Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

@Pkmawe · Регистрация: 25.06.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Кто-нибудь сможет помочь решить такую систему д.у. подробно?

x'=2x-y
y'=2y-x-5e^t*sin(t)

x(0)=1
y(0)=2

@Ellipsoid · 13.11.2015, 07:57

1) Найдём общее решение однородной системы дифференциальных уравнений:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} x'=2x-y \\ y'=2y-x \end{cases} \ \Leftrightarrow \ \begin{cases} y=2x-x' \\ 2x'-x''=4x-2x'-x \end{cases} \ \Leftrightarrow \ \begin{cases} x''-4x'+3x=0 \\ y=2x-x' \end{cases} \ \Leftrightarrow \ \begin{cases} x=C_1 e^{3t} +C_2 e^t \\ y=-C_1 e^{3t} +C_2 e^t \end{cases}$ .

2) Общее решение неоднородной системы уравнений будем искать в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=C_1(t) e^{3t} +C_2 (t) e^t, \ y=-C_1 (t) e^{3t} +C_2 (t) e^t$ . Подставим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x,y,x',y'$ в неоднородную систему, приведём подобные члены и получить систему линейных алгебраических уравнений относительно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_1'(t), \ C_2'(t)$ . Находим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_1'(t), \ C_2'(t)$ , интегрируем, записываем искомое общее решение.

@Pkmawe · 13.11.2015, 14:40 **[ТС]**

Спасибо Вам большое!

@Pkmawe 1 / 1 / 0 Регистрация: 25.06.2014 Сообщений: 8
		1
	Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений 12.11.2015, 23:40. Показов 1215. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Кто-нибудь сможет помочь решить такую систему д.у. подробно? x'=2x-y y'=2y-x-5e^t*sin(t) x(0)=1 y(0)=2 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	13.11.2015, 07:57	2
	Сообщение было отмечено Pkmawe как решение Решение 1) Найдём общее решение однородной системы дифференциальных уравнений: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} x'=2x-y \\ y'=2y-x \end{cases} \ \Leftrightarrow \ \begin{cases} y=2x-x' \\ 2x'-x''=4x-2x'-x \end{cases} \ \Leftrightarrow \ \begin{cases} x''-4x'+3x=0 \\ y=2x-x' \end{cases} \ \Leftrightarrow \ \begin{cases} x=C_1 e^{3t} +C_2 e^t \\ y=-C_1 e^{3t} +C_2 e^t \end{cases}$ . 2) Общее решение неоднородной системы уравнений будем искать в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=C_1(t) e^{3t} +C_2 (t) e^t, \ y=-C_1 (t) e^{3t} +C_2 (t) e^t$ . Подставим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x,y,x',y'$ в неоднородную систему, приведём подобные члены и получить систему линейных алгебраических уравнений относительно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_1'(t), \ C_2'(t)$ . Находим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_1'(t), \ C_2'(t)$ , интегрируем, записываем искомое общее решение. 1

@Pkmawe 1 / 1 / 0 Регистрация: 25.06.2014 Сообщений: 8
	13.11.2015, 14:40 [ТС]	3
	Спасибо Вам большое! 1

Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Решение