Решение системы линейных уравнений

@zhdanow5a · Регистрация: 04.01.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дана система линейных уравнений, их кол-во динамическое. ax+by+c=0. Даны a,b,c , найти x,y. Подкиньте пожалуйта программу.

@grikukan · 09.01.2015, 19:44

Ну если уравнения 2, то решаем например методом Крамера или просто выражаем x через y.

Если уравнений больше, то решаем первые 2 и подставляем ответ в остальные (если вдруг у первых двух бесконечное число решений, пробуем другую пару)

@zhdanow5a · 09.01.2015, 20:10 **[ТС]**

ок, спасибо за ответ, буду пытаться, если что все еще буду благодарен за прогу.

@zhdanow5a · 14.01.2015, 19:41 **[ТС]**

Уважаемые форумчане. Помогите так и не мог решить. n уравнение из 2 переменных и свободного члена . n от 2 до 100. Пытался воспользоваться методом крамера и гаусса, но они все для квадратных матриц( где n= колву неизвестных).
Также пытался решить первые 2 , а решения подставить в след уравнения . тоже неудача, тк общее решение меняется с каждым новым уравнением в системе. что же делать?

@Cyborg Drone · 15.01.2015, 17:52

Если два неизвестных, а уравнений больше двух, то можно оставить только два из этих уравнений, таких, чтобы одно не являлось линейной комбинацией другого. Все остальные уравнения обязаны быть линейной комбинацией этих двух уравнений, иначе система несовместима.

На пальцах: система уравнений, допустим, такая:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}a_1x+b_1y+c1=0\\\\a_2x+b_2y+c2=0\end{cases}$

Если эту систему чуточку преобразовать, получим:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}y=-\frac{a_1}{b_1}x+\frac{c1}{b_1}\\\\y=-\frac{a_2}{b_2}x+\frac{c2}{b_2}\end{cases}$

Ну и, произведём лёгкую замену, дроби и минусы с глаз долой уберём. Получим:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}y=k_1x+d_1\\\\y=k_2x+d_2\end{cases}$

Ой, так это ж уравнения двух прямых! И к чему это? А вот к чему. Решение такой системы уравнений - это координаты x и y точки пересечения прямых на плоскости (ну, может быть, если прямые параллельны, решения системы нет, если совпадают - решений бесконечно много). Допустим, эта система из двух уравнений имеет решение (нашли точку пересечения). Так вот, если прямых (читай - уравнений) более двух, для того, чтобы система была совместима (то есть, имела решение), все остальные n-2 прямых также должны пересекаться в этой найденной точке.

Проще говоря, в данном случае, каждое уравнение - это прямая (а в геометрической интерпретации это так и есть), и, чтобы система имела единственное решение, все прямые должны пересекаться в одной точке. Если все прямые совпадают - решений бесконечно много, если нет общей точки пересечения всех прямых - система не имеет решения. Даже если одна-единственная прямая не проходит через точку пересечения остальных прямых.

При увеличении количества неизвестных всё то же самое. Всякое "лишнее" уравнения должно быть линейной комбинацией "нелишних" уравнений.

Вывод: для того, чтобы (в данном случае) решение существовало, должны существовать два уравнения, линейно независимые друг от друга. Каждое из остальных +100500 уравнений должны быть линейной комбинацией этих двух уравнений.

@zhdanow5a · 15.01.2015, 18:31 **[ТС]**

Да, спасибо. Это я уже понял. размышляя о системах уравнений, о том чтобы найти 2 координаты нужно всего 2 уравнения. Проблема вот в чем. По моей задачке Диктую дословно : 'Помогите найти дом мечты – место откуда расстояние до самой далекой улицы было бы минимально. Гарантируется, что решение единственно и не существует 4 улиц образующих ромб. ' Это в самой задачке. Как понял я : из этой матрицы нужно выудить 2 уравнения 2 самых далеких улиц , и решить их в системе, получив верный ответ. Теперь задача проста и сводится к тому, что как из уравнения ax+by+c=0 найти самую далекую улицу. Тут я застопорился. Буду рад если поможете

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@zhdanow5a 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.01.2015 Сообщений: 8

	Решение системы линейных уравнений 09.01.2015, 17:59. Показов 2407. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Дана система линейных уравнений, их кол-во динамическое. ax+by+c=0. Даны a,b,c , найти x,y. Подкиньте пожалуйта программу. 0

@grikukan 66 / 66 / 54 Регистрация: 23.09.2012 Сообщений: 212
	09.01.2015, 19:44
	Ну если уравнения 2, то решаем например методом Крамера или просто выражаем x через y. Если уравнений больше, то решаем первые 2 и подставляем ответ в остальные (если вдруг у первых двух бесконечное число решений, пробуем другую пару) 0

@zhdanow5a 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.01.2015 Сообщений: 8
	09.01.2015, 20:10 [ТС]
	ок, спасибо за ответ, буду пытаться, если что все еще буду благодарен за прогу. 0

@zhdanow5a 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.01.2015 Сообщений: 8
	14.01.2015, 19:41 [ТС]
	Уважаемые форумчане. Помогите так и не мог решить. n уравнение из 2 переменных и свободного члена . n от 2 до 100. Пытался воспользоваться методом крамера и гаусса, но они все для квадратных матриц( где n= колву неизвестных). Также пытался решить первые 2 , а решения подставить в след уравнения . тоже неудача, тк общее решение меняется с каждым новым уравнением в системе. что же делать? 0

@Cyborg Drone Модератор 10360 / 5634 / 3394 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 17,195
	15.01.2015, 17:52
	Если два неизвестных, а уравнений больше двух, то можно оставить только два из этих уравнений, таких, чтобы одно не являлось линейной комбинацией другого. Все остальные уравнения обязаны быть линейной комбинацией этих двух уравнений, иначе система несовместима. На пальцах: система уравнений, допустим, такая: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}a_1x+b_1y+c1=0\\\\a_2x+b_2y+c2=0\end{cases}$ Если эту систему чуточку преобразовать, получим: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}y=-\frac{a_1}{b_1}x+\frac{c1}{b_1}\\\\y=-\frac{a_2}{b_2}x+\frac{c2}{b_2}\end{cases}$ Ну и, произведём лёгкую замену, дроби и минусы с глаз долой уберём. Получим: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}y=k_1x+d_1\\\\y=k_2x+d_2\end{cases}$ Ой, так это ж уравнения двух прямых! И к чему это? А вот к чему. Решение такой системы уравнений - это координаты x и y точки пересечения прямых на плоскости (ну, может быть, если прямые параллельны, решения системы нет, если совпадают - решений бесконечно много). Допустим, эта система из двух уравнений имеет решение (нашли точку пересечения). Так вот, если прямых (читай - уравнений) более двух, для того, чтобы система была совместима (то есть, имела решение), все остальные n-2 прямых также должны пересекаться в этой найденной точке. Проще говоря, в данном случае, каждое уравнение - это прямая (а в геометрической интерпретации это так и есть), и, чтобы система имела единственное решение, все прямые должны пересекаться в одной точке. Если все прямые совпадают - решений бесконечно много, если нет общей точки пересечения всех прямых - система не имеет решения. Даже если одна-единственная прямая не проходит через точку пересечения остальных прямых. При увеличении количества неизвестных всё то же самое. Всякое "лишнее" уравнения должно быть линейной комбинацией "нелишних" уравнений. Вывод: для того, чтобы (в данном случае) решение существовало, должны существовать два уравнения, линейно независимые друг от друга. Каждое из остальных +100500 уравнений должны быть линейной комбинацией этих двух уравнений. 1

@zhdanow5a 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.01.2015 Сообщений: 8
	15.01.2015, 18:31 [ТС]
	Да, спасибо. Это я уже понял. размышляя о системах уравнений, о том чтобы найти 2 координаты нужно всего 2 уравнения. Проблема вот в чем. По моей задачке Диктую дословно : 'Помогите найти дом мечты – место откуда расстояние до самой далекой улицы было бы минимально. Гарантируется, что решение единственно и не существует 4 улиц образующих ромб. ' Это в самой задачке. Как понял я : из этой матрицы нужно выудить 2 уравнения 2 самых далеких улиц , и решить их в системе, получив верный ответ. Теперь задача проста и сводится к тому, что как из уравнения ax+by+c=0 найти самую далекую улицу. Тут я застопорился. Буду рад если поможете 0