@Alexdor82

Имеется такая вот формула

Ro*Cp*dT/dt + u*Ro*Cp*dT/dx = k*d^2T/dx^2 + Q'''

где Q''' = 50*(x/L)^2
k = 0.561
Ro плотность воды =999.84
Cp = 4.2176
u скорость в направлении х = 0.00082282 м/с
L = 1м длина трубы
Расчитать Температуру через 5мс


Граничные условия
T на входе 273К
d^2T/dx^2 = 0 (при х=L)

Так же мы знаем что при t=0 для всех х, Т = 273 и при х=0 для всех t, T=273
Не очень понимаю как d^2T/dx^2 = 0 (при х=L) влияет на решение.

Согласно примерам что я нашел в интернете, решение следующее
1. dT/dt = (Ti,j+1-Ti,j/delta t)*Ro*Cp
2. dT/dx = (Ti,j-Ti-1,j/delta x)*u*Ro*Cp
3. d^2T/dx^2 = (Ti+1,j-2Ti,j+Ti-1,j)/(delta x)^2 *k
4 Далее все подставляем в исходное уравнение получаем

Ti,j+1 = Ti,j(1-(2*delta t*k/((delta x)^2*Ro*Cp))-(u*delta t/delta x))+Ti-1,j*(delta t*k/((delta x)^2*Ro*Cp)-u*deltat/delta x)+ Ti+1,j*(delta t*k/((delta x)^2*Ro*Cp)+50*delta t*(xi/L)^2/(Ro*Cp)
Проверил это уравнение на бумаге для первой точки и получил 272.9977 а по идее температура должна рости.

Кто нибудь имел опыт с похожими задачами?
что я делаю не так?
Конечная задача написать матлаб код, но я не могу понять как это сделать пока не получу правильного ответа на бумаге
Спасибо

0

@Nick07

Формула может быть правильной.
Размерности проверьте, если работаете с СИ, то время не должно быть в мс

0

@Alexdor82

Потерял минус в расчетах.
Теперь остался только один вопрос с пограничным условием
d^2T/dx^2 = 0 (при х=L)
Как это понимать?

Это значит что последние элементы при х=L равны элементам при x=L-1?

0