Написать уравнение сторон равнобедренной трапеции

@DeStrager · Регистрация: 12.12.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Условие:

Кликните здесь для просмотра всего текста

Написать уравнение сторон равнобедренной трапеции, зная середины ее оснований (1;1), (2;8) и точки
на ее боковых сторонах (4;−3), (− 15;14).

Из этой задачи я смог найти уравнение оснований, зная что нормальный вектор перпендикулярен этим основаниям. А вот как найти уравнения боковых сторон?

@kabenyuk · 15.01.2015, 07:07

Проще всего так.
1) Проводим срединный перпендикуляр трапеции L: 7х-у-6=0.
2) Строим точки, симметричные заданным, относительно L.
Например, для точки (4,-3) это точка (-3,-2). Значит одна из боковых сторон проходит через две точки (-3,-2) и (-15,14).
3) То же самое для другой боковой стороны.

@DeStrager · 15.01.2015, 09:08 **[ТС]**

Идея понятна, но непонятно одно - как вот например вы получили симметричную точку (-3,-2)? Как расчитать её координаты?

@kabenyuk · 15.01.2015, 09:45

Сообщение от DeStrager

Как расчитать её координаты?

Пусть A - заданная точка, B - симметричная ей относительно прямой L. Тогда вектор AB ортогонален L (первое уравнение), середина отрезка АВ лежит на L (второе уравнение).

@DeStrager · 15.01.2015, 10:12 **[ТС]**

Ну ,они оротогональны (AB и L), и как мне из этого получить координаты симметричной точки (-3,-2)?
Может какое то св-во или что то еще есть, я не помню..

@kabenyuk · 15.01.2015, 14:27

Сообщение от DeStrager

Ну ,они оротогональны (AB и L), и как мне из этого получить координаты симметричной точки (-3,-2)?

Да, уж. Пусть А(4,-3), В(х,у). Тогда АВ=(х-4,у+3). Так как AB и L ортогональны и (1,7) - направляющий вектор L, то
(х-4)+7(у+3)=0. (Это первое уравнение.)

Далее, координаты середины М отрезка АВ равны полусумме координат его концов; отсюда М((х+4)/2,(у-3)/2). Так как М лежит на прямой L, то
7(х+4)/2-(у-3)/2-6=0. (Это второе уравнение.)

Решайте систему для вычисления координат точки В.

@jogano · 15.01.2015, 14:41

Сообщение от DeStrager

Ну ,они оротогональны (AB и L), и как мне из этого получить координаты симметричной точки (-3,-2)?
Может какое то св-во или что то еще есть, я не помню..

Можно привести формулу в общем виде. Если уравнение прямой задано в общем виде (через нормальный вектор) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax+by+c=0$ и есть точка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\left(x_A;y_A \right)$ , то нужно знать какую-то точку данной прямой, например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M\left(0;-\frac{c}{b} \right)$ . Тогда точка, симметричная точке А, ищется как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A'=A-2pr_{\bar{n}}\bar{MA} \cdot \frac{\bar{n}}{\left|\bar{n} \right|}$ .
В вашем случае для прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?7x-y-6=0$ и точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\left(-15;14 \right)$ берём точку на прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M\left(0;-6 \right)$ , тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A'=\left(-15;14 \right)-2\frac{\left( \bar{\left(-15;20 \right)},\bar{\left(7;-1 \right)}\right)}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\bar{\left(7;-1 \right)}}{5 \sqrt{2}}=\left(-15;14 \right)+5\bar{\left(7;-1 \right)}=\left(20;9 \right)$ .
P.S. Вообще-то, от точки нельзя отнимать/прибавлять вектор. Если общую формулу записать более канонически, то будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{AA'}=-2pr_{\bar{n}}\bar{MA} \cdot \frac{\bar{n}}{\left|\bar{n} \right|}$ . Зная начало вектора (А) и найдя сами координаты вектора АА', легко найти конец A'.

Добавлено через 13 минут
Чтобы не заморачиваться с точкой М на прямой, формулу можно ещё упростить: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A'=A-2 \frac{ax_A+by_A+c}{a^2+b^2}\bar{\left(a;b \right)}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отчёт о затраченных материалах за определенный период с макетом печатной формы Maks 21.04.2026 Отчёт из решения ниже размещён в конфигурации КА2. Задача: показать затраченные материалы за определённый период, с возможностью вывода печатной формы отчёта с шапкой и подвалом. В качестве. . .	Отчёт о спецтехнике находящейся в ремонте Maks 20.04.2026 Отчёт из решения ниже размещен в конфигурации КА2. Задача: отобразить спецтехнику, которая на данный момент находится в ремонте. Есть нетиповой документ "Заявка на ремонт спецтехники" который. . .	Памятка для бота и "визитка" для читателей "Semantic Universe Layer (Слой семантической вселенной)" Hrethgir 19.04.2026 Сгенерировано для краткого описания по случаю сборки и компиляции скелета серверного приложения. И пусть после этого скажут, что статьи сгенерированные AI - туфта и не интересно. И это не реклама -. . .	Запрет удаления строк ТЧ документа при определённом условии Maks 19.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "Аккумуляторы", разработанного в конфигурации КА2. У данного документа есть ТЧ, в которой в зависимости от прав доступа. . .
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.

@DeStrager 1 / 1 / 0 Регистрация: 12.12.2014 Сообщений: 61

	Написать уравнение сторон равнобедренной трапеции 14.01.2015, 18:25. Показов 12640. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Условие: Кликните здесь для просмотра всего текста Написать уравнение сторон равнобедренной трапеции, зная середины ее оснований (1;1), (2;8) и точки на ее боковых сторонах (4;−3), (− 15;14). Из этой задачи я смог найти уравнение оснований, зная что нормальный вектор перпендикулярен этим основаниям. А вот как найти уравнения боковых сторон? 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4184 / 3054 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,201
	15.01.2015, 07:07
	Проще всего так. 1) Проводим срединный перпендикуляр трапеции L: 7х-у-6=0. 2) Строим точки, симметричные заданным, относительно L. Например, для точки (4,-3) это точка (-3,-2). Значит одна из боковых сторон проходит через две точки (-3,-2) и (-15,14). 3) То же самое для другой боковой стороны. 0

@DeStrager 1 / 1 / 0 Регистрация: 12.12.2014 Сообщений: 61
	15.01.2015, 09:08 [ТС]
	Идея понятна, но непонятно одно - как вот например вы получили симметричную точку (-3,-2)? Как расчитать её координаты? 0

@DeStrager 1 / 1 / 0 Регистрация: 12.12.2014 Сообщений: 61
	15.01.2015, 10:12 [ТС]
	Ну ,они оротогональны (AB и L), и как мне из этого получить координаты симметричной точки (-3,-2)? Может какое то св-во или что то еще есть, я не помню.. 0