Сравнение по модулю - уравнение

@Yaroma11 · Регистрация: 02.04.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, имеется решение уравнеия(с пом. онлайн сервиса):

18x \equiv10(mod 104)
NOD(18,104)=2
Уравнение имеет 2 решения.

Все, что написано выше - понятно, а вот далее начинаются проблемы:

x = 52t+41(t принадл. Z) - откуда это???
А конкретно как находится 41, я так понимаю это Xнулевое ?

Буду очень признателен, если кто нибудь распишет более подробнее как это получилось. Спасибо

@Iriini · 08.08.2014, 11:47

Yaroma11, не совсем понятно условие.

@Yaroma11 · 08.08.2014, 11:58 **[ТС]**

сори, не знаю как тройное равно поставить
18x сравнимо по модулю(тройное равно) с 10 (mod 104)

@CyberSolver · 08.08.2014, 11:58

Да всё вроде очевидно. Сравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?18x\equiv 10 \pmod{104}$ по определению означает, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?104 \,\mid\, 18x - 10$ , т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?18x - 10 = 104t,\, t\in\mathbb Z$ , или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9x - 52t = 5$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gcd{(9,\,52)}= 1$ , так что решение существует. С помощью обратного хода алгоритма Евклида находим такие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0, t_0$ , что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9 x_0 - 52 t_0 = 1$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0 = -23, \, t_0 = 4$ . Соответственно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9 (5x_0) - 52 (5t_0) = 5$ , откуда сразу пишем решение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x = -115 + 52n$ , ну или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x = 41 + 52n$ . Дальше сами.

@Iriini · 08.08.2014, 12:21

Yaroma11, тогда можно составить уравнение 18x=104k+10, т.е. 9x=52k+5
Далее можно воспользоваться методом последовательного спуска
x=5k+(7k+5)/9 Значит, 7k+5=9n, т.е. k=n+(2n-5)/7. Значит, 2n-5=7m, т.е. n=3m+(m+5)/2 Отсюда m=2t-5
Осталось сделать обратные замены...

@Yaroma11 · 08.08.2014, 12:55 **[ТС]**

Всем большое спасибо

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .
Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .	Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача №1: при указании работ (справочник РаботыПоРемонтуСпецтехники),. . .

@Yaroma11 1 / 0 / 0 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 32

	Сравнение по модулю - уравнение 08.08.2014, 11:24. Показов 1527. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, имеется решение уравнеия(с пом. онлайн сервиса): 18x \equiv10(mod 104) NOD(18,104)=2 Уравнение имеет 2 решения. Все, что написано выше - понятно, а вот далее начинаются проблемы: x = 52t+41(t принадл. Z) - откуда это??? А конкретно как находится 41, я так понимаю это Xнулевое ? Буду очень признателен, если кто нибудь распишет более подробнее как это получилось. Спасибо 0

@Iriini 266 / 192 / 50 Регистрация: 16.06.2014 Сообщений: 424
	08.08.2014, 11:47
	Yaroma11, не совсем понятно условие. 0

@Yaroma11 1 / 0 / 0 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 32
	08.08.2014, 11:58 [ТС]
	сори, не знаю как тройное равно поставить 18x сравнимо по модулю(тройное равно) с 10 (mod 104) 0

@CyberSolver 102 / 75 / 17 Регистрация: 23.07.2014 Сообщений: 877 Записей в блоге: 1
	08.08.2014, 11:58
	Да всё вроде очевидно. Сравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?18x\equiv 10 \pmod{104}$ по определению означает, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?104 \,\mid\, 18x - 10$ , т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?18x - 10 = 104t,\, t\in\mathbb Z$ , или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9x - 52t = 5$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gcd{(9,\,52)}= 1$ , так что решение существует. С помощью обратного хода алгоритма Евклида находим такие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0, t_0$ , что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9 x_0 - 52 t_0 = 1$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0 = -23, \, t_0 = 4$ . Соответственно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9 (5x_0) - 52 (5t_0) = 5$ , откуда сразу пишем решение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x = -115 + 52n$ , ну или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x = 41 + 52n$ . Дальше сами. 1

@Iriini 266 / 192 / 50 Регистрация: 16.06.2014 Сообщений: 424
	08.08.2014, 12:21
	Yaroma11, тогда можно составить уравнение 18x=104k+10, т.е. 9x=52k+5 Далее можно воспользоваться методом последовательного спуска x=5k+(7k+5)/9 Значит, 7k+5=9n, т.е. k=n+(2n-5)/7. Значит, 2n-5=7m, т.е. n=3m+(m+5)/2 Отсюда m=2t-5 Осталось сделать обратные замены... 1

@Yaroma11 1 / 0 / 0 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 32
	08.08.2014, 12:55 [ТС]
	Всем большое спасибо 0