Применяя правило Лопиталя, вычеслить пределы.

@rezus42 · Регистрация: 18.09.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Применяя правило Лопиталя, вычеслить пределы.

Решите пожалуйста

@Igor · 23.01.2012, 14:00

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1)=\lim_{x\rightarrow 0}{e}^{\ln {(\frac{1+{e}^{x}}{2})}^{cthx}}={e}^{\lim_{x\rightarrow 0}ctgx\ln (\frac{1+{e}^{x}}{2})}={e}^{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(\ln (\frac{1+{e}^{x}}{2}))'}{(thx)'}}={e}^{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{{e}^{x}}{1+{e}^{x}}}{\frac{1}{{ch}^{2}x}}}={e}^{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{{e}^{x}}{1+{e}^{x}}{(\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2})}^{2}}={e}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{e}$

@rezus42 · 29.01.2012, 13:45 **[ТС]**

Еще второе нужно

Байт · 29.01.2012, 16:31

Сообщение от rezus42

Еще второе нужно

Представь arcsin x / x как e^(ln arcsin x - ln x)

@rezus42 0 / 0 / 1 Регистрация: 18.09.2011 Сообщений: 56
		1
	Применяя правило Лопиталя, вычеслить пределы. 23.01.2012, 13:50. Показов 825. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Решите пожалуйста 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	23.01.2012, 14:00	2
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1)=\lim_{x\rightarrow 0}{e}^{\ln {(\frac{1+{e}^{x}}{2})}^{cthx}}={e}^{\lim_{x\rightarrow 0}ctgx\ln (\frac{1+{e}^{x}}{2})}={e}^{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(\ln (\frac{1+{e}^{x}}{2}))'}{(thx)'}}={e}^{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{{e}^{x}}{1+{e}^{x}}}{\frac{1}{{ch}^{2}x}}}={e}^{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{{e}^{x}}{1+{e}^{x}}{(\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2})}^{2}}={e}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{e}$ 0

@rezus42 0 / 0 / 1 Регистрация: 18.09.2011 Сообщений: 56
	29.01.2012, 13:45 [ТС]	3
	Еще второе нужно 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	29.01.2012, 16:31	4
	Сообщение от rezus42 Еще второе нужно Представь arcsin x / x как e^(ln arcsin x - ln x) 0