Решение системы линейных уравнений

Дана система линейных уравнений, их кол-во динамическое. ax+by+c=0. Даны a,b,c , найти x,y. Подкиньте пожалуйта программу.

0

Ну если уравнения 2, то решаем например методом Крамера или просто выражаем x через y.

Если уравнений больше, то решаем первые 2 и подставляем ответ в остальные (если вдруг у первых двух бесконечное число решений, пробуем другую пару)

0

ок, спасибо за ответ, буду пытаться, если что все еще буду благодарен за прогу.

0

Уважаемые форумчане. Помогите так и не мог решить. n уравнение из 2 переменных и свободного члена . n от 2 до 100. Пытался воспользоваться методом крамера и гаусса, но они все для квадратных матриц( где n= колву неизвестных).
Также пытался решить первые 2 , а решения подставить в след уравнения . тоже неудача, тк общее решение меняется с каждым новым уравнением в системе. что же делать?

0

Если два неизвестных, а уравнений больше двух, то можно оставить только два из этих уравнений, таких, чтобы одно не являлось линейной комбинацией другого. Все остальные уравнения обязаны быть линейной комбинацией этих двух уравнений, иначе система несовместима.

На пальцах: система уравнений, допустим, такая:



Если эту систему чуточку преобразовать, получим:



Ну и, произведём лёгкую замену, дроби и минусы с глаз долой уберём. Получим:



Ой, так это ж уравнения двух прямых! И к чему это? А вот к чему. Решение такой системы уравнений - это координаты x и y точки пересечения прямых на плоскости (ну, может быть, если прямые параллельны, решения системы нет, если совпадают - решений бесконечно много). Допустим, эта система из двух уравнений имеет решение (нашли точку пересечения). Так вот, если прямых (читай - уравнений) более двух, для того, чтобы система была совместима (то есть, имела решение), все остальные n-2 прямых также должны пересекаться в этой найденной точке.

Проще говоря, в данном случае, каждое уравнение - это прямая (а в геометрической интерпретации это так и есть), и, чтобы система имела единственное решение, все прямые должны пересекаться в одной точке. Если все прямые совпадают - решений бесконечно много, если нет общей точки пересечения всех прямых - система не имеет решения. Даже если одна-единственная прямая не проходит через точку пересечения остальных прямых.

При увеличении количества неизвестных всё то же самое. Всякое "лишнее" уравнения должно быть линейной комбинацией "нелишних" уравнений.

Вывод: для того, чтобы (в данном случае) решение существовало, должны существовать два уравнения, линейно независимые друг от друга. Каждое из остальных +100500 уравнений должны быть линейной комбинацией этих двух уравнений.

1

Да, спасибо. Это я уже понял. размышляя о системах уравнений, о том чтобы найти 2 координаты нужно всего 2 уравнения. Проблема вот в чем. По моей задачке Диктую дословно : 'Помогите найти дом мечты – место откуда расстояние до самой далекой улицы было бы минимально. Гарантируется, что решение единственно и не существует 4 улиц образующих ромб. ' Это в самой задачке. Как понял я : из этой матрицы нужно выудить 2 уравнения 2 самых далеких улиц , и решить их в системе, получив верный ответ. Теперь задача проста и сводится к тому, что как из уравнения ax+by+c=0 найти самую далекую улицу. Тут я застопорился. Буду рад если поможете

0