19^800 найти остаток

@zema1 · Регистрация: 11.10.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

19^900 делит на 78 найти остаток теория чисел

iifat · 18.10.2014, 14:45

Попробуй начать. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?19^0, 19^1, \dots$

echs · 18.10.2014, 15:59

Итак
19^900=(19^3)^300=6859^300
Число 6859 по модулю 78 сравнимо с 5. Далее
5^300=(5^4)^75=625^75
Число 625 по модулю 78 сравнимо с 1. Далее
1^75=1
Число 1 по модулю 78 сравнимо с 1
Ответ 1.

@kabenyuk · 19.10.2014, 19:55

Автору надо определиться: 19^800 или 19^900?
Возможно здесь стоит применить свойство функции Эйлера:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> a^{\varphi(n)}\equiv1(\rm{mod}\; n).<br />$
В нашем случае n=78, \phi(n)=(29-1)*(3-1)=56.
Так как 900=56*16+4, то
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 19^{900}=19^{56\cdot16+4}=\left(19^{56}\right)^{16}\cdot19^4\equiv19^4(\rm{mod}\; 78);\\19^4=130321\equiv61(\rm{mod}\; 78).<br />$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .
Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .

@zema1 1 / 1 / 2 Регистрация: 11.10.2014 Сообщений: 67

	19^800 найти остаток 18.10.2014, 12:32. Показов 750. Ответов 3 Метки нет (Все метки) 19^900 делит на 78 найти остаток теория чисел 0

iifat 2904 / 1937 / 211 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,725
	18.10.2014, 14:45
	Попробуй начать. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?19^0, 19^1, \dots$ 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	18.10.2014, 15:59
	Итак 19^900=(19^3)^300=6859^300 Число 6859 по модулю 78 сравнимо с 5. Далее 5^300=(5^4)^75=625^75 Число 625 по модулю 78 сравнимо с 1. Далее 1^75=1 Число 1 по модулю 78 сравнимо с 1 Ответ 1. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4184 / 3054 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,201
	19.10.2014, 19:55
	Автору надо определиться: 19^800 или 19^900? Возможно здесь стоит применить свойство функции Эйлера: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> a^{\varphi(n)}\equiv1(\rm{mod}\; n).<br />$ В нашем случае n=78, \phi(n)=(29-1)(3-1)=56. Так как 900=5616+4, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 19^{900}=19^{56\cdot16+4}=\left(19^{56}\right)^{16}\cdot19^4\equiv19^4(\rm{mod}\; 78);\\19^4=130321\equiv61(\rm{mod}\; 78).<br />$ 3