Уравнение касательной к эллипсу

@Carryn · Регистрация: 27.09.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени дня! Решаю простую задачу, не понимаю, где ошибаюсь. Надо составить уравнение касательных к эллипсу, перпендикулярных заданной прямой. Эллипс x^2/30+y^2/24=1 и прямая y=2x-1. Коэффициент наклона прямой 2, значит у перпендикуляра (-1/2). Беру производную в неявном виде (-4x/5y). Приравниваю к (-1/2). Нахожу жуткие x=+-sqrt (50/7) и y=+-sqrt (128/7). Где ошибка? Спасибо.

@slava_psk · 29.10.2020, 13:39

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{dx}=-\frac{2x}{\sqrt{5}\sqrt{30-{x}^{2}}}=-\frac{1}{2}; \Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{30}}{9};$
При положительном х: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y= \frac{8\sqrt{30}}{9};$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=-\frac{1}{2}x+b; \Rightarrow b=\frac{17\sqrt{30}}{18}$

@Carryn · 29.10.2020, 14:07 **[ТС]**

А как Вы так производную взяли? Она же берётся с неявном виде, если я не ошибаюсь? И Ваш ответ тоже не сходится с учебником)

@allmass · 29.10.2020, 14:48

Сообщение от Carryn

Беру производную в неявном виде (-4x/5y).

Carryn, если брать в неявном виде, то там должно вылезти y'.

Добавлено через 53 секунды
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(y^2)'=2yy'$

@slava_psk · 29.10.2020, 14:50

Производную брал как обычную. Но малость ошибся в арифметике. Для положительного х: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=5\sqrt{\frac{2}{7}}; y=8\sqrt{\frac{2}{7}};$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=-\frac{1}{2}x+3\sqrt{\frac{7}{2}}$

@allmass · 29.10.2020, 15:05

Сообщение от Carryn

Беру производную в неявном виде (-4x/5y).

Или вы имели в виду, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'=-\frac{4x}{5y}$ ?

Добавлено через 6 минут

Сообщение от Carryn

И Ваш ответ тоже не сходится с учебником)

А какой там ответ?

@slava_psk · 29.10.2020, 15:11

@allmass · 29.10.2020, 15:19

Сообщение от Carryn

Нахожу жуткие x=+-sqrt (50/7)

Да вроде правильно, а из какого это учебника?

@Carryn · 29.10.2020, 17:18 **[ТС]**

Это беклемишев) ответ x+2y-+3sqrt14=0, что далеко от полученных мной кривых ответов(

@allmass · 29.10.2020, 17:37

Carryn, так вы ведь уравнение прямой еще не записали. Если вы запишите уравнение прямой то получите точно такой же ответ как и в задачнике.

@slava_psk · 29.10.2020, 17:39

Carryn, у вас на самом деле правильные ответы.

@Carryn · 29.10.2020, 18:52 **[ТС]**

Так, тогда прошу помощи, как мне из моих кривых иксов-игреков перейти к красивому ответу)

@mihailm · 29.10.2020, 18:57

Сообщение от Carryn

Так, тогда прошу помощи, как мне из моих кривых иксов-игреков перейти к красивому ответу)

Подставить в уравнение касательной и показать что получается

@Carryn · 29.10.2020, 19:20 **[ТС]**

Не получается(( Видимо, что-то прошло не так

@allmass · 29.10.2020, 19:24

Carryn, вы ведь уже нашли все что надо для уравнения прямой: угловой коэффициент и точку.

@slava_psk · 29.10.2020, 19:28

Carryn, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=-\frac{1}{2}x+b$ . Подставляете сюда х,у и находите b.

@allmass · 29.10.2020, 19:29

В принципе, есть также формула для касательной к эллипсу в точке.

@mihailm · 29.10.2020, 19:29

Сообщение от Carryn

Не получается(( Видимо, что-то прошло не так

а где

Сообщение от mihailm

Подставить в уравнение касательной и показать что получается

@Carryn · 29.10.2020, 19:33 **[ТС]**

Похоже, я вконец отупела от бессонных ночей и путаюсь в арифметике, либо туплю так сильно, что не понимаю простых вещей

@allmass · 29.10.2020, 19:35

Carryn, как вам уже написали выше покажите что у вас вышло.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отчёт о спецтехнике находящейся в ремонте Maks 20.04.2026 Отчёт из решения ниже размещен в конфигурации КА2. Задача: отобразить спецтехнику, которая на данный момент находится в ремонте. Есть нетиповой документ "Заявка на ремонт спецтехники" который. . .	Памятка для бота и "визитка" для читателей "Semantic Universe Layer (Слой семантической вселенной)" Hrethgir 19.04.2026 Сгенерировано для краткого описания по случаю сборки и компиляции скелета серверного приложения. И пусть после этого скажут, что статьи сгенерированные AI - туфта и не интересно. И это не реклама -. . .	Запрет удаления строк ТЧ документа при определенном условии Maks 19.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "Аккумуляторы", разработанного в конфигурации КА2. У данного документа есть ТЧ, в которой в зависимости от прав доступа. . .	Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .
Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .

@Carryn 5 / 5 / 0 Регистрация: 27.09.2020 Сообщений: 103

	Уравнение касательной к эллипсу 29.10.2020, 12:20. Показов 5515. Ответов 26 Метки нет (Все метки) Доброго времени дня! Решаю простую задачу, не понимаю, где ошибаюсь. Надо составить уравнение касательных к эллипсу, перпендикулярных заданной прямой. Эллипс x^2/30+y^2/24=1 и прямая y=2x-1. Коэффициент наклона прямой 2, значит у перпендикуляра (-1/2). Беру производную в неявном виде (-4x/5y). Приравниваю к (-1/2). Нахожу жуткие x=+-sqrt (50/7) и y=+-sqrt (128/7). Где ошибка? Спасибо. 0

@slava_psk 694 / 491 / 251 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,364
	29.10.2020, 13:39
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{dx}=-\frac{2x}{\sqrt{5}\sqrt{30-{x}^{2}}}=-\frac{1}{2}; \Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{30}}{9};$ При положительном х: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y= \frac{8\sqrt{30}}{9};$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=-\frac{1}{2}x+b; \Rightarrow b=\frac{17\sqrt{30}}{18}$ 0

@Carryn 5 / 5 / 0 Регистрация: 27.09.2020 Сообщений: 103
	29.10.2020, 14:07 [ТС]
	А как Вы так производную взяли? Она же берётся с неявном виде, если я не ошибаюсь? И Ваш ответ тоже не сходится с учебником) 0

@slava_psk 694 / 491 / 251 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,364
	29.10.2020, 14:50
	Производную брал как обычную. Но малость ошибся в арифметике. Для положительного х: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=5\sqrt{\frac{2}{7}}; y=8\sqrt{\frac{2}{7}};$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=-\frac{1}{2}x+3\sqrt{\frac{7}{2}}$ 0

@slava_psk 694 / 491 / 251 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,364
	29.10.2020, 15:11
	0

@Carryn 5 / 5 / 0 Регистрация: 27.09.2020 Сообщений: 103
	29.10.2020, 17:18 [ТС]
	Это беклемишев) ответ x+2y-+3sqrt14=0, что далеко от полученных мной кривых ответов( 0

@allmass 703 / 529 / 176 Регистрация: 09.03.2019 Сообщений: 1,404
	29.10.2020, 17:37
	Carryn, так вы ведь уравнение прямой еще не записали. Если вы запишите уравнение прямой то получите точно такой же ответ как и в задачнике. 0

@slava_psk 694 / 491 / 251 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,364
	29.10.2020, 17:39
	Carryn, у вас на самом деле правильные ответы. 0

@Carryn 5 / 5 / 0 Регистрация: 27.09.2020 Сообщений: 103
	29.10.2020, 18:52 [ТС]
	Так, тогда прошу помощи, как мне из моих кривых иксов-игреков перейти к красивому ответу) 0

@Carryn 5 / 5 / 0 Регистрация: 27.09.2020 Сообщений: 103
	29.10.2020, 19:20 [ТС]
	Не получается(( Видимо, что-то прошло не так 0

@allmass 703 / 529 / 176 Регистрация: 09.03.2019 Сообщений: 1,404
	29.10.2020, 19:24
	Carryn, вы ведь уже нашли все что надо для уравнения прямой: угловой коэффициент и точку. 0

@slava_psk 694 / 491 / 251 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,364
	29.10.2020, 19:28
	Carryn, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=-\frac{1}{2}x+b$ . Подставляете сюда х,у и находите b. 0

@allmass 703 / 529 / 176 Регистрация: 09.03.2019 Сообщений: 1,404
	29.10.2020, 19:29
	В принципе, есть также формула для касательной к эллипсу в точке. 0

@Carryn 5 / 5 / 0 Регистрация: 27.09.2020 Сообщений: 103
	29.10.2020, 19:33 [ТС]
	Похоже, я вконец отупела от бессонных ночей и путаюсь в арифметике, либо туплю так сильно, что не понимаю простых вещей 0

@allmass 703 / 529 / 176 Регистрация: 09.03.2019 Сообщений: 1,404
	29.10.2020, 19:35
	Carryn, как вам уже написали выше покажите что у вас вышло. 0