Сколькими способами можно выбрать 9 книг, которые не стояли рядом?

@КартохаВареная · Регистрация: 11.01.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите, пожалуйста, с задачей. Заранее спасибо.
На полке 20 книг. Сколькими способами можно выбрать из них 9 книг, которые не стояли рядом? А сколько вариантов для выбора 11 книг?

@eropegov · 19.01.2018, 21:35

Сообщение от КартохаВареная

которые не стояли рядом

Наверное, "никакие две из них не стоят рядом"?

Если на выбор 11 книг накладывается то же ограничение - вариантов ноль.

@jogano · 20.01.2018, 16:23

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n-k+1}^k; \: n=20; \: k=\bar{1;\left[\frac{n+1}{2} \right]}$ , т.е. количество книг с таким условием может быть от 1 до 10. 11 не выйдет.

@tigertv_ru · 20.01.2018, 23:15

Сообщение от jogano

11 не выйдет.

c 11 понятно. А как с 9-ю?

Байт · 21.01.2018, 17:59

Сообщение от tigertv_ru

А как с 9-ю?

Равносильно нахождению количества решений уравнения
x1+... x10 = 11, x1,x10 >=0, остальные > 0. Заменой y1 = x1+1, yi = xi, y10 = x10+1 сводим к уравнению y1 + ... y10 = 13, все yi > 0
Ответ: С₁₂¹⁰ = 66

@tigertv_ru · 21.01.2018, 20:13

Ну хорошо, а если соседними считаются две книги подряд?

Байт · 21.01.2018, 20:20

Сообщение от tigertv_ru

а если соседними считаются две книги подряд?

Не понял вопроса. Понятие соседства, это отношение на множестве К(множестве книг) т.е. подмножество К х К

@tigertv_ru · 21.01.2018, 20:35

Сообщение от КартохаВареная

которые не стояли рядом?

ну такие которые 2 подряд рядом не стоят, т.е следующую книгу выбирать можно не через одну, а только через 2 и более.

Байт · 21.01.2018, 21:03

Сообщение от tigertv_ru

следующую книгу выбирать можно не через одну, а только через 2 и более.

Все сводится к количеству решений уравнения X1 + ... Xk = n с нижними ограничениями. Этот момент мы уже обсуждали с вами в другой теме.
Разложить одинаковые мячи по ящикам пост 4

@jogano · 21.01.2018, 21:37

Сообщение от Байт

Равносильно нахождению количества решений уравнения .... Ответ: С₁₂¹⁰ = 66

Пусть книг 4: "1234". Выбираем 2, не стоящие рядом. Если я Вас правильно понял, по Вашему методу должно получиться С₃³=1:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1+x_2+x_3=2, \: x_1,x_3\geq 0, \: x_2>0\\y_1+y_2+y_3=4, \: y_i>0\\C_3^3=1$
Так?

Байт · 21.01.2018, 21:43

Сообщение от jogano

Так?

Чуток не так. С₃² = 3
Количество решений Y1 +... Ym = n Yi>0 есть С_n-1^m-1
Да, в посте 5 я ошибся. С₁₂⁹ = 220
Приношу глубочайшие извинения

@jogano · 21.01.2018, 21:49

Байт, бывает. А то я удивился...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отчёт о затраченных материалах за определенный период с макетом печатной формы Maks 21.04.2026 Отчёт из решения ниже размещён в конфигурации КА2. Задача: разработка отчёта по затраченным материалам за определённый период, с возможностью вывода печатной формы отчёта с шапкой и подвалом. В. . .	Отчёт о спецтехнике находящейся в ремонте Maks 20.04.2026 Отчёт из решения ниже размещен в конфигурации КА2. Задача: отобразить спецтехнику, которая на данный момент находится в ремонте. Есть нетиповой документ "Заявка на ремонт спецтехники" который. . .	Памятка для бота и "визитка" для читателей "Semantic Universe Layer (Слой семантической вселенной)" Hrethgir 19.04.2026 Сгенерировано для краткого описания по случаю сборки и компиляции скелета серверного приложения. И пусть после этого скажут, что статьи сгенерированные AI - туфта и не интересно. И это не реклама -. . .	Запрет удаления строк ТЧ документа при определённом условии Maks 19.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "Аккумуляторы", разработанного в конфигурации КА2. У данного документа есть ТЧ, в которой в зависимости от прав доступа. . .
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.

@КартохаВареная 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.01.2018 Сообщений: 15

	Сколькими способами можно выбрать 9 книг, которые не стояли рядом? 19.01.2018, 20:42. Показов 13971. Ответов 11 Метки комбинаторика (Все метки) Помогите, пожалуйста, с задачей. Заранее спасибо. На полке 20 книг. Сколькими способами можно выбрать из них 9 книг, которые не стояли рядом? А сколько вариантов для выбора 11 книг? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	20.01.2018, 16:23
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n-k+1}^k; \: n=20; \: k=\bar{1;\left[\frac{n+1}{2} \right]}$ , т.е. количество книг с таким условием может быть от 1 до 10. 11 не выйдет. 1

@tigertv_ru 141 / 90 / 13 Регистрация: 09.01.2018 Сообщений: 321 Записей в блоге: 2
	21.01.2018, 20:13
	Ну хорошо, а если соседними считаются две книги подряд? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	21.01.2018, 21:49
	Байт, бывает. А то я удивился... 0