Решение системы линейных уравнений

@zhdanow5a · Регистрация: 04.01.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дана система линейных уравнений, их кол-во динамическое. ax+by+c=0. Даны a,b,c , найти x,y. Подкиньте пожалуйта программу.

@grikukan · 09.01.2015, 19:44

Ну если уравнения 2, то решаем например методом Крамера или просто выражаем x через y.

Если уравнений больше, то решаем первые 2 и подставляем ответ в остальные (если вдруг у первых двух бесконечное число решений, пробуем другую пару)

@zhdanow5a · 09.01.2015, 20:10 **[ТС]**

ок, спасибо за ответ, буду пытаться, если что все еще буду благодарен за прогу.

@zhdanow5a · 14.01.2015, 19:41 **[ТС]**

Уважаемые форумчане. Помогите так и не мог решить. n уравнение из 2 переменных и свободного члена . n от 2 до 100. Пытался воспользоваться методом крамера и гаусса, но они все для квадратных матриц( где n= колву неизвестных).
Также пытался решить первые 2 , а решения подставить в след уравнения . тоже неудача, тк общее решение меняется с каждым новым уравнением в системе. что же делать?

@Cyborg Drone · 15.01.2015, 17:52

Если два неизвестных, а уравнений больше двух, то можно оставить только два из этих уравнений, таких, чтобы одно не являлось линейной комбинацией другого. Все остальные уравнения обязаны быть линейной комбинацией этих двух уравнений, иначе система несовместима.

На пальцах: система уравнений, допустим, такая:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}a_1x+b_1y+c1=0\\\\a_2x+b_2y+c2=0\end{cases}$

Если эту систему чуточку преобразовать, получим:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}y=-\frac{a_1}{b_1}x+\frac{c1}{b_1}\\\\y=-\frac{a_2}{b_2}x+\frac{c2}{b_2}\end{cases}$

Ну и, произведём лёгкую замену, дроби и минусы с глаз долой уберём. Получим:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}y=k_1x+d_1\\\\y=k_2x+d_2\end{cases}$

Ой, так это ж уравнения двух прямых! И к чему это? А вот к чему. Решение такой системы уравнений - это координаты x и y точки пересечения прямых на плоскости (ну, может быть, если прямые параллельны, решения системы нет, если совпадают - решений бесконечно много). Допустим, эта система из двух уравнений имеет решение (нашли точку пересечения). Так вот, если прямых (читай - уравнений) более двух, для того, чтобы система была совместима (то есть, имела решение), все остальные n-2 прямых также должны пересекаться в этой найденной точке.

Проще говоря, в данном случае, каждое уравнение - это прямая (а в геометрической интерпретации это так и есть), и, чтобы система имела единственное решение, все прямые должны пересекаться в одной точке. Если все прямые совпадают - решений бесконечно много, если нет общей точки пересечения всех прямых - система не имеет решения. Даже если одна-единственная прямая не проходит через точку пересечения остальных прямых.

При увеличении количества неизвестных всё то же самое. Всякое "лишнее" уравнения должно быть линейной комбинацией "нелишних" уравнений.

Вывод: для того, чтобы (в данном случае) решение существовало, должны существовать два уравнения, линейно независимые друг от друга. Каждое из остальных +100500 уравнений должны быть линейной комбинацией этих двух уравнений.

@zhdanow5a · 15.01.2015, 18:31 **[ТС]**

Да, спасибо. Это я уже понял. размышляя о системах уравнений, о том чтобы найти 2 координаты нужно всего 2 уравнения. Проблема вот в чем. По моей задачке Диктую дословно : 'Помогите найти дом мечты – место откуда расстояние до самой далекой улицы было бы минимально. Гарантируется, что решение единственно и не существует 4 улиц образующих ромб. ' Это в самой задачке. Как понял я : из этой матрицы нужно выудить 2 уравнения 2 самых далеких улиц , и решить их в системе, получив верный ответ. Теперь задача проста и сводится к тому, что как из уравнения ax+by+c=0 найти самую далекую улицу. Тут я застопорился. Буду рад если поможете

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отчёт о спецтехнике находящейся в ремонте Maks 20.04.2026 Отчёт из решения ниже размещен в конфигурации КА2. Задача: отобразить спецтехнику, которая на данный момент находится в ремонте. Есть нетиповой документ "Заявка на ремонт спецтехники" который. . .	Памятка для бота и "визитка" для читателей "Semantic Universe Layer (Слой семантической вселенной)" Hrethgir 19.04.2026 Сгенерировано для краткого описания по случаю сборки и компиляции скелета серверного приложения. И пусть после этого скажут, что статьи сгенерированные AI - туфта и не интересно. И это не реклама -. . .	Запрет удаления строк ТЧ документа при определенном условии Maks 19.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "Аккумуляторы", разработанного в конфигурации КА2. У данного документа есть ТЧ, в которой в зависимости от прав доступа. . .	Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .
Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .

@zhdanow5a 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.01.2015 Сообщений: 8

	Решение системы линейных уравнений 09.01.2015, 17:59. Показов 2475. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Дана система линейных уравнений, их кол-во динамическое. ax+by+c=0. Даны a,b,c , найти x,y. Подкиньте пожалуйта программу. 0

@grikukan 66 / 66 / 54 Регистрация: 23.09.2012 Сообщений: 212
	09.01.2015, 19:44
	Ну если уравнения 2, то решаем например методом Крамера или просто выражаем x через y. Если уравнений больше, то решаем первые 2 и подставляем ответ в остальные (если вдруг у первых двух бесконечное число решений, пробуем другую пару) 0

@zhdanow5a 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.01.2015 Сообщений: 8
	09.01.2015, 20:10 [ТС]
	ок, спасибо за ответ, буду пытаться, если что все еще буду благодарен за прогу. 0

@zhdanow5a 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.01.2015 Сообщений: 8
	14.01.2015, 19:41 [ТС]
	Уважаемые форумчане. Помогите так и не мог решить. n уравнение из 2 переменных и свободного члена . n от 2 до 100. Пытался воспользоваться методом крамера и гаусса, но они все для квадратных матриц( где n= колву неизвестных). Также пытался решить первые 2 , а решения подставить в след уравнения . тоже неудача, тк общее решение меняется с каждым новым уравнением в системе. что же делать? 0

@Cyborg Drone Модератор 10451 / 5746 / 3409 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 17,482
	15.01.2015, 17:52
	Если два неизвестных, а уравнений больше двух, то можно оставить только два из этих уравнений, таких, чтобы одно не являлось линейной комбинацией другого. Все остальные уравнения обязаны быть линейной комбинацией этих двух уравнений, иначе система несовместима. На пальцах: система уравнений, допустим, такая: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}a_1x+b_1y+c1=0\\\\a_2x+b_2y+c2=0\end{cases}$ Если эту систему чуточку преобразовать, получим: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}y=-\frac{a_1}{b_1}x+\frac{c1}{b_1}\\\\y=-\frac{a_2}{b_2}x+\frac{c2}{b_2}\end{cases}$ Ну и, произведём лёгкую замену, дроби и минусы с глаз долой уберём. Получим: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}y=k_1x+d_1\\\\y=k_2x+d_2\end{cases}$ Ой, так это ж уравнения двух прямых! И к чему это? А вот к чему. Решение такой системы уравнений - это координаты x и y точки пересечения прямых на плоскости (ну, может быть, если прямые параллельны, решения системы нет, если совпадают - решений бесконечно много). Допустим, эта система из двух уравнений имеет решение (нашли точку пересечения). Так вот, если прямых (читай - уравнений) более двух, для того, чтобы система была совместима (то есть, имела решение), все остальные n-2 прямых также должны пересекаться в этой найденной точке. Проще говоря, в данном случае, каждое уравнение - это прямая (а в геометрической интерпретации это так и есть), и, чтобы система имела единственное решение, все прямые должны пересекаться в одной точке. Если все прямые совпадают - решений бесконечно много, если нет общей точки пересечения всех прямых - система не имеет решения. Даже если одна-единственная прямая не проходит через точку пересечения остальных прямых. При увеличении количества неизвестных всё то же самое. Всякое "лишнее" уравнения должно быть линейной комбинацией "нелишних" уравнений. Вывод: для того, чтобы (в данном случае) решение существовало, должны существовать два уравнения, линейно независимые друг от друга. Каждое из остальных +100500 уравнений должны быть линейной комбинацией этих двух уравнений. 1

@zhdanow5a 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.01.2015 Сообщений: 8
	15.01.2015, 18:31 [ТС]
	Да, спасибо. Это я уже понял. размышляя о системах уравнений, о том чтобы найти 2 координаты нужно всего 2 уравнения. Проблема вот в чем. По моей задачке Диктую дословно : 'Помогите найти дом мечты – место откуда расстояние до самой далекой улицы было бы минимально. Гарантируется, что решение единственно и не существует 4 улиц образующих ромб. ' Это в самой задачке. Как понял я : из этой матрицы нужно выудить 2 уравнения 2 самых далеких улиц , и решить их в системе, получив верный ответ. Теперь задача проста и сводится к тому, что как из уравнения ax+by+c=0 найти самую далекую улицу. Тут я застопорился. Буду рад если поможете 0