right]} \over {{{\left| {{r_1}} \right|}^2} + {{\left| {{r_2}} \right|}^2}}}$$$ - восстановленные значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${{K_1}}$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${{K_2}}$$$ .
При условии, что коэффициенты шума в пределах четырех и более моментов времени также могут быть равны, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${N_1} = {N_2} = N = \left[ {\matrix{ {{n_1}} \cr {{n_2}} \cr } } \right]$$$ .
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\tilde N = \left( {E - {{\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)}^{ - 1}}} \right){R_1} + {\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)^{ - 1}}{R_2}$$$ - восстановленное N.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_1} - \tilde N = X_1^T \cdot H + N$$$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_2} - \tilde N = X_2^T \cdot H + N$$$

@jogano · 27.03.2018, 22:52

Вы потратили кучу времени на большой пост, но увы - ваша основная задача не математическая, а в вашем предмете я не разбираюсь, поэтому ваши объяснения не понятны.

Сообщение от mike84

четырехпозиционная фазовая модуляция.

Тёмный лес...

Сообщение от mike84

Но как я написал в своем посте #7, к сожалению, при ее помощи, если , то N рассчитать не представляется возможным. И хотел доработать это, чтобы было возможно рассчитать N.

Приведённую вами систему нельзя решить при одинаковых правых частях (если Х1=Х2) и разных левых частях (R1, R2). Считайте, что вы пытаетесь найти пересечение параллельных прямых на плоскости с разными свободными членами.

@mike84 · 27.03.2018, 23:48 **[ТС]**

Но все равно, ваша формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\tilde N = \left( {E - {{\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)}^{ - 1}}} \right){R_1} + {\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)^{ - 1}}{R_2}$$$ работает же… и если бы не было такого случая, при котором $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_1} = {X_2}$$$ , то все бы было отлично!
Еще сегодня пытался вывести из этой системы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left\{ {\matrix{ {{r_1} = {x_1}{h_1} + {x_2}{h_2} + {n_1}} \cr {{r_2} = - x_2^*{h_1} + x_1^*{h_2} + {n_2}} \cr {{r_3} = {x_3}{h_1} + {x_4}{h_2} + {n_1}} \cr {{r_4} = - x_4^*{h_1} + x_3^*{h_2} + {n_2}} \cr } } \right. \Rightarrow \left\{ {\matrix{ {\left[ {\matrix{ {{r_1}} \cr {{r_2}} \cr } } \right] = \left[ {\matrix{ {{x_1}} & {{x_2}} \cr { - x_2^*} & {x_1^*} \cr } } \right] \cdot \left[ {\matrix{ {{h_1}} \cr {{h_2}} \cr } } \right] + \left[ {\matrix{ {{n_1}} \cr {{n_2}} \cr } } \right]} \cr {\left[ {\matrix{ {{r_3}} \cr {{r_4}} \cr } } \right] = \left[ {\matrix{ {{x_3}} & {{x_4}} \cr { - x_4^*} & {x_3^*} \cr } } \right] \cdot \left[ {\matrix{ {{h_1}} \cr {{h_2}} \cr } } \right] + \left[ {\matrix{ {{n_1}} \cr {{n_2}} \cr } } \right]} \cr } } \right. \Rightarrow \left\{ {\matrix{ {{R_1} = X_1^T \cdot H + N} \cr {{R_2} = X_2^T \cdot H + N} \cr } } \right.$$$
чему равняются $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${n_1}$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${n_2}$$$ (или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$N$$$ ), но с условием, чтобы в этом равенстве не фигурировали значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${h_1}$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${h_2}$$$ (или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$H$$$ ), потому как они не известны. Т.е. выразить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${n_1}$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${n_2}$$$ (или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$N$$$ ) через $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${r_1}...\,{r_4}$$$ ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_1}$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_2}$$$ ) и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${x_1}...\,{x_4}$$$ ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_1}$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_2}$$$ ). Но у меня ничего не вышло… Может вы мне подскажите как это сделать…

@jogano · 28.03.2018, 00:21

Никак. Знаете такую поговорку "Женщина считает, что 2*2 будет равно 5, если хорошенько поплакать и устроить скандал"?

Или вас убеждает количество повторений одного и того же вывода? "Не фигурировать" Н не может, раз этот вектор входит в систему.

@mike84 · 28.03.2018, 08:12 **[ТС]**

Понимаю вашу иронию, однако в представленной вами формуле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\tilde N = \left( {E - {{\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)}^{ - 1}}} \right){R_1} + {\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)^{ - 1}}{R_2}$$$ все-таки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H$ не используется и она работает, но, как выяснилось, только за исключением одного случая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left( {{X_1} = {X_2}} \right)$$$ .
А если рассмотреть еще вариант использования статистики. К примеру у нас будет определенное количество значений на входе приемника $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r}_{1}...{r}_{n}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R}_{1}...{R}_{m}$ , после чего мы сделаем вывод о значениях $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{n}_{1}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{n}_{2}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N$ .

@mike84 · 09.07.2019, 23:19 **[ТС]**

Доброе время суток уважаемые форумчане!
Вроде как все получается, но никак не могу описать математически почему складывается именно так, как будет указанно далее.
Имеем следующие два выражения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left\{ {\matrix{ {{x_3} = {R_1}{x_1} - {R_2}x_2^*} \cr {{x_4} = {R_1}{x_2} + {R_2}x_1^*} \cr } } \right.$$$ , т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left( {\matrix{ {{x_3}} \cr {{x_4}} \cr } } \right) = \left( {\matrix{ {{x_1}} & { - x_2^*} \cr {{x_2}} & {x_1^*} \cr } } \right)\left( {\matrix{ {{R_1}} \cr {{R_2}} \cr } } \right)$$$ , исходя из этого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left( {\matrix{ {{R_1}} \cr {{R_2}} \cr } } \right) = \left( {\matrix{ {x_1^*} & {x_2^*} \cr { - {x_2}} & {{x_1}} \cr } } \right)\left( {\matrix{ {{x_3}} \cr {{x_4}} \cr } } \right)$$$ .
Все величины - комплексные числа. Индекс * - означает комплексное сопряжение.
Далее, если записать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left\{ {\matrix{ {{y_1} = {h_1}{x_1} + {h_2}{x_2}} \cr {{y_2} = - {h_1}x_2^* + {h_2}x_1^*} \cr {{y_3} = {h_1}{x_3} + {h_2}{x_4}} \cr {{y_4} = - {h_1}x_4^* + {h_2}x_3^*} \cr } } \right.$$$ , или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left( {\matrix{ {{y_1}} \cr {{y_2}} \cr {{y_3}} \cr {{y_4}} \cr } } \right) = \left( {\matrix{ {\matrix{ {{x_1}} & {{x_2}} \cr { - x_2^*} & {x_1^*} \cr } } \cr {\matrix{ {{x_3}} & {{x_4}} \cr { - x_4^*} & {x_3^*} \cr } } \cr } } \right)\left( {\matrix{ {{h_1}} \cr {{h_2}} \cr } } \right)$$$ . Если принять, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${{\bf{X}}_v} = \left( {\matrix{ {{x_1}} & { - x_2^*} \cr {{x_2}} & {x_1^*} \cr } } \right)$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${{\bf{X}}_{v + 1}} = \left( {\matrix{ {{x_3}} & { - x_4^*} \cr {{x_4}} & {x_3^*} \cr } } \right)$$$ , то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left( {\matrix{ {{y_1}} \cr {{y_2}} \cr {{y_3}} \cr {{y_4}} \cr } } \right) = \left( {\matrix{ {{\bf{X}}_v^T} \cr {{\bf{X}}_{v + 1}^T} \cr } } \right)\left( {\matrix{ {{h_1}} \cr {{h_2}} \cr } } \right)$$$ .
Рассмотрим далее $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left\{ {\matrix{ {{y_3} = {h_1}{x_3} + {h_2}{x_4} = {h_1}\left( {{R_1}{x_1} - {R_2}x_2^*} \right) + {h_2}\left( {{R_1}{x_2} + {R_2}x_1^*} \right) = {R_1}\left( {{h_1}{x_1} + {h_2}{x_2}} \right) + {R_2}\left( { - {h_1}x_2^* + {h_2}x_1^*} \right) = {R_1}{y_1} + {R_2}{y_2}} \cr {{y_4} = - {h_1}x_4^* + {h_2}x_3^* = - {h_1}\left( {R_1^*x_2^* + R_2^*{x_1}} \right) + {h_2}\left( {R_1^*x_1^* - R_2^*{x_2}} \right) = R_1^*\left( { - {h_1}x_2^* + {h_2}x_1^*} \right) - R_2^*\left( {{h_1}{x_1} + {h_2}{x_2}} \right) = R_1^*{y_2} - R_2^*{y_1}} \cr } } \right. \Rightarrow $$$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left\{ {\matrix{ {{y_3} = {R_1}{y_1} + {R_2}{y_2}} \cr {y_4^* = {R_1}y_2^* - {R_2}y_1^*} \cr } } \right.$$$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$ \Rightarrow $$$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$ \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left( {\matrix{ {{y_3}} \cr {y_4^*} \cr } } \right) = \left( {\matrix{ {{y_1}} & {{y_2}} \cr {y_2^*} & { - y_1^*} \cr } } \right)\left( {\matrix{ {{R_1}} \cr {{R_2}} \cr } } \right)$$$
Исходя из этого, восстановленные значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${{\hat R}_1}$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${{\hat R}_2}$$$ - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left\{ {\matrix{ {{{\hat R}_1} = {y_3}y_1^* + y_4^*{y_2}} \cr {{{\hat R}_2} = y_2^*{y_3} - {y_1}y_4^*} \cr } \Rightarrow \left( {\matrix{ {{{\hat R}_1}} \cr {{{\hat R}_2}} \cr } } \right)} \right. = \left( {\matrix{ {y_1^*} & {{y_2}} \cr {y_2^*} & { - {y_1}} \cr } } \right)\left( {\matrix{ {{y_3}} \cr {y_4^*} \cr } } \right)$$$
В связи с этим вопрос, за счет каких математических свойств, имея $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left\{ {\matrix{ {{R_1} = {x_3}x_1^* + {x_4}x_2^*} \cr {{R_2} = - {x_3}{x_2} + {x_4}{x_1}} \cr } } \right. \Rightarrow \left( {\matrix{ {{R_1}} \cr {{R_2}} \cr } } \right) = \left( {\matrix{ {x_1^*} & {x_2^*} \cr { - {x_2}} & {{x_1}} \cr } } \right)\left( {\matrix{ {{x_3}} \cr {{x_4}} \cr } } \right)$$$ из этого (или наоборот) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left( {\matrix{ {{x_3}} \cr {{x_4}} \cr } } \right) = \left( {\matrix{ {{x_1}} & { - x_2^*} \cr {{x_2}} & {x_1^*} \cr } } \right)\left( {\matrix{ {{R_1}} \cr {{R_2}} \cr } } \right) \Rightarrow \left\{ {\matrix{ {{x_3} = {R_1}{x_1} - {R_2}x_2^*} \cr {{x_4} = {R_1}{x_2} + {R_2}x_1^*} \cr } } \right.$$$ мы получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left\{ {\matrix{ {{{\hat R}_1} = {y_3}y_1^* + y_4^*{y_2}} \cr {{{\hat R}_2} = y_2^*{y_3} - {y_1}y_4^*} \cr } \Rightarrow \left( {\matrix{ {{{\hat R}_1}} \cr {{{\hat R}_2}} \cr } } \right)} \right. = \left( {\matrix{ {y_1^*} & {{y_2}} \cr {y_2^*} & { - {y_1}} \cr } } \right)\left( {\matrix{ {{y_3}} \cr {y_4^*} \cr } } \right)$$$ .

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Programma_Boinc 01.01.2026 Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Сочетание глобально распределённой вычислительной мощности и инновационных. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .

@mike84 3 / 3 / 0 Регистрация: 02.01.2016 Сообщений: 157

	Подскажите как лучше сделать в матричных вычислениях 20.03.2018, 19:25. Показов 1883. Ответов 13 Метки нет (Все метки) Здравствуйте форумчане! Прошу вашей подсказки в следующих матричных вычислениях, как лучше сделать и посчитать… Имеем следующее: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{<br /> {{x_3}} \cr <br /> {{x_4}} \cr <br /> <br /> } } \right] = \left[ {\matrix{<br /> {{x_1}} & { - x_2^} \cr <br /> {{x_2}} & {x_1^} \cr <br /> <br /> } } \right] \cdot \left[ {\matrix{<br /> {{K_1}} \cr <br /> {{K_2}} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ (обозначение * означает комплексное сопряжение), обозначим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_1} = \left[ {\matrix{<br /> {{x_1}} & { - x_2^} \cr <br /> {{x_2}} & {x_1^} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ , получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{<br /> {{x_3}} \cr <br /> {{x_4}} \cr <br /> <br /> } } \right] = {X_1} \cdot \left[ {\matrix{<br /> {{K_1}} \cr <br /> {{K_2}} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ . Далее, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{<br /> {{r_1}} \cr <br /> {{r_2}} \cr <br /> <br /> } } \right] = X_1^T \cdot \left[ {\matrix{<br /> {{h_1}} \cr <br /> {{h_2}} \cr <br /> <br /> } } \right] + \left[ {\matrix{<br /> {{n_1}} \cr <br /> {{n_2}} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ , обозначим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_1} = \left[ {\matrix{<br /> {{r_1}} \cr <br /> {{r_2}} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$H = \left[ {\matrix{<br /> {{h_1}} \cr <br /> {{h_2}} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$N = \left[ {\matrix{<br /> {{n_1}} \cr <br /> {{n_2}} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ , получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_1} = X_1^T \cdot H + N$$$ . Аналогично, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{<br /> {{r_3}} \cr <br /> {{r_4}} \cr <br /> <br /> } } \right] = \left[ {\matrix{<br /> {{x_3}} & {{x_4}} \cr <br /> { - x_4^} & {x_3^} \cr <br /> <br /> } } \right] \cdot H + N$$$ , обозначим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_2} = \left[ {\matrix{<br /> {{r_3}} \cr <br /> {{r_4}} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$X_2^T = \left[ {\matrix{<br /> {{x_3}} & {{x_4}} \cr <br /> { - x_4^} & {x_3^} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ , получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_2} = X_2^T \cdot H + N$$$ . Сведем, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left\{ {\matrix{<br /> {{R_1} = X_1^T \cdot H + N} \cr <br /> {{R_2} = X_2^T \cdot H + N} \cr <br /> <br /> } } \right.\, \Rightarrow \left[ {\matrix{<br /> {{R_1}} \cr <br /> {{R_2}} \cr <br /> <br /> } } \right] = \left[ {\matrix{<br /> {X_1^T} & 1 \cr <br /> {X_2^T} & 1 \cr <br /> <br /> } } \right] \cdot \left[ {\matrix{<br /> H \cr <br /> N \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ . Значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_1}$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_2}$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$X_1^T$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$X_2^T$$$ - нам известны. Методом Крамера попытаемся найти H и N. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$H = {{\left[ {\matrix{<br /> {{R_1}} & 1 \cr <br /> {{R_2}} & 1 \cr <br /> <br /> } } \right]} \over {\left[ {\matrix{<br /> {X_1^T} & 1 \cr <br /> {X_2^T} & 1 \cr <br /> <br /> } } \right]}} = {{{R_1} - {R_2}} \over {X_1^T - X_2^T}} \Rightarrow {\left( {X_1^T - X_2^T} \right)^{ - 1}} \cdot \left( {{R_1} - {R_2}} \right)$$$ , и тут все получается. При подстановке комплексных чисел посчитанное значение H по данной формуле совпадает с значением H, заданным изначально. Что мне и нужно. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$N = {{\left[ {\matrix{<br /> {X_1^T} & {{R_1}} \cr <br /> {X_2^T} & {{R_2}} \cr <br /> <br /> } } \right]} \over {\left[ {\matrix{<br /> {X_1^T} & 1 \cr <br /> {X_2^T} & 1 \cr <br /> <br /> } } \right]}} = {{{R_2} \cdot X_1^T - {R_1} \cdot X_2^T} \over {X_1^T - X_2^T}}$$$ , а вот тут ничего не получается, как бы я не крутил… Вот тут мне и нужна Ваша помощь, как посчитать значение N. Да, значение N можно конечно найти иначе. Зная посчитанное значение H, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$N = {R_1} - X_1^T \cdot H$$$ . Получается только так… 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	20.03.2018, 20:59
	Интересный у вас т.н. метод Крамера для поиска H и N... Легко перепутать определитель и матрицу. Тем более что в ячейках ваших "матриц" стоят объекты разного вида - вектора-столбцы и отдельные числа или матрицы 2*2 и отдельно числа. В последней формуле для N вы пытаетесь умножить векторы-столбцы Ri на матрицы. Хотя надо бы наоборот - операция умножения матриц не коммутативна. Если считать по последней строчке (подставлять в 1-е уравнение системы найденное H), то выйдет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N=\left(E-\left(E-X_2^TX_1^{-T} \right)^{-1} \right)R_1+\left(E-X_2^TX_1^{-T} \right)^{-1}R_2$ , что не то же самое, что у вас в строке "N=дробь" Повторюсь, не знаю, откуда вы взяли такие формулы. 1

@mike84 3 / 3 / 0 Регистрация: 02.01.2016 Сообщений: 157
	20.03.2018, 21:51 [ТС]
	Спасибо, действительно, запись формулы не верная, хотя я проверял и вот так тоже считать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$N = {{\left[ {\matrix{<br /> {X_1^T} & {{R_1}} \cr <br /> {X_2^T} & {{R_2}} \cr <br /> <br /> } } \right]} \over {\left[ {\matrix{<br /> {X_1^T} & 1 \cr <br /> {X_2^T} & 1 \cr <br /> <br /> } } \right]}} = {{X_1^T \cdot {R_2} - X_2^T \cdot {R_1}} \over {X_1^T - X_2^T}}$$$ . Не понимаю почему текст в сообщениях устанавливается внизу формулы, а не посередине... Спасибо Вам большое, Ваша формула действительно верна! Я только что подставил числа и все получилось! Но расскажите пожалуйста немного подробней как вы ее получили. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	20.03.2018, 22:13
	Сообщение было отмечено VSI как решение Решение Ну как получил... Руками. Матричные вычисления. Если делать методом подстановки, как вы написали в последней строчке стартового поста, то выходит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N=R_1-X_1^T\left(X_1^T-X_2^T \right)^{-1}\left(R_1-R_1 \right)=\\=\left(E-X_1^T\left(X_1^T-X_2^T \right)^{-1} \right)R_1+X_1^T\left(X_1^T-X_2^T \right)^{-1}R_2$ Не забываем, что при сведении подобных при R1 мы выносим его за скобки и пишем как второй сомножитель, а не первый, так как это вектор-столбец, и в скобках остаётся не число 1, а единичная матрица 2*2 (такого же вида, как и второе слагаемое в скобках после вынесения R1). Дальше внесение в произведении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_1^T\left(X_1^T-X_2^T \right)^{-1}$ первой матрицы вовнутрь скобки (хотя это делать не обязательно). Тут нужно помнить, что операция взятия обратной матрицы антикоммутативна, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(AB \right)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$ , поэтому, внося $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_1^T$ вовнутрь скобки, мы ставим это множитель не на первое место, а на второе, т.е. получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N=\left(E-\left(X_1^TX_1^{-T}-X_2^TX_1^{-T} \right)^{-1} \right)R_1+\left(X_1^TX_1^{-T}-X_2^TX_1^{-T} \right)^{-1}R_2$ Ну а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_1^TX_1^{-T}=E$ . И всё. 1

@mike84 3 / 3 / 0 Регистрация: 02.01.2016 Сообщений: 157
	20.03.2018, 22:19 [ТС]
	Просто шикарно! Спасибо Вам большое за быстрый и очень подробный ответ! Вы очень помогли. Немного не удобно задавать такие вопросы..., но выхода другого нет чтобы до конца разобраться... Имеем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$X = \left[ {\matrix{<br /> 1 & { - 2} \cr <br /> 2 & 1 \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$H = \left[ {\matrix{<br /> 3 \cr <br /> 4 \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$Y = X \cdot H = \left[ {\matrix{<br /> { - 5} \cr <br /> {10} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ . Вопрос: можно ли имея только $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$Y$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$H$$$ найти матрицу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$X$$$ ? Уже как ни пробовал не получается, пробовал найти что-то из правил действий над матрицами тоже ничего... может что-то и пропустил... 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	25.03.2018, 21:27
	Нельзя. Существует бесконечно много линейных операторов (а значит, матриц Х) , которые переводят один данный вектор в другой на плоскости. Нужны два неколлинеарных вектора и два их образа, чтобы найти такую матрицу однозначно. 1

@mike84 3 / 3 / 0 Регистрация: 02.01.2016 Сообщений: 157
	25.03.2018, 21:31 [ТС]
	Спасибо Вам! Буду искать другие подходы к решению, не этому, а той глобальной задачи, которая передо мной. Продолжаю копать свою тему и пробовать применить формулу, предоставленную jogano $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$N = \left( {E - {{\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)}^{ - 1}}} \right){R_1} + {\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)^{ - 1}}{R_2}$$$ (большое ему спасибо!). Эта формула предполагает свое решение во всех случаях кроме тех, при которых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$X_2^T = X_1^T$$$ . У меня, к сожалению, один такой случай предполагается и поэтому не знаю, что предпринять… Напомню, что мы условились $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_1} = \left[ {\matrix{<br /> {{x_1}} & { - x_2^} \cr <br /> {{x_2}} & {x_1^} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_2} = \left[ {\matrix{<br /> {{x_3}} & { - x_4^} \cr <br /> {{x_4}} & {x_3^} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ , при этом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{<br /> {{x_3}} \cr <br /> {{x_4}} \cr <br /> <br /> } } \right] = {X_1} \cdot \left[ {\matrix{<br /> {{K_1}} \cr <br /> {{K_2}} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ . Имеется такая таблица значений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${x_1}$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${x_2}$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${x_3}$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${x_4}$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${K_1}$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${K_2}$$$ (прилагаю) в зависимости от информационных сигналов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${c_1}...\,{c_4}$$$ . И вот в первом случае получается как раз, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$X_2^T = X_1^T$$$ и, следовательно, N по той формуле вычислить не получается, а необходимо. Логика построена следующим образом. На входе приемника мы имеем только значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_1} = \left[ {\matrix{<br /> {{r_1}} \cr <br /> {{r_2}} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_2} = \left[ {\matrix{<br /> {{r_3}} \cr <br /> {{r_4}} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ . После этого можем рассчитать восстановленные значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{<br /> {{{\tilde K}_1}} \cr <br /> {{{\tilde K}_2}} \cr <br /> <br /> } } \right] = {{\left[ {\matrix{<br /> {r_1^} & {{r_2}} \cr <br /> {r_2^} & { - {r_1}} \cr <br /> <br /> } } \right] \cdot \left[ {\matrix{<br /> {{r_3}} \cr <br /> {r_4^*} \cr <br /> <br /> } } \right]} \over {{{\left\| {{r_1}} \right\|}^2} + {{\left\| {{r_2}} \right\|}^2}}}$$$ и по приведенной таблице найти значения информационных сигналов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${c_1}...\,{c_4}$$$ . Но для того, чтобы воспользоваться формулой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$N = \left( {E - {{\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)}^{ - 1}}} \right){R_1} + {\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)^{ - 1}}{R_2}$$$ нам необходимо знать значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_1}$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_2}$$$ . Мы можем их найти по приведенной таблице и рассчитать значение N за исключением случая, при котором $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_1} = {X_2}$$$ . Миниатюры 0

@mike84 3 / 3 / 0 Регистрация: 02.01.2016 Сообщений: 157
	27.03.2018, 09:50 [ТС]
	Ну, видимо по-вашему и нет логики, но если все более подробней рассмотреть, то она несомненно есть и все работает. Просто я не стал все изначально расписывать, а выделил часть, про которую изначально написал. Надеюсь у вас отпадут вопросы, которые вы задали, и мы продолжим работу. Попробую все последовательно разъяснить. Что такое матрица $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_1} = \left[ {\matrix{<br /> {{x_1}} & { - x_2^} \cr <br /> {{x_2}} & {x_1^} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ ? В соответствии с этой матрицей, имея две передающие антенны, ее элементы передаются постолбцово, т.е. в первый момент времени антенна 1 передает $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${x_1}$$$ , антенна 2 - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${x_2}$$$ , во второй момент времени $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$ - x_2^$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$x_1^$$$ (и так далее). Матрица $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_1}$$$ не несет никакой информации и является опорной, после которой все остальные матрицы являются информационными. Затем в кодер поступает информационный сигнал (10101000101010). Он разбивается на блоки в зависимости от того какое количество у нас передающих антенн и какую модуляцию мы используем. В нашем примере это будет 2 передающие антенны, 1 приемная и четырехпозиционная фазовая модуляция. По таблице состояния кодера, которую я привел немного ранее, исходя из значений 0 и 1 в блоке, определяются соответствующие дифференциальные коэффициенты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${K_1}$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${K_2}$$$ . Затем по формуле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{<br /> {{x_3}} \cr <br /> {{x_4}} \cr <br /> <br /> } } \right] = {X_1} \cdot \left[ {\matrix{<br /> {{K_1}} \cr <br /> {{K_2}} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ рассчитываются следующие передаваемые сигналы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${x_3}$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${x_4}$$$ . И в виде матрицы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_2} = \left[ {\matrix{<br /> {{x_3}} & { - x_4^} \cr <br /> {{x_4}} & {x_3^} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ таким же образом передаются (постолюбцово). На приемной стороне приемник принимает эти передаваемые сигналы, из чего получается следующее: Для моментов времени 1 и 2: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{<br /> {{r_1}} \cr <br /> {{r_2}} \cr <br /> <br /> } } \right] = X_1^T \cdot H + {N_1}$$$ . Для моментов времени 3 и 4: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{<br /> {{r_3}} \cr <br /> {{r_4}} \cr <br /> <br /> } } \right] = X_2^T \cdot H + {N_2}$$$ . Где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$H = \left[ {\matrix{<br /> {{h_1}} \cr <br /> {{h_2}} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ - канальные коэффициенты от первой и второй передающих антенн к приемной антенне; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${N_1} = \left[ {\matrix{<br /> {{n_1}} \cr <br /> {{n_2}} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${N_2} = \left[ {\matrix{<br /> {{n_3}} \cr <br /> {{n_4}} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ - коэффициенты шума в канале связи. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{<br /> {{r_1}} \cr <br /> {{r_2}} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ обозначим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_1}$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{<br /> {{r_3}} \cr <br /> {{r_4}} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_2}$$$ . Допущение, которое вводится при данных условиях это то, что канал связи является стационарным в пределах вышеуказанных четырех моментов времени, т.е. H для моментов времени 1-4 не изменяется. Далее для декодирования сигналов необходимо рассчитать восстановленные значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{<br /> {{{\tilde K}_1}} \cr <br /> {{{\tilde K}_2}} \cr <br /> <br /> } } \right] = {{\left[ {\matrix{<br /> {r_1^} & {{r_2}} \cr <br /> {r_2^} & { - {r_1}} \cr <br /> <br /> } } \right] \cdot \left[ {\matrix{<br /> {{r_3}} \cr <br /> {r_4^} \cr <br /> <br /> } } \right]} \over {{{\left\| {{r_1}} \right\|}^2} + {{\left\| {{r_2}} \right\|}^2}}}$$$ и найти значения информационных сигналов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${c_1}...\,{c_4}$$$ по таблице состояний. Затем я попробовал предположить, что значения коэффициентов шума в пределах четырех и более моментов времени также могут быть равны, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${N_1} = {N_2} = N = \left[ {\matrix{<br /> {{n_1}} \cr <br /> {{n_2}} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ . При этом если рассчитать N, то можно в следующих моментах времени из $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_1} = X_1^T \cdot H + N$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_2} = X_2^T \cdot H + N$$$ отнимать восстановленное значение N, что существенно улучшит условия приема сигнала. Поэтому и создал эту тему, где вы мне помогли и вывели формулу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\tilde N = \left( {E - {{\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)}^{ - 1}}} \right){R_1} + {\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)^{ - 1}}{R_2}$$$ . Но как я написал в своем посте #7, к сожалению, при ее помощи, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_1} = {X_2}$$$ , то N рассчитать не представляется возможным. И хотел доработать это, чтобы было возможно рассчитать N. Добавлено через 23 минуты* Теперь если подытожить, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_1} = \left[ {\matrix{<br /> {{x_1}} & { - x_2^} \cr <br /> {{x_2}} & {x_1^} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{<br /> {{x_3}} \cr <br /> {{x_4}} \cr <br /> <br /> } } \right] = {X_1} \cdot \left[ {\matrix{<br /> {{K_1}} \cr <br /> {{K_2}} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_2} = \left[ {\matrix{<br /> {{x_3}} & { - x_4^} \cr <br /> {{x_4}} & {x_3^} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{<br /> {{r_1}} \cr <br /> {{r_2}} \cr <br /> <br /> } } \right] = X_1^T \cdot H + {N_1}$$$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{<br /> {{r_3}} \cr <br /> {{r_4}} \cr <br /> <br /> } } \right] = X_2^T \cdot H + {N_2}$$$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left[ {\matrix{<br /> {{{\tilde K}_1}} \cr <br /> {{{\tilde K}_2}} \cr <br /> <br /> } } \right] = {{\left[ {\matrix{<br /> {r_1^} & {{r_2}} \cr <br /> {r_2^} & { - {r_1}} \cr <br /> <br /> } } \right] \cdot \left[ {\matrix{<br /> {{r_3}} \cr <br /> {r_4^*} \cr <br /> <br /> } } \right]} \over {{{\left\| {{r_1}} \right\|}^2} + {{\left\| {{r_2}} \right\|}^2}}}$$$ - восстановленные значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${{K_1}}$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${{K_2}}$$$ . При условии, что коэффициенты шума в пределах четырех и более моментов времени также могут быть равны, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${N_1} = {N_2} = N = \left[ {\matrix{<br /> {{n_1}} \cr <br /> {{n_2}} \cr <br /> <br /> } } \right]$$$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\tilde N = \left( {E - {{\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)}^{ - 1}}} \right){R_1} + {\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)^{ - 1}}{R_2}$$$ - восстановленное N. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_1} - \tilde N = X_1^T \cdot H + N$$$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_2} - \tilde N = X_2^T \cdot H + N$$$ 0

@mike84 3 / 3 / 0 Регистрация: 02.01.2016 Сообщений: 157
	27.03.2018, 23:48 [ТС]
	Но все равно, ваша формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\tilde N = \left( {E - {{\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)}^{ - 1}}} \right){R_1} + {\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)^{ - 1}}{R_2}$$$ работает же… и если бы не было такого случая, при котором $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_1} = {X_2}$$$ , то все бы было отлично! Еще сегодня пытался вывести из этой системы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left\{ {\matrix{<br /> {{r_1} = {x_1}{h_1} + {x_2}{h_2} + {n_1}} \cr <br /> {{r_2} = - x_2^{h_1} + x_1^{h_2} + {n_2}} \cr <br /> {{r_3} = {x_3}{h_1} + {x_4}{h_2} + {n_1}} \cr <br /> {{r_4} = - x_4^{h_1} + x_3^{h_2} + {n_2}} \cr <br /> <br /> } } \right. \Rightarrow \left\{ {\matrix{<br /> {\left[ {\matrix{<br /> {{r_1}} \cr <br /> {{r_2}} \cr <br /> <br /> } } \right] = \left[ {\matrix{<br /> {{x_1}} & {{x_2}} \cr <br /> { - x_2^} & {x_1^} \cr <br /> <br /> } } \right] \cdot \left[ {\matrix{<br /> {{h_1}} \cr <br /> {{h_2}} \cr <br /> <br /> } } \right] + \left[ {\matrix{<br /> {{n_1}} \cr <br /> {{n_2}} \cr <br /> <br /> } } \right]} \cr <br /> {\left[ {\matrix{<br /> {{r_3}} \cr <br /> {{r_4}} \cr <br /> <br /> } } \right] = \left[ {\matrix{<br /> {{x_3}} & {{x_4}} \cr <br /> { - x_4^} & {x_3^} \cr <br /> <br /> } } \right] \cdot \left[ {\matrix{<br /> {{h_1}} \cr <br /> {{h_2}} \cr <br /> <br /> } } \right] + \left[ {\matrix{<br /> {{n_1}} \cr <br /> {{n_2}} \cr <br /> <br /> } } \right]} \cr <br /> <br /> } } \right. \Rightarrow \left\{ {\matrix{<br /> {{R_1} = X_1^T \cdot H + N} \cr <br /> {{R_2} = X_2^T \cdot H + N} \cr <br /> <br /> } } \right.$$$ чему равняются $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${n_1}$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${n_2}$$$ (или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$N$$$ ), но с условием, чтобы в этом равенстве не фигурировали значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${h_1}$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${h_2}$$$ (или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$H$$$ ), потому как они не известны. Т.е. выразить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${n_1}$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${n_2}$$$ (или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$N$$$ ) через $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${r_1}...\,{r_4}$$$ ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_1}$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${R_2}$$$ ) и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${x_1}...\,{x_4}$$$ ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_1}$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${X_2}$$$ ). Но у меня ничего не вышло… Может вы мне подскажите как это сделать… 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	28.03.2018, 00:21
	Никак. Знаете такую поговорку "Женщина считает, что 2*2 будет равно 5, если хорошенько поплакать и устроить скандал"? Или вас убеждает количество повторений одного и того же вывода? "Не фигурировать" Н не может, раз этот вектор входит в систему. 1

@mike84 3 / 3 / 0 Регистрация: 02.01.2016 Сообщений: 157
	28.03.2018, 08:12 [ТС]
	Понимаю вашу иронию, однако в представленной вами формуле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\tilde N = \left( {E - {{\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)}^{ - 1}}} \right){R_1} + {\left( {E - X_2^TX_1^{ - T}} \right)^{ - 1}}{R_2}$$$ все-таки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H$ не используется и она работает, но, как выяснилось, только за исключением одного случая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left( {{X_1} = {X_2}} \right)$$$ . А если рассмотреть еще вариант использования статистики. К примеру у нас будет определенное количество значений на входе приемника $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r}_{1}...{r}_{n}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{R}_{1}...{R}_{m}$ , после чего мы сделаем вывод о значениях $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{n}_{1}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{n}_{2}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N$ . 0

@mike84 3 / 3 / 0 Регистрация: 02.01.2016 Сообщений: 157
	09.07.2019, 23:19 [ТС]
	Доброе время суток уважаемые форумчане! Вроде как все получается, но никак не могу описать математически почему складывается именно так, как будет указанно далее. Имеем следующие два выражения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left\{ {\matrix{<br /> {{x_3} = {R_1}{x_1} - {R_2}x_2^} \cr <br /> {{x_4} = {R_1}{x_2} + {R_2}x_1^} \cr <br /> <br /> } } \right.$$$ , т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left( {\matrix{<br /> {{x_3}} \cr <br /> {{x_4}} \cr <br /> <br /> } } \right) = \left( {\matrix{<br /> {{x_1}} & { - x_2^} \cr <br /> {{x_2}} & {x_1^} \cr <br /> <br /> } } \right)\left( {\matrix{<br /> {{R_1}} \cr <br /> {{R_2}} \cr <br /> <br /> } } \right)$$$ , исходя из этого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left( {\matrix{<br /> {{R_1}} \cr <br /> {{R_2}} \cr <br /> <br /> } } \right) = \left( {\matrix{<br /> {x_1^} & {x_2^} \cr <br /> { - {x_2}} & {{x_1}} \cr <br /> <br /> } } \right)\left( {\matrix{<br /> {{x_3}} \cr <br /> {{x_4}} \cr <br /> <br /> } } \right)$$$ . Все величины - комплексные числа. Индекс * - означает комплексное сопряжение. Далее, если записать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left\{ {\matrix{<br /> {{y_1} = {h_1}{x_1} + {h_2}{x_2}} \cr <br /> {{y_2} = - {h_1}x_2^* + {h_2}x_1^} \cr <br /> {{y_3} = {h_1}{x_3} + {h_2}{x_4}} \cr <br /> {{y_4} = - {h_1}x_4^ + {h_2}x_3^} \cr <br /> <br /> } } \right.$$$ , или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left( {\matrix{<br /> {{y_1}} \cr <br /> {{y_2}} \cr <br /> {{y_3}} \cr <br /> {{y_4}} \cr <br /> <br /> } } \right) = \left( {\matrix{<br /> {\matrix{<br /> {{x_1}} & {{x_2}} \cr <br /> { - x_2^} & {x_1^} \cr <br /> <br /> } } \cr <br /> {\matrix{<br /> {{x_3}} & {{x_4}} \cr <br /> { - x_4^} & {x_3^} \cr <br /> <br /> } } \cr <br /> <br /> } } \right)\left( {\matrix{<br /> {{h_1}} \cr <br /> {{h_2}} \cr <br /> <br /> } } \right)$$$ . Если принять, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${{\bf{X}}_v} = \left( {\matrix{<br /> {{x_1}} & { - x_2^} \cr <br /> {{x_2}} & {x_1^} \cr <br /> } } \right)$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${{\bf{X}}_{v + 1}} = \left( {\matrix{<br /> {{x_3}} & { - x_4^} \cr <br /> {{x_4}} & {x_3^} \cr <br /> } } \right)$$$ , то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left( {\matrix{<br /> {{y_1}} \cr <br /> {{y_2}} \cr <br /> {{y_3}} \cr <br /> {{y_4}} \cr <br /> <br /> } } \right) = \left( {\matrix{<br /> {{\bf{X}}_v^T} \cr <br /> {{\bf{X}}_{v + 1}^T} \cr <br /> <br /> } } \right)\left( {\matrix{<br /> {{h_1}} \cr <br /> {{h_2}} \cr <br /> <br /> } } \right)$$$ . Рассмотрим далее $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left\{ {\matrix{<br /> {{y_3} = {h_1}{x_3} + {h_2}{x_4} = {h_1}\left( {{R_1}{x_1} - {R_2}x_2^} \right) + {h_2}\left( {{R_1}{x_2} + {R_2}x_1^} \right) = {R_1}\left( {{h_1}{x_1} + {h_2}{x_2}} \right) + {R_2}\left( { - {h_1}x_2^ + {h_2}x_1^} \right) = {R_1}{y_1} + {R_2}{y_2}} \cr <br /> {{y_4} = - {h_1}x_4^ + {h_2}x_3^* = - {h_1}\left( {R_1^x_2^ + R_2^{x_1}} \right) + {h_2}\left( {R_1^x_1^* - R_2^{x_2}} \right) = R_1^\left( { - {h_1}x_2^* + {h_2}x_1^} \right) - R_2^\left( {{h_1}{x_1} + {h_2}{x_2}} \right) = R_1^{y_2} - R_2^{y_1}} \cr <br /> <br /> } } \right. \Rightarrow $$$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left\{ {\matrix{<br /> {{y_3} = {R_1}{y_1} + {R_2}{y_2}} \cr <br /> {y_4^* = {R_1}y_2^* - {R_2}y_1^} \cr <br /> <br /> } } \right.$$$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$ \Rightarrow $$$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$ \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left( {\matrix{<br /> {{y_3}} \cr <br /> {y_4^} \cr <br /> <br /> } } \right) = \left( {\matrix{<br /> {{y_1}} & {{y_2}} \cr <br /> {y_2^} & { - y_1^} \cr <br /> <br /> } } \right)\left( {\matrix{<br /> {{R_1}} \cr <br /> {{R_2}} \cr <br /> <br /> } } \right)$$$ Исходя из этого, восстановленные значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${{\hat R}_1}$$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$${{\hat R}_2}$$$ - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left\{ {\matrix{<br /> {{{\hat R}_1} = {y_3}y_1^* + y_4^{y_2}} \cr <br /> {{{\hat R}_2} = y_2^{y_3} - {y_1}y_4^} \cr <br /> <br /> } \Rightarrow \left( {\matrix{<br /> {{{\hat R}_1}} \cr <br /> {{{\hat R}_2}} \cr <br /> <br /> } } \right)} \right. = \left( {\matrix{<br /> {y_1^} & {{y_2}} \cr <br /> {y_2^} & { - {y_1}} \cr <br /> <br /> } } \right)\left( {\matrix{<br /> {{y_3}} \cr <br /> {y_4^} \cr <br /> <br /> } } \right)$$$ В связи с этим вопрос, за счет каких математических свойств, имея $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left\{ {\matrix{<br /> {{R_1} = {x_3}x_1^* + {x_4}x_2^} \cr <br /> {{R_2} = - {x_3}{x_2} + {x_4}{x_1}} \cr <br /> <br /> } } \right. \Rightarrow \left( {\matrix{<br /> {{R_1}} \cr <br /> {{R_2}} \cr <br /> <br /> } } \right) = \left( {\matrix{<br /> {x_1^} & {x_2^} \cr <br /> { - {x_2}} & {{x_1}} \cr <br /> <br /> } } \right)\left( {\matrix{<br /> {{x_3}} \cr <br /> {{x_4}} \cr <br /> <br /> } } \right)$$$ из этого (или наоборот) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left( {\matrix{<br /> {{x_3}} \cr <br /> {{x_4}} \cr <br /> <br /> } } \right) = \left( {\matrix{<br /> {{x_1}} & { - x_2^} \cr <br /> {{x_2}} & {x_1^} \cr <br /> <br /> } } \right)\left( {\matrix{<br /> {{R_1}} \cr <br /> {{R_2}} \cr <br /> <br /> } } \right) \Rightarrow \left\{ {\matrix{<br /> {{x_3} = {R_1}{x_1} - {R_2}x_2^} \cr <br /> {{x_4} = {R_1}{x_2} + {R_2}x_1^} \cr <br /> <br /> } } \right.$$$ мы получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$$\left\{ {\matrix{<br /> {{{\hat R}_1} = {y_3}y_1^ + y_4^{y_2}} \cr <br /> {{{\hat R}_2} = y_2^{y_3} - {y_1}y_4^} \cr <br /> <br /> } \Rightarrow \left( {\matrix{<br /> {{{\hat R}_1}} \cr <br /> {{{\hat R}_2}} \cr <br /> <br /> } } \right)} \right. = \left( {\matrix{<br /> {y_1^} & {{y_2}} \cr <br /> {y_2^} & { - {y_1}} \cr <br /> <br /> } } \right)\left( {\matrix{<br /> {{y_3}} \cr <br /> {y_4^} \cr <br /> <br /> } } \right)$$$ . 0

Подскажите как лучше сделать в матричных вычислениях

Решение