Сумма ряда

@кок · Регистрация: 01.07.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Найти сумму ряда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1 }^{\propto} \frac{1}{(3n-2)(3n+1)}$
будет 1/3?

@Ellipsoid · 30.11.2015, 19:58

Поскольку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{1}{(3n-2)(3n+1)}= \frac{1}{3} \left( \frac{1}{3n-2} - \frac{1}{3n+1} \right)$ , то

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S_n=\frac{1}{3} \left(1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}-\frac{1}{7} +\frac{1}{7}-\frac{1}{10} + \cdots + \frac{1}{3n-5} - \frac{1}{3n-2} + \frac{1}{3n-2} - \frac{1}{3n+1} \right)= \frac{1}{3} \left( 1 - \frac{1}{3n+1} \right)$ ,

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(3n-2)(3n+1)}= \lim\limits_{n \to \infty}S_n=\frac{1}{3} \lim\limits_{n \to \infty} \left( 1 -\frac{\frac{1}{n}}{3 +\frac{1}{n}} \right)=\frac{1}{3}$ .

@кок 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.07.2014 Сообщений: 53
		1
	Сумма ряда 30.11.2015, 18:34. Показов 1660. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Найти сумму ряда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1 }^{\propto} \frac{1}{(3n-2)(3n+1)}$ будет 1/3? 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	30.11.2015, 19:58	2
	Поскольку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{1}{(3n-2)(3n+1)}= \frac{1}{3} \left( \frac{1}{3n-2} - \frac{1}{3n+1} \right)$ , то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S_n=\frac{1}{3} \left(1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}-\frac{1}{7} +\frac{1}{7}-\frac{1}{10} + \cdots + \frac{1}{3n-5} - \frac{1}{3n-2} + \frac{1}{3n-2} - \frac{1}{3n+1} \right)= \frac{1}{3} \left( 1 - \frac{1}{3n+1} \right)$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(3n-2)(3n+1)}= \lim\limits_{n \to \infty}S_n=\frac{1}{3} \lim\limits_{n \to \infty} \left( 1 -\frac{\frac{1}{n}}{3 +\frac{1}{n}} \right)=\frac{1}{3}$ . 1