След матрицы

@sunjan · Регистрация: 02.04.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\in {M}_{n}(C)$ .Доказать,что если для всякого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=1,...,n$ след матрицы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{A}^{k}$ равен нулю,то А нильпотентна.

@kabenyuk · 02.06.2014, 15:22

Известно, что любая матрица над С подобна треугольной. Можно считать поэтому, что А треугольна. Пусть a_1, a_2,..., a_n - числа, стоящие на главной диагонали. Тогда из условий на следы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> a_1+a_2+\ldots+a_n=0,\\a_1^2+a_2^2+\ldots+a_n^2=0,\\\ldots\\a_1^n+a_2^n+\ldots+a_n^n=0,\\\Rightarrow a_1=a_2=\ldots=a_n=0.<br />$
Следовательно А нильпотентна.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@sunjan 12 / 7 / 7 Регистрация: 02.04.2014 Сообщений: 342

	След матрицы 01.06.2014, 17:10. Показов 960. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\in {M}_{n}(C)$ .Доказать,что если для всякого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=1,...,n$ след матрицы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{A}^{k}$ равен нулю,то А нильпотентна. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4182 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	02.06.2014, 15:22
	Известно, что любая матрица над С подобна треугольной. Можно считать поэтому, что А треугольна. Пусть a_1, a_2,..., a_n - числа, стоящие на главной диагонали. Тогда из условий на следы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> a_1+a_2+\ldots+a_n=0,\\a_1^2+a_2^2+\ldots+a_n^2=0,\\\ldots\\a_1^n+a_2^n+\ldots+a_n^n=0,\\\Rightarrow a_1=a_2=\ldots=a_n=0.<br />$ Следовательно А нильпотентна. 1