Доказать неинтегрируемость в элементарных функциях

@oobarbazanoo · Регистрация: 13.05.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите, пожалуйста, как доказать, что интеграл x*tg(x) не берётся в элементарных функциях.

echs · 29.03.2017, 13:51

oobarbazanoo
Для решения этой задачи нужны сведения о том
какие интегралы считаются не элементарными и
решение сводить именно к ним. Как только вы
получите хотя бы один такой интеграл - задача будет
считаться решенной
...
кажется интеграл от sin(x)/x является не элементарной
функцией, в общем это вам надо знать...

@oobarbazanoo · 29.03.2017, 19:19 **[ТС]**

echs, на счёт sin(x)/x не знаю, но знаю точно, что x/cos(x) не выражается в элементарных функциях. Можно ли, зная это, каким-либо образом доказать x*tg(x)?

Байт · 29.03.2017, 20:17

Сообщение от echs

кажется интеграл от sin(x)/x является не элементарной

Сообщение от oobarbazanoo

на счёт sin(x)/x не знаю,

Тут мы все сомненья отметаем. sinx/x, cosx/x, e^x/x, короче, все e-образные, деленные на x - не интегрируются (факт известный)
Но ваше приводится (1 раз по частям) к ln(cosx) dx или к lnu du/sqrt(1-u²) или к
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{v{e}^{v}dv}{\sqrt{1-{v}^{2}}}$
что не слаще.
(если нигде опять в арифметике не напутал)

Добавлено через 3 минуты
Хотя последний приводится (кажется) к sqrt(1-v²)e^vdv

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
		1
	Доказать неинтегрируемость в элементарных функциях 28.03.2017, 21:02. Показов 1104. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Подскажите, пожалуйста, как доказать, что интеграл x*tg(x) не берётся в элементарных функциях. 1

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	29.03.2017, 13:51	2
	oobarbazanoo Для решения этой задачи нужны сведения о том какие интегралы считаются не элементарными и решение сводить именно к ним. Как только вы получите хотя бы один такой интеграл - задача будет считаться решенной ... кажется интеграл от sin(x)/x является не элементарной функцией, в общем это вам надо знать... 1

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
	29.03.2017, 19:19 [ТС]	3
	echs, на счёт sin(x)/x не знаю, но знаю точно, что x/cos(x) не выражается в элементарных функциях. Можно ли, зная это, каким-либо образом доказать x*tg(x)? 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	29.03.2017, 20:17	4
	Сообщение от echs кажется интеграл от sin(x)/x является не элементарной Сообщение от oobarbazanoo на счёт sin(x)/x не знаю, Тут мы все сомненья отметаем. sinx/x, cosx/x, e^x/x, короче, все e-образные, деленные на x - не интегрируются (факт известный) Но ваше приводится (1 раз по частям) к ln(cosx) dx или к lnu du/sqrt(1-u²) или к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int \frac{v{e}^{v}dv}{\sqrt{1-{v}^{2}}}$ что не слаще. (если нигде опять в арифметике не напутал) Добавлено через 3 минуты Хотя последний приводится (кажется) к sqrt(1-v²)e^vdv 1