Найти собственное значение линейного оператора

@Arm999 · Регистрация: 16.11.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задача
Найти собственное значение и собственные векторы линейного оператора, если в каком то базисе его дано матрица
1 5
5 4

Заранее спасибо !

@Catstail · 21.01.2014, 12:34

Характеристический многочлен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda}^{2}-5\lambda-21$
Решай квадратное уравнение - найдешь собственные значения.

@Arm999 · 21.01.2014, 12:50 **[ТС]**

Спасибо за ответ. Скажите пожалуйста а как получилось это квадратное равнение и как найти собственные векторы?

@Catstail · 21.01.2014, 14:31

Характеристический многочлен - это определитель матрицы:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}1-\lambda & 5\\ 5 & 4-\lambda\end{vmatrix}$

Приравниваем его к нулю и ищем корни. Это и будут собственные значения.

Компоненты собственных векторов можно найти, решая систему уравнений:

x₁*(1-z)+5x₂=0
5x₁+(4-z)x₂=0

z - один из корней характеристического уравнения.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .

@Arm999 2 / 2 / 0 Регистрация: 16.11.2013 Сообщений: 26

	Найти собственное значение линейного оператора 21.01.2014, 12:18. Показов 857. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Задача Найти собственное значение и собственные векторы линейного оператора, если в каком то базисе его дано матрица 1 5 5 4 Заранее спасибо ! 0

@Catstail Супер-модератор 38163 / 21098 / 4306 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,686 Записей в блоге: 14
	21.01.2014, 12:34
	Характеристический многочлен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\lambda}^{2}-5\lambda-21$ Решай квадратное уравнение - найдешь собственные значения. 1

@Arm999 2 / 2 / 0 Регистрация: 16.11.2013 Сообщений: 26
	21.01.2014, 12:50 [ТС]
	Спасибо за ответ. Скажите пожалуйста а как получилось это квадратное равнение и как найти собственные векторы? 0

@Catstail Супер-модератор 38163 / 21098 / 4306 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,686 Записей в блоге: 14
	21.01.2014, 14:31
	Характеристический многочлен - это определитель матрицы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}1-\lambda & 5\\ 5 & 4-\lambda\end{vmatrix}$ Приравниваем его к нулю и ищем корни. Это и будут собственные значения. Компоненты собственных векторов можно найти, решая систему уравнений: x₁*(1-z)+5x₂=0 5x₁+(4-z)x₂=0 z - один из корней характеристического уравнения. 1