Странное обнаружение про композицию многочленов

Такая вещь: пусть и - приведённые многочлены с действительными коэффициентами степени не меньше 2. Обозначим через функцию , где q - многочлен. Тогда . Может возникнуть вопрос, зачем я вообще писал эту часть: , если потом поставил модули, но на самом деле выясняется, что чаще всего (если набирать ручками случайные многочлены) либо написанное выше равенство верно и без модулей, либо иногда к одной из частей может потребоваться дописать минус. Прикреплена картинка, на которой показаны , , и для и , показанных на второй картинке. Они не приведённые, поэтому видны небольшие зазоры и потребовалась пара минусов перед композициями, но если бы я эти многочлены привёл, то в таком масштабе там было бы всего два графика, что выглядело бы не столь конструктивно.)

Суть обнаружения словами: в композиции многочленов тот из них, который применяется вторым, почти не имеет значения, если вместо самих многочленов q смотреть на , что при больших степенях очень удобно, поскольку графики самих многочленов выглядят как несколько вертикальных палок.)

Вопрос: куда отправлять гениальное открытие?) И есть ли у кого-нибудь мысли на счёт того, как это могло получиться? Или, может, этот вопрос уже осветили где-нибудь задолго до меня?

Вот многочлены чертежа в формате, в котором их можно ввести в геогебру, можно вставить и поиграться, предварительно убив старшие члены, чтобы избежать зазоров (то есть скопировав их с третьего символа каждый):
-5x^(7)+20x^(6)+300x^(5)-1325x^(4)+2910x^(3)-465x^(2)-17385x+16050
33x^(8)-79x^(7)-8564x^(6)+50015x^(5)+78124x^(4)-2538035x^(3)+1398x^(2)-306768x+613536
Вынужден признаться, что конкретно их я получал с тем расчётом, чтобы было побольше корней, для наглядности . Но если коэффициенты от балды писать, закономерность будет видна ничуть не хуже, разве что загогулины могут быть более сильно различающимися по масштабу.

Наверно, самое интересное здесь - моменты нарушения, когда график модуля "композиции" в какие-то моменты резко скачет к нулю и обратно, это выглядит, как тонкие вертикальные палочки. К сожалению, я встретил такое только один раз и не смог сохранить многочлены, которые были у меня тогда.

0

Сообщение от mrilinski куда отправлять

Ну вот отправили же. Только вот не очень понятно, что значит "почти не имеет значения"?

0

Сообщение от kabenyuk Только вот не очень понятно, что значит "почти не имеет значения"?

Не имеет значения в чисто вычислительных задачах по сравнению с различиями между самими изначальными многочленами. Понимаю, что формулировка немного невнятная, но она должна показать, что функция гораздо сильнее зависит от изменений внутреннего многочлена композиции, чем внешнего. Сутью обнаружения является именно это. Я это написал, чтобы люди, у которым лень детально вникать в длинный абзац с формулами, могли быстро понять, что же тут удивительного.

Сообщение от kabenyuk Ну вот отправили же

Ну, форум-то в основном программистский, да и в целом, насколько я понимаю, вряд ли следует надеяться на то, что даже на чисто математических форумах (из коих я знаю только один популярнее математической части этого, однако потерял и логин, и пароль к нему)) найдётся кто-то, кто разбирается в этой теме (если это вообще относится к какой-нибудь узкой теме) и сможет доказать какую-нибудь оценку, скажем, на среднее отношение площадей между графиками и и между графиками и (это просто пример того, что здесь можно сделать для житейского объяснения этого явления, я в площадях несведущ, интегралы для меня только грядут, а пока я даже определения их толком не знаю, так что и конкретных шагов предложить не могу).

Ну и хотелось бы как-то бы это популяризировать, если это не очевидный или общеизвестный факт.) Может, и польза какая-нибудь от этого обнаружится. Или будет найдено что-то ещё более интересное на эту тему.

Хотя, конечно, это совсем не основная проблема, ещё куда-нибудь выложить можно всегда, тот вопрос был отчасти шуткой. Всего лишь забавное наблюдение в серьёзные места, наверно, отправлять бессмысленно.

А вот хотя бы приблизительное объяснение происходящего меня очень интересует.

0