Алгоритмы сортировок

mik-a-el

Наиболее часто задаваемые вопросы по С++. Реализация распространенных алгоритмов, решения типовых задач.


Статьи и учебники C++

Оглавление:
0. Сортировка

Выбором
Пузырьком
Вставками
Шелла
Пирамидальная
Быстрая (хоара)
Поразрядная

Если вы новичок,и не понимаете,что такое template<class T> или не проходили этого, то есть два способа справиться с этой проблемой:
1. Загуглить "Шаблоны С++. Материал простой,разберетесь"
2. Убрать эту надпись,а в прототипе букву T заменить типом вашего массива (int, double,..etc)

mik-a-el

Алгоритмы сортировки строк

1. Сортировка выбором

Идея метода состоит в том, чтобы создавать отсортированную последовательность путем присоединения к ней одного элемента за другим в правильном порядке. Если входная последовательность почти упорядочена, то сравнений будет столько же, значит алгоритм ведет себя неестественно.
Реализация на С++

Код C++

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22   template< class T > void selectSort(T* arr, int size) {     T tmp;     for(int i = 0; i < size; ++i) // i - номер текущего шага     {         int pos = i;         tmp = arr[i];         for(int j = i + 1; j < size; ++j) // цикл выбора наименьшего элемента         {             if (arr[j] < tmp)            {                pos = j;                tmp = arr[j];            }         }         arr[pos] = arr[i];         arr[i] = tmp; // меняем местами наименьший с a[i]     } }

Реализация на Си

Код C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 void selectSort(int* arr, int size) {     int tmp, i, j, pos;     for(i = 0; i < size; ++i) // i - номер текущего шага     {         pos = i;         tmp = arr[i];         for(j = i + 1; j < size; ++j) // цикл выбора наименьшего элемента         {             if (arr[j] < tmp)             {                pos = j;                tmp = arr[j];             }         }         arr[pos] = arr[i];         arr[i] = tmp; // меняем местами наименьший с a[i]     } }

2. Сортировка пузырьком(обменом)

Идея метода: шаг сортировки состоит в проходе снизу вверх по массиву. По пути просматриваются пары соседних элементов. Если элементы некоторой пары находятся в неправильном порядке, то меняем их местами.
Реализация на С++

Код C++

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 template< class T > void bubbleSort(T* arr, int size) {     T tmp;       for(int i = 0; i < size - 1; ++i) // i - номер прохода     {                     for(int j = 0; j < size - 1; ++j) // внутренний цикл прохода         {                 if (arr[j + 1] < arr[j])             {                 tmp = arr[j + 1];                 arr[j + 1] = arr[j];                 arr[j] = tmp;             }         }     } }

Реализация на Си

Код C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 void bubbleSort(int* arr, int size) {     int tmp, i, j;       for(i = 0; i < size - 1; ++i) // i - номер прохода     {                     for(j = 0; j < size - 1; ++j) // внутренний цикл прохода         {                 if (arr[j + 1] < arr[j])             {                 tmp = arr[j + 1];                 arr[j + 1] = arr[j];                 arr[j] = tmp;             }         }     } }

Дополнительная память, очевидно, не требуется. Поведение усовершенствованного (но не начального) метода довольно естественное, почти отсортированный массив будет отсортирован намного быстрее случайного. Сортировка пузырьком устойчива, однако шейкер-сортировка утрачивает это качество.
На практике метод пузырька, даже с улучшениями, работает слишком медленно. А потому - почти не применяется.

3. Сортировка вставками

Сортировка простыми вставками в чем-то похожа на вышеизложенные методы.
Реализация на С++

Код C++

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 template< class T > void insertSort(T* a, int size) {     T tmp;     for (int i = 1, j; i < size; ++i) // цикл проходов, i - номер прохода     {         tmp = a[i];         for (j = i - 1; j >= 0 && a[j] > tmp; --j) // поиск места элемента в готовой последовательности             a[j + 1] = a[j];    // сдвигаем элемент направо, пока не дошли         a[j + 1] = tmp; // место найдено, вставить элемент         } }

Реализация на Си

Код C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 void insertSort(int* a, int size) {     int i, j, tmp;     for (i = 1; i < size; ++i) // цикл проходов, i - номер прохода     {         tmp = a[i];         for (j = i - 1; j >= 0 && a[j] > tmp; --j) // поиск места элемента в готовой последовательности             a[j + 1] = a[j];    // сдвигаем элемент направо, пока не дошли         a[j + 1] = tmp; // место найдено, вставить элемент         } }

Аналогично сортировке выбором, среднее, а также худшее число сравнений и пересылок оцениваются как O(n^2), дополнительная память при этом не используется.

Хорошим показателем сортировки является весьма естественное поведение: почти отсортированный массив будет досортирован очень быстро. Это, вкупе с устойчивостью алгоритма, делает метод хорошим выбором в соответствующих ситуациях.

Алгоритм можно слегка улучшить. Заметим, что на каждом шаге внутреннего цикла проверяются 2 условия. Можно объединить из в одно, поставив в начало массива специальный сторожевой элемент. Он должен быть заведомо меньше всех остальных элементов массива.

4. Сортировка Шелла

Сортировка Шелла является довольно интересной модификацией алгоритма сортировки простыми вставками.
Реализация

Код C++

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45   int increment(long inc[], long size) {     int p1, p2, p3, s;     p1 = p2 = p3 = 1;     s = -1;     do     {         if (++s % 2)         {             inc[s] = 8*p1 - 6*p2 + 1;         }         else         {             inc[s] = 9*p1 - 9*p3 + 1;             p2 *= 2;             p3 *= 2;         }     p1 *= 2;     }     while(3*inc[s] < size);         return s > 0 ? --s : 0; }   template< class T > void shellSort(T a[], long size) {     long inc, i, j, seq[40];     int s;       s = increment(seq, size); // вычисление последовательности приращений     while (s >= 0)  // сортировка вставками с инкрементами inc[]     {          inc = seq[s--];          for (i = inc; i < size; ++i)          {              T temp = a[i];              for (j = i-inc; (j >= 0) && (a[j] > temp); j -= inc)                 a[j + inc] = a[j];              a[j] = temp;          }     } }

Часто вместо вычисления последовательности во время каждого запуска процедуры, ее значения рассчитывают заранее и записывают в таблицу, которой пользуются, выбирая начальное приращение по тому же правилу: начинаем с inc[s-1], если 3*inc[s] > size.

5. Пирамидальная сортировка

Пирамидальная сортировка является первым из рассматриваемых методов, быстродействие которых оценивается как O(n log n).
Реализация

Код C++

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49   template< class T > void downHeap(T a[], long k, long n) {     //  процедура просеивания следующего элемента     //  До процедуры: a[k+1]...a[n]  - пирамида     //  После:  a[k]...a[n]  - пирамида     T new_elem;     long child;     new_elem = a[k];         while(k <= n/2) // пока у a[k] есть дети     {               child = 2*k;                 if( child < n && a[child] < a[child+1] ) //  выбираем большего сына             child++;         if( new_elem >= a[child] )             break;         // иначе         a[k] = a[child];    // переносим сына наверх         k = child;     }     a[k] = new_elem; }   template< class T > void heapSort(T a[], long size) {     long i;     T temp;     // строим пирамиду     for(i = size / 2 - 1; i >= 0; --i)         downHeap(a, i, size-1);     // теперь a[0]...a[size-1] пирамида       for(i=size-1; i > 0; --i)     {         // меняем первый с последним         temp = a[i];         a[i] = a[0];         a[0] = temp;         // восстанавливаем пирамидальность a[0]...a[i-1]         downHeap(a, 0, i-1);     } }

Построение пирамиды занимает O(n log n) операций, причем более точная оценка дает даже O(n) за счет того, что реальное время выполнения downheap зависит от высоты уже созданной части пирамиды.

Вторая фаза занимает O(n log n) времени: O(n) раз берется максимум и происходит просеивание бывшего последнего элемента. Плюсом является стабильность метода: среднее число пересылок (n log n)/2, и отклонения от этого значения сравнительно малы.

Метод не является устойчивым: по ходу работы массив так "перетряхивается", что исходный порядок элементов может измениться случайным образом.

6. Быстрая сортировка (сортировка Хоара)

"Быстрая сортировка", хоть и была разработана более 40 лет назад, является наиболее широко применяемым и одним их самых эффективных алгоритмов.

Псевдокод.

Код
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   quickSort ( массив a, верхняя граница N ) { Выбрать опорный элемент p - середину массива Разделить массив по этому элементу Если подмассив слева от p содержит более одного элемента, вызвать quickSort для него. Если подмассив справа от p содержит более одного элемента, вызвать quickSort для него. }

Реализация на Си

Код C++

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26   template<class T> void quickSortR(T* a, long N) { // На входе - массив a[], a[N] - его последний элемент.     long i = 0, j = N;        // поставить указатели на исходные места   T temp, p;     p = a[ N>>1 ];        // центральный элемент     // процедура разделения   do {     while ( a[i] < p ) i++;     while ( a[j] > p ) j--;       if (i <= j) {       temp = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = temp;       i++; j--;     }   } while ( i<=j );     // рекурсивные вызовы, если есть, что сортировать   if ( j > 0 ) quickSortR(a, j);   if ( N > i ) quickSortR(a+i, N-i); }

Каждое разделение требует, очевидно, O(n) операций. Количество шагов деления(глубина рекурсии) составляет приблизительно log n, если массив делится на более-менее равные части. Таким образом, общее быстродействие: O(n log n), что и имеет место на практике.

Итеративный алгоритм быстрой сортировки.
Псевдокод.

Код

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13   Итеративная QuickSort (массив a, размер size) { Положить в стек запрос на сортировку массива от 0 до size-1. do { Взять границы lb и ub текущего массива из стека. do { 1. Произвести операцию разделения над текущим массивом a[lb..ub]. 2. Отправить границы большей из получившихся частей в стек. 3. Передвинуть границы ub, lb чтобы они указывали на меньшую часть. } пока меньшая часть состоит из двух или более элементов } пока в стеке есть запросы }

Реализация на Си.

Код C++

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64   #define MAXSTACK 2048 // максимальный размер стека template<class T> void qSortI(T a[], long size) {   long i, j; // указатели, участвующие в разделении long lb, ub; // границы сортируемого в цикле фрагмента   long lbstack[MAXSTACK], ubstack[MAXSTACK]; // стек запросов // каждый запрос задается парой значений, // а именно: левой(lbstack) и правой(ubstack) // границами промежутка long stackpos = 1; // текущая позиция стека long ppos; // середина массива T pivot; // опорный элемент T temp;   lbstack[1] = 0; ubstack[1] = size-1;   do { // Взять границы lb и ub текущего массива из стека. lb = lbstack[ stackpos ]; ub = ubstack[ stackpos ]; stackpos--;   do { // Шаг 1. Разделение по элементу pivot ppos = ( lb + ub ) >> 1; i = lb; j = ub; pivot = a[ppos]; do { while ( a[i] < pivot ) i++; while ( pivot < a[j] ) j--; if ( i <= j ) { temp = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = temp; i++; j--; } } while ( i <= j );   // Сейчас указатель i указывает на начало правого подмассива, // j - на конец левого (см. иллюстрацию выше), lb ? j ? i ? ub. // Возможен случай, когда указатель i или j выходит за границу массива   // Шаги 2, 3. Отправляем большую часть в стек и двигаем lb,ub if ( i < ppos ) { // правая часть больше if ( i < ub ) { // если в ней больше 1 элемента - нужно stackpos++; // сортировать, запрос в стек lbstack[ stackpos ] = i; ubstack[ stackpos ] = ub; } ub = j; // следующая итерация разделения // будет работать с левой частью } else { // левая часть больше if ( j > lb ) { stackpos++; lbstack[ stackpos ] = lb; ubstack[ stackpos ] = j; } lb = i; } } while ( lb < ub ); // пока в меньшей части более 1 элемента } while ( stackpos != 0 ); // пока есть запросы в стеке }

Размер стека при такой реализации всегда имеет порядок O(log n), так что указанного в MAXSTACK значения хватает с лихвой.

Поразрядная сортировка

Рассматриваемый ниже алгоритм существенно отличается от описанных ранее.
Во-первых, он совсем не использует сравнений сортируемых элементов.
Во-вторых, ключ, по которому происходит сортировка, необходимо разделить на части, разряды ключа. Например, слово можно разделить по буквам, число - по цифрам...

Код C++

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41   typedef struct slist_ {   long val;   struct slist_ *next; } slist;   // функция сортировки возвращает указатель на начало отсортированного списка slist *radix_list(slist *l, int t) {   //  t - разрядность (максимальная длина числа)   int i, j, d, m=1;   slist *temp, *out, *head[10], *tail[10];   out=l;     for (j=1; j<=t; j++) {     for (i=0; i<=9; i++)       head[i] = (tail[i]=NULL);       while ( l != NULL ) {       d = ((int)(l->val/m))%(int)10;       temp = tail[d];       if ( head[d]==NULL ) head[d] = l;       else temp->next = l;       temp = tail[d] = l;       l = l->next;       temp->next = NULL;     }     for (i=0; i<=9; i++)       if ( head[i] != NULL ) break;     l = head[i];     temp = tail[i];     for (d=i+1; d<=9; d++) {       if ( head[d] != NULL) {         temp->next = head[d];         temp = tail[d];       }     }     m*=10;   }   return (out); }

odip

Для 32-битных машин достаточно взять MAXSTACK=32
Для 64-битных машин достаточно взять MAXSTACK=64

Совершенно незачем брать 2048