Найти вероятность что max количество урн, в которые попал шар, равно семи

@Dassis · Регистрация: 11.09.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Шар бросается N раз в 13 урн с равной вероятностью 1/13, что бы попасть в любую из урн. N выбирается случайно, от 1 до +бесконечности с вероятностью 1/(2^N) Найти вероятность что максимальное количество урн в которые попал шар равно 7.

@palva · 03.10.2017, 23:21

Что такое максимальное количество урн?
Предположим я получил, что N=3 и бросил шар 3 раза он попал в урны 3,7,3. Какое здесь максимальное количество урн?

@Dassis · 03.10.2017, 23:58 **[ТС]**

palva, максимальный номер урны 7, урны пронумерованы 1,2,3...,13

Добавлено через 7 минут
A ball is thrown N times into a set of M numbered dustbins with equal probabilities 1/M to tall in any of the dustbins. N is random between 1...+infinite probabilites p(N)=(1/2^n). Find the probability Pxthat the maximum Number of the dustbin "viited" by the ball is X; X=7 M=13 (более точное условие)

@jogano · 04.10.2017, 02:14

Dassis, вы не точно перевели.

Сообщение от Dassis

the maximum Number of the dustbin

это не "максимальное количество урн", а "максимальный номер урны". dustbin без -s, т.е. "урна", а не "урны"...
Пусть выбрано количество шаров N. Далее ищем условную вероятность для такого количества шаров того, что максимальный номер будет X. Значит, в урну #X должен попасть обязательно один шар, а остальные должны попасть в любые урны от 1 до X включительно. Положим сразу один шар в урну #X с вероятностью 1/M. Вероятность N-1 шара попасть в урны от 1 до Х из M наличных одинакова для каждого шара и равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{X}{M}$
Значит, условная вероятность того, что максимальный номер урны будет X, равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{M}\left( \frac{X}{M}\right)^{N-1}$ . Умножаем это на вероятность выбора N шаров и вычисляем сумму для N от 1 до бесконечности, получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{N=1}^{+\infty}\frac{1}{M}\left( \frac{X}{M}\right)^{N-1}\frac{1}{2^N}=\frac{1}{2M}\sum_{N=1}^{+\infty}\left( \frac{X}{2M}\right)^{N-1}=\frac{1}{2M}\frac{1}{1-\frac{X}{2M}}=\frac{1}{2M-X}$

Добавлено через 13 минут
Проверка показала, что где-то я ошибся: сумма найденных вероятностей для X от 1 до M должна быть равна 1, а у меня это не так.
Надо ещё подумать.

@palva · 04.10.2017, 10:47

Сообщение от jogano

условная вероятность того, что максимальный номер урны будет X, равна

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{X^N-(X-1)^N}{M^N}$

@Dassis · 04.10.2017, 10:53 **[ТС]**

palva, а как N вычеслить тогда?

@palva · 04.10.2017, 10:57

А зачем? N меняется от единицы до бесконечности.

@Dassis · 04.10.2017, 10:59 **[ТС]**

Но нужен точный ответ

Добавлено через 30 секунд
А я так понял при неизвестном N его не будет

@palva · 04.10.2017, 11:02

Нужно вычислить
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{N=1}^{\infty}\frac{1}{2^N}\cdot\frac{X^N-(X-1)^N}{M^N}$

Добавлено через 59 секунд
В вашей задаче M=13, X=7

zer0mail · 04.10.2017, 15:06

Сообщение от Dassis

palva, максимальный номер урны 7, урны пронумерованы 1,2,3...,13

Максимальное число урн и максимальный номер урны - две большие разницы. Т.е либо условие изначально сформулировано неверно, либо он потом неверно истолковано. В обоих случаях

Добавлено через 9 минут
Если максимальный номер урны.
Вероятность, что все шары попали в урны с N<=7 равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P7=$\frac{7}{13}$^N$
Вероятность, что все шары попали в урны с N<=6 равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P6=$\frac{6}{13}$^N$
Вероятность, что все шары попали в урны с N<=7 и максимальный номер =7 равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P7-P6$
По-моему, так...

@jogano · 04.10.2017, 16:05

Сообщение от zer0mail

По-моему, так...

По-моему (при трезвом размышлении) тоже. И по-palva тоже. Кворум есть

.
Искомая вероятность равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{N=1}^{+\infty}\frac{1}{2^N}\left(\left(\frac{X}{M} \right)^N-\left(\frac{X-1}{M} \right)^N \right)=\frac{2M}{\left(2M-X \right)\left(2M-X+1 \right)}$

@palva · 04.10.2017, 19:06

Сообщение от zer0mail

Т.е либо условие изначально сформулировано неверно, либо он потом неверно истолковано.

Ситуация типичная. Задача выложена на форум без попыток не то что бы ее решать, а даже прочитать и осмыслить условие. Конечно, можно было бы прочитать, что выложено, исправить ошибки а зачем? Пусть эти шестерки на форуме разбираются. И чтоб не идеи решения выкладывали, а само решение и правильный ответ.

@jogano · 04.10.2017, 19:26

Не по теме:

palva, увы, чаще всего так и получается :(
Пора уже составлять словарик топикстартерского новояза:
"Помогите решить" = "Сделайте всё за меня, а я только перепишу с экрана. Причём быстро, правильно и бесплатно"
"А можно поподробнее?" = "Только идея и ответ меня не устраивают. Нужно полное решение, чтобы списать готовое и сдать"
"Вот это я понял, а как вы получили то, не понял" = "вы это расписали, а то нет. Самому мне расписывать лень или мозгов не хватает, а иначе работу не примут. Распишите ещё и то".

@palva 4241 / 2938 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	04.10.2017, 19:06	12
	Сообщение от zer0mail Т.е либо условие изначально сформулировано неверно, либо он потом неверно истолковано. Ситуация типичная. Задача выложена на форум без попыток не то что бы ее решать, а даже прочитать и осмыслить условие. Конечно, можно было бы прочитать, что выложено, исправить ошибки а зачем? Пусть эти шестерки на форуме разбираются. И чтоб не идеи решения выкладывали, а само решение и правильный ответ. 0

@Dassis 0 / 0 / 1 Регистрация: 11.09.2015 Сообщений: 83
		1
	Найти вероятность что max количество урн, в которые попал шар, равно семи 03.10.2017, 23:13. Показов 801. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Шар бросается N раз в 13 урн с равной вероятностью 1/13, что бы попасть в любую из урн. N выбирается случайно, от 1 до +бесконечности с вероятностью 1/(2^N) Найти вероятность что максимальное количество урн в которые попал шар равно 7. 0

@palva 4241 / 2938 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	03.10.2017, 23:21	2
	Что такое максимальное количество урн? Предположим я получил, что N=3 и бросил шар 3 раза он попал в урны 3,7,3. Какое здесь максимальное количество урн? 0

@Dassis 0 / 0 / 1 Регистрация: 11.09.2015 Сообщений: 83
	03.10.2017, 23:58 [ТС]	3
	palva, максимальный номер урны 7, урны пронумерованы 1,2,3...,13 Добавлено через 7 минут A ball is thrown N times into a set of M numbered dustbins with equal probabilities 1/M to tall in any of the dustbins. N is random between 1...+infinite probabilites p(N)=(1/2^n). Find the probability Pxthat the maximum Number of the dustbin "viited" by the ball is X; X=7 M=13 (более точное условие) 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	04.10.2017, 02:14	4
	Dassis, вы не точно перевели. Сообщение от Dassis the maximum Number of the dustbin это не "максимальное количество урн", а "максимальный номер урны". dustbin без -s, т.е. "урна", а не "урны"... Пусть выбрано количество шаров N. Далее ищем условную вероятность для такого количества шаров того, что максимальный номер будет X. Значит, в урну #X должен попасть обязательно один шар, а остальные должны попасть в любые урны от 1 до X включительно. Положим сразу один шар в урну #X с вероятностью 1/M. Вероятность N-1 шара попасть в урны от 1 до Х из M наличных одинакова для каждого шара и равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{X}{M}$ Значит, условная вероятность того, что максимальный номер урны будет X, равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{M}\left( \frac{X}{M}\right)^{N-1}$ . Умножаем это на вероятность выбора N шаров и вычисляем сумму для N от 1 до бесконечности, получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{N=1}^{+\infty}\frac{1}{M}\left( \frac{X}{M}\right)^{N-1}\frac{1}{2^N}=\frac{1}{2M}\sum_{N=1}^{+\infty}\left( \frac{X}{2M}\right)^{N-1}=\frac{1}{2M}\frac{1}{1-\frac{X}{2M}}=\frac{1}{2M-X}$ Добавлено через 13 минут Проверка показала, что где-то я ошибся: сумма найденных вероятностей для X от 1 до M должна быть равна 1, а у меня это не так. Надо ещё подумать. 0

@palva 4241 / 2938 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	04.10.2017, 10:47	5
	Сообщение от jogano условная вероятность того, что максимальный номер урны будет X, равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{X^N-(X-1)^N}{M^N}$ 2

@Dassis 0 / 0 / 1 Регистрация: 11.09.2015 Сообщений: 83
	04.10.2017, 10:53 [ТС]	6
	palva, а как N вычеслить тогда? 0

@palva 4241 / 2938 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	04.10.2017, 10:57	7
	А зачем? N меняется от единицы до бесконечности. 0

@Dassis 0 / 0 / 1 Регистрация: 11.09.2015 Сообщений: 83
	04.10.2017, 10:59 [ТС]	8
	Но нужен точный ответ Добавлено через 30 секунд А я так понял при неизвестном N его не будет 0

@palva 4241 / 2938 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,817 Записей в блоге: 4
	04.10.2017, 11:02	9
	Нужно вычислить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{N=1}^{\infty}\frac{1}{2^N}\cdot\frac{X^N-(X-1)^N}{M^N}$ Добавлено через 59 секунд В вашей задаче M=13, X=7 1

zer0mail 2664 / 2239 / 240 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,141 Записей в блоге: 1
	04.10.2017, 15:06	10
	Сообщение от Dassis palva, максимальный номер урны 7, урны пронумерованы 1,2,3...,13 Максимальное число урн и максимальный номер урны - две большие разницы. Т.е либо условие изначально сформулировано неверно, либо он потом неверно истолковано. В обоих случаях Добавлено через 9 минут Если максимальный номер урны. Вероятность, что все шары попали в урны с N<=7 равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P7=\(\frac{7}{13}\)^N$ Вероятность, что все шары попали в урны с N<=6 равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P6=\(\frac{6}{13}\)^N$ Вероятность, что все шары попали в урны с N<=7 и максимальный номер =7 равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P7-P6$ По-моему, так... 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	04.10.2017, 16:05	11
	Сообщение от zer0mail По-моему, так... По-моему (при трезвом размышлении) тоже. И по-palva тоже. Кворум есть . Искомая вероятность равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{N=1}^{+\infty}\frac{1}{2^N}\left(\left(\frac{X}{M} \right)^N-\left(\frac{X-1}{M} \right)^N \right)=\frac{2M}{\left(2M-X \right)\left(2M-X+1 \right)}$ 1

@jogano
	04.10.2017, 19:26 Найти вероятность что max количество урн, в которые попал шар, равно семи #13
	Не по теме: palva, увы, чаще всего так и получается :( Пора уже составлять словарик топикстартерского новояза: "Помогите решить" = "Сделайте всё за меня, а я только перепишу с экрана. Причём быстро, правильно и бесплатно" "А можно поподробнее?" = "Только идея и ответ меня не устраивают. Нужно полное решение, чтобы списать готовое и сдать" "Вот это я понял, а как вы получили то, не понял" = "вы это расписали, а то нет. Самому мне расписывать лень или мозгов не хватает, а иначе работу не примут. Распишите ещё и то". 0