Исследовать угол

даны вершины треугольника А(22; -6), В(-2; 1), С(-6; -2)
а) найти длину высоты AA1
б) составить уравнение биссектрисы BB1
в) вычислить угол ABC в радианах с точностью 0.01


а)
 Sтр = 1/2 BC * AA1
 
 Sтр = 1/2 | |22 -6| + |-2  1| + |-2  1| |
           | |-2  1|   |-6 -2|   |22 -6| |
 (векторное произведение равно площади параллелограмма, построенного на этих векторах) 
          
 Sтр = 1/2 | 22 - 12 + 4 + 6 + 12 - 22 | = 1/2 | 10 + 10 - 10 | = 5
 
 BC = корень((-2 - (-6)) ^ 2 + (1 - (-2)) ^ 2) = 5
 
 5 = 1/2 * 5 * AA1
 
 AA1 = 2

в)
скалярное произведение векторов
a * b = |a| * |b| * cos(a, b)

a = BA = (-2 - 22, 1 - (-6) = (-24, 7)
b = BC = (-6 - (-2), -2 - 1) = (-4, -3)

a * b = -24 * (-4) + 7 * (-3) = 96 - 21 = 75

|a| = корень((-24) ^ 2 + 7 ^ 2) = 25
|b| = корень((-4) ^ 2 + (-3) ^ 2) = 5

75 = 25 * 5 * cos(a, b)

cos(a, b) = 3 / 5 = 0.6

уг B = arccos(0.6) = 0.92 рад.

б)
вписанная окружность
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BE%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C

расстояние от точки до прямой
http://www.pm298.ru/reshenie/tochpr.php

найти радиус вписанной окружности
составить уравнения прямых для двух сторон
расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон равно радиусу
составить систему из расстояний (от центра до каждой стороны) и найти координаты центра вписанной окружности
он является второй точкой для искомого уравнения

б)
 по свойству биссектрисы треугольника:
 BB1 - биссектриса угла B
 AB / BC = AB1 / B1C
 
 по теореме о делении отрезка в данном отношении:
 точка B1, делящая отрезок, имеет координаты
 x = (x1 + lambda * x2) / (1 + lambda)
 y = (y1 + lambda * y2) / (1 + lambda)
 
 lambda = AB / BC = 25 / 5 = 5
 
 x = (22 + 5 * (-6)) / (1 + 5) = -8 / 6 = -4 / 3
 y = ((-6) + 5 * (-2)) / (1 + 5) = -16 / 6 = -8 / 3
 B1(-4 / 3; -8 / 3)
 
 составляем уравнение прямой по двум точка B и B1:
 |    x     y   1 |
 |   -2     1   1 | = 0
 | -4/3  -8/3   1 |
 

 x * |    1  1 | - y * |   -2  1 | + 1 * |   -2     1 | = 0
     | -8/3  1 |       | -4/3  1 |       | -4/3  -8/3 |

 8/3 * x + 2/3 * y + 20/3 = 0 | * 3 : 2

 4 * x + y + 10 = 0