Двумерные массивы (СЛАУ). Привести систему к треугольному виду

@silverserfer · Регистрация: 12.10.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Коэффициенты системы линейных уравнений заданы в виде прямоугольной матрицы.С помощью допустимых преобразований привести систему к треугольному виду. Найти количество строк, среднее арифметическое элементов которых меньше данной величины.

Незнаю как решить.

@silverserfer · 31.12.2012, 14:39 **[ТС]**

Сообщение от nonedark2008

Тем, что там используются не общеизвестные функции. emmintrin.h - я такой в первый раз вижу >_>
__m128d - странный тип, используемый в SIMD 2 - странные инструкции для процессора. Походу это что-то с чем-то для оптимизации кода. Только вопрос, а зачем это обычному студенту, тем более такое никто не приподает. Вот спросит препод - и что ему отвечать? Короче, слишком много надо знать, чтобы такое использовать.

Вот точно! В точку ! Я не понимаю чего там понаписано, к тому же я как бы сам еще хочу понять алгоритм.

[удалено]

да потому что там половино всего расписано, чтобы ваш код разбирать себе головную боль создавать. Я лучше сам алгоритм узнаю точный а потом сам напишу.

@~~-=ЮрА=-~~ · 31.12.2012, 15:09

Для всех дочитавших эту тему,(но не для автора данной темы!) привожу код на С++ для метода Гаусса из поста5, котрый после отработки функции PryamoiHod(n, a, b); привод систему к треугольному виду (как видим изменений от кода поста 5 почти нет, прото было переписано с Си на С++, хотя кому то не под силу их даже это было осознать)

C++

#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
 
void ShowVector(int n, double * vec);
void PryamoiHod(int n, double **a, double *b);
void ObratniHod(int n, double **a, double *b, double *x);
 
int main()
{
    int i,j,n;
    double **a, *b, *x;
    char chInp = 0;
    do
    {
        cout<<"Enter NUM of equations: ";cin>>n;
        //Выделяем память под матрицу А и векторы В и Х
        a = new double *[n];
        b = new double [n];
        x = new double [n];
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            a[i] = new double[n];
            //Ввод a
            for(j = 0; j < n; j++)
            {
                cout<<"a["<<i + 1<<"]["<<j + 1<<"] = ";
                cin>>a[i][j];cin.get();
            }
        }
        //Ввод b
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            cout<<"b["<<i + 1<<"] = ";
            cin>>b[i];cin.get();
        }
        
        cout<<"\tSee input\r\n";
        cout<<"Matrix A:\r\n";
        for(i = 0; i < n; i++)
            ShowVector(n, a[i]);
        cout<<"Vector B:\r\n";
        ShowVector(n, b);
        
        cout<<"\tSolving on Gauss method\r\n";
        PryamoiHod(n, a, b);
        cout<<"Forvard Gauss course\r\n";//Прямой ход
        cout<<"Matrix A:\r\n";
        for(i = 0; i < n; i++)
            ShowVector(n, a[i]);
        cout<<"Vector B:\r\n";
        ShowVector(n, b);
 
        ObratniHod(n, a, b, x);
        cout<<"Back Gauss course\r\n";//Обратный ход
        cout<<"Matrix A:\r\n";
        for(i = 0; i < n; i++)
            ShowVector(n, a[i]);
        cout<<"Vector B:\r\n";
        ShowVector(n, b);
 
        cout<<"Results :\r\n";
        ShowVector(n, x);
 
        cout<<"Enter Y for new input\r\n";
        cin>>chInp;cin.get();
        //Чистим память
        for(i = 0; i < n; i++)
            delete [] a[i];
        delete [] a;
        delete [] b;
        delete [] x;
        
    }
    while(toupper(chInp) == 'Y');
    return 0;
}
 
void ShowVector(int n, double * vec)
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cout<<vec[i]<<"\t";
    printf("\r\n");
}
 
void PryamoiHod(int n, double **a, double *b)
{
        double v;
        for(int k = 0,i,j,im; k < n - 1; k++)
        {
                im = k;
                for(i = k + 1; i < n; i++)
                {
                        if(fabs(a[im][k]) < fabs(a[i][k]))
                        {
                                im = i;
                        }
                }
                if(im != k)
                {
                        for(j = 0; j < n; j++)
                        {
                                v                = a[im][j];
                                a[im][j] = a[k][j];
                                a[k][j]  = v;
                        }
                        v     = b[im];
                        b[im] = b[k];
                        b[k]  = v;
                }
                for(i = k + 1; i < n; i++)
                {
                        v               = 1.0*a[i][k]/a[k][k];
                        a[i][k] = 0;
                        b[i]    = b[i] - v*b[k];
                        if(v != 0)
                        for(j = k + 1; j < n; j++)
                        {
                                a[i][j] = a[i][j] - v*a[k][j];
                        }
                }
        }
}
 
void ObratniHod(int n, double **a, double *b, double *x)
{
        double s = 0;
        x[n - 1] = 1.0*b[n - 1]/a[n - 1][n - 1];
        for(int i = n - 2, j; 0 <= i; i--)
        {
                s = 0;
                for(j = i + 1; j < n; j++)
                {
                        s = s+a[i][j]*x[j];
                }
                x[i] = 1.0*(b[i] - s)/a[i][i];
        }
}

@silverserfer · 31.12.2012, 15:35 **[ТС]**

Сообщение от -=ЮрА=-

Для всех дочитавших эту тему,(но не для автора данной темы!) привожу код на С++ для метода Гаусса из поста5, котрый после отработки функции PryamoiHod(n, a, b); привод систему к треугольному виду (как видим изменений от кода поста 5 почти нет, прото было переписано с Си на С++, хотя кому то не под силу их даже это было осознать)

C++

#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
 
void ShowVector(int n, double * vec);
void PryamoiHod(int n, double **a, double *b);
void ObratniHod(int n, double **a, double *b, double *x);
 
int main()
{
    int i,j,n;
    double **a, *b, *x;
    char chInp = 0;
    do
    {
        cout<<"Enter NUM of equations: ";cin>>n;
        //Выделяем память под матрицу А и векторы В и Х
        a = new double *[n];
        b = new double [n];
        x = new double [n];
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            a[i] = new double[n];
            //Ввод a
            for(j = 0; j < n; j++)
            {
                cout<<"a["<<i + 1<<"]["<<j + 1<<"] = ";
                cin>>a[i][j];cin.get();
            }
        }
        //Ввод b
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            cout<<"b["<<i + 1<<"] = ";
            cin>>b[i];cin.get();
        }
        
        cout<<"\tSee input\r\n";
        cout<<"Matrix A:\r\n";
        for(i = 0; i < n; i++)
            ShowVector(n, a[i]);
        cout<<"Vector B:\r\n";
        ShowVector(n, b);
        
        cout<<"\tSolving on Gauss method\r\n";
        PryamoiHod(n, a, b);
        cout<<"Forvard Gauss course\r\n";//Прямой ход
        cout<<"Matrix A:\r\n";
        for(i = 0; i < n; i++)
            ShowVector(n, a[i]);
        cout<<"Vector B:\r\n";
        ShowVector(n, b);
 
        ObratniHod(n, a, b, x);
        cout<<"Back Gauss course\r\n";//Обратный ход
        cout<<"Matrix A:\r\n";
        for(i = 0; i < n; i++)
            ShowVector(n, a[i]);
        cout<<"Vector B:\r\n";
        ShowVector(n, b);
 
        cout<<"Results :\r\n";
        ShowVector(n, x);
 
        cout<<"Enter Y for new input\r\n";
        cin>>chInp;cin.get();
        //Чистим память
        for(i = 0; i < n; i++)
            delete [] a[i];
        delete [] a;
        delete [] b;
        delete [] x;
        
    }
    while(toupper(chInp) == 'Y');
    return 0;
}
 
void ShowVector(int n, double * vec)
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cout<<vec[i]<<"\t";
    printf("\r\n");
}
 
void PryamoiHod(int n, double **a, double *b)
{
        double v;
        for(int k = 0,i,j,im; k < n - 1; k++)
        {
                im = k;
                for(i = k + 1; i < n; i++)
                {
                        if(fabs(a[im][k]) < fabs(a[i][k]))
                        {
                                im = i;
                        }
                }
                if(im != k)
                {
                        for(j = 0; j < n; j++)
                        {
                                v                = a[im][j];
                                a[im][j] = a[k][j];
                                a[k][j]  = v;
                        }
                        v     = b[im];
                        b[im] = b[k];
                        b[k]  = v;
                }
                for(i = k + 1; i < n; i++)
                {
                        v               = 1.0*a[i][k]/a[k][k];
                        a[i][k] = 0;
                        b[i]    = b[i] - v*b[k];
                        if(v != 0)
                        for(j = k + 1; j < n; j++)
                        {
                                a[i][j] = a[i][j] - v*a[k][j];
                        }
                }
        }
}
 
void ObratniHod(int n, double **a, double *b, double *x)
{
        double s = 0;
        x[n - 1] = 1.0*b[n - 1]/a[n - 1][n - 1];
        for(int i = n - 2, j; 0 <= i; i--)
        {
                s = 0;
                for(j = i + 1; j < n; j++)
                {
                        s = s+a[i][j]*x[j];
                }
                x[i] = 1.0*(b[i] - s)/a[i][i];
        }
}

Спасибо что вы его перекодили на с++, я вам вот за это могу сказать большое спасибо. Но все же у меня есть некоторые вопросы , да я не знаю алгоритм как написать этот , но желание научиться все же у меня есть. Вы не могли бы мне сами действия алгоритма где он приводит матрицу к треугольному виду откомментить, я чуть не могу просто понять что для чего там служит im например и мне кажется там еще другие действия есть которые для моей задачи не нужны видимо , это когда с матрицой b какие то действия идут. Если вот вы мне это объясните я вам вот честное слово , буду благодарен.

@silverserfer -29 / 0 / 0 Регистрация: 12.10.2012 Сообщений: 12
	31.12.2012, 14:39 [ТС]	21
	Сообщение от nonedark2008 Тем, что там используются не общеизвестные функции. emmintrin.h - я такой в первый раз вижу >_> __m128d - странный тип, используемый в SIMD 2 - странные инструкции для процессора. Походу это что-то с чем-то для оптимизации кода. Только вопрос, а зачем это обычному студенту, тем более такое никто не приподает. Вот спросит препод - и что ему отвечать? Короче, слишком много надо знать, чтобы такое использовать. Вот точно! В точку ! Я не понимаю чего там понаписано, к тому же я как бы сам еще хочу понять алгоритм. [удалено] да потому что там половино всего расписано, чтобы ваш код разбирать себе головную боль создавать. Я лучше сам алгоритм узнаю точный а потом сам напишу. 0

	31.12.2012, 15:35