Выяснить, имеет ли матрица простую структуру

@Alsind · Регистрация: 24.11.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

1)Выяснить, имеет ли эта матрица простую структуру. В случае положительного ответа найти матрицу, трансформирующую данную к диагональному виду, и указать этот вид:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 1&1&2&3\\ 0&2&2&4\\ 0&0&1&-2\\ 0&0&0&2 \end{pmatrix}$

В 1м я так понимаю нужно найти геометрическую и алгебраическую кратности и если они равны то матрица приводима к диагональной?
Хотя мне кажется, что я неправильно понимаю условия задачи...
Решить нужно на завтра хотя бы 1 задачу, буду очень благодарен за помощь.

@Catstail · 25.11.2013, 20:10

Сообщение от Alsind

имеет ли эта матрица простую структуру

- что такое "простая структура"?

@N@stusha · 19.04.2014, 12:41

Это матрица, приводимая к диагональному виду

@helter · 19.04.2014, 16:37

Сообщение от Alsind

В 1м я так понимаю нужно найти геометрическую и алгебраическую кратности и если они равны то матрица приводима к диагональной?

Да.

Сообщение от Alsind

В случае положительного ответа найти матрицу, трансформирующую данную к диагональному виду, и указать этот вид:

Вид - собственные значения (с кратностями) по диагонали.

Какая матрица трансформирует?

Подумайте: исходная матрица задаёт оператор в некотором базисе. Новая матрица задаёт оператор в базисе из собственных векторов (следует непосредственно из определения матрицы оператора). Преобразует - матрица перехода от старого базиса к новому. Значит, вам надо найти собственные векторы и поставить их в столбцы.

@kabenyuk · 21.04.2014, 16:53

Сообщение от Alsind

Хотя мне кажется, что я неправильно понимаю условия задачи...

Все вы правильно понимаете. Корни видны невооруженным глазом: 1,2. Оба они алгебраической кратности 2. Ищите геометрическую, решая системы (A-tE)x=0, для t=1 и 2.

@N@stusha · 21.04.2014, 18:56

А если у моей матрицы корни 3,-3,1,-1, значит алгебраическая кратность равна 1?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}0 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{pmatrix}$

@kabenyuk · 21.04.2014, 19:36

Если так, то каждый из корней имеет алгебраическую кратность 1. В этом случае кстати и геометрические кратности тоже равны 1. Значит матрица подобна диагональной, по главной диагонали которой стоят ваши корни.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@Alsind 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.11.2013 Сообщений: 5

	Выяснить, имеет ли матрица простую структуру 24.11.2013, 17:40. Показов 6927. Ответов 6 Метки нет (Все метки) 1)Выяснить, имеет ли эта матрица простую структуру. В случае положительного ответа найти матрицу, трансформирующую данную к диагональному виду, и указать этот вид: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}<br /> 1&1&2&3\\ <br /> 0&2&2&4\\ <br /> 0&0&1&-2\\<br /> 0&0&0&2<br /> \end{pmatrix}$ В 1м я так понимаю нужно найти геометрическую и алгебраическую кратности и если они равны то матрица приводима к диагональной? Хотя мне кажется, что я неправильно понимаю условия задачи... Решить нужно на завтра хотя бы 1 задачу, буду очень благодарен за помощь. 0

@N@stusha 1 / 1 / 0 Регистрация: 20.12.2010 Сообщений: 70
	19.04.2014, 12:41
	Это матрица, приводимая к диагональному виду 0

@N@stusha 1 / 1 / 0 Регистрация: 20.12.2010 Сообщений: 70
	21.04.2014, 18:56
	А если у моей матрицы корни 3,-3,1,-1, значит алгебраическая кратность равна 1? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}0 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{pmatrix}$ 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4184 / 3054 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,201
	21.04.2014, 19:36
	Если так, то каждый из корней имеет алгебраическую кратность 1. В этом случае кстати и геометрические кратности тоже равны 1. Значит матрица подобна диагональной, по главной диагонали которой стоят ваши корни. 1