Исследовать на совместность в зависимости от параметра

@arturion · Регистрация: 13.09.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите, пожалуйста, кому не трудно, до завтра срочно нужно. Нужно исследовать на совместность в зависимости от параметра. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}ax+y+z+1 & \text{ } \\ x+ay+z=1 & \text{ } \\ x+y+az=a^2 & \text{ } \end{cases}$
Никак не могу привести методом Гаусса к треугольному виду(

Байт · 26.10.2016, 00:11

Сообщение от arturion

Никак не могу

Покажите, на чем затык.
Случай a = 0 придется исследовать отдельно. На него придется делить. И возможно, другие значения
В первой строке, видимо, описка?

@arturion · 26.10.2016, 00:57 **[ТС]**

Байт, действительно описка. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}ax+y+z=1 & \text{ } \\ x+ay+z=a & \text{ } \\ x+y+az=a^2 & \text{ } \end{cases}$
Я не могу никак прийти к треугольному виду

@cmath · 26.10.2016, 06:29

Сообщение от arturion

прийти к треугольному виду

По старинке. Если a не нуль, то делим первую строчку на a, затем вычитаем из второй и т.д.

Байт · 26.10.2016, 09:03

Я бы для начала последнюю строчку поставил наверх.

Добавлено через 1 минуту
Но ТС почему-то не хочет показывать нам своих действий. Стесняется, наверное.

@cmath · 26.10.2016, 10:07

Сообщение от Байт

Я бы для начала последнюю строчку поставил наверх.

Да, так лучше.

@kabenyuk · 26.10.2016, 19:38

А может стоило бы замахнутся на правило Крамера?

Байт · 26.10.2016, 20:00

Сообщение от kabenyuk

замахнутся на правило Крамера?

Да. Лучший путь. ТС загипнотизировал всех методом Гаусса

D = a³-3a +2 = (a-1)(a-2)(a+1)
Отдельно исследовать (уже по Гауссу!) надо значения a=1, a=2, a=-1
PS. В корнях мог и ошибиться. проверьте.

@mevn · 27.10.2016, 11:34

А если в лоб?
1) z = 1 - y - ax
2) x + ay + (1-y-ax) = a => x(1-a) + y (a -1) = a-1 => при a <> 1 : - x + y = 1 => y = 1 + x
3) x + y + a - ay - a*a x = a*a => x(1-a*a) + y(1-a) = a(a-1) => при a <> 1: x(a+2) = -a-1
При а <> 1 и а <> -2
х = -(a+1)/(a+2)
y = 1 + x = 1 - (a+1)/(a+2)
z = 1 - y - ax = (a+1)/(a+2) + a (a+1)/(a+2) = (a*a+2a+1)/(a+2)
Система совместна, имеет одно решение

При a = 1
1) x+y+z=1
2) x+y+z=1
3) x+y+z=1
Система совместна, имеет бесконечное множество решений

При a = -2 Система несовместна

Добавлено через 8 минут
PS. Сорри, имелось ввиду, а если решать в лоб.

Байт · 27.10.2016, 12:07

Сообщение от mevn

А если в лоб?

Ну чтож. И этот путь возможен. Но для Тэ-Эса все по-барабану

@Том Ардер · 27.10.2016, 13:16

Сообщение от Байт

D = a³-3a +2 = (a-1)(a-2)(a+1)

В разложении на множители ошибка. Надо
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D=(a-1)^2(a+2)$

Прямое решение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x,y,z)=\frac{(a-1)^2}{D}\left( -(a+1),\, 1,\,(a+1)^2\right)$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Переходник USB-CAN-GPIO Eddy_Em 20.03.2026 Достаточно давно на работе возникла необходимость в переходнике CAN-USB с гальваноразвязкой, оный и был разработан. Однако, все меня терзала совесть, что аж 48-ногий МК используется так тупо: просто. . .	Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .
[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .

@arturion 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.09.2015 Сообщений: 13

	Исследовать на совместность в зависимости от параметра 26.10.2016, 00:01. Показов 2638. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Помогите, пожалуйста, кому не трудно, до завтра срочно нужно. Нужно исследовать на совместность в зависимости от параметра. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}ax+y+z+1 & \text{ } \\ x+ay+z=1 & \text{ } \\ x+y+az=a^2 & \text{ } \end{cases}$ Никак не могу привести методом Гаусса к треугольному виду( 0

@arturion 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.09.2015 Сообщений: 13
	26.10.2016, 00:57 [ТС]
	Байт, действительно описка. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}ax+y+z=1 & \text{ } \\ x+ay+z=a & \text{ } \\ x+y+az=a^2 & \text{ } \end{cases}$ Я не могу никак прийти к треугольному виду 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	26.10.2016, 09:03
	Я бы для начала последнюю строчку поставил наверх. Добавлено через 1 минуту Но ТС почему-то не хочет показывать нам своих действий. Стесняется, наверное. 1

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4182 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	26.10.2016, 19:38
	А может стоило бы замахнутся на правило Крамера? 1

@mevn 137 / 107 / 23 Регистрация: 06.10.2008 Сообщений: 451
	27.10.2016, 11:34
	А если в лоб? 1) z = 1 - y - ax 2) x + ay + (1-y-ax) = a => x(1-a) + y (a -1) = a-1 => при a <> 1 : - x + y = 1 => y = 1 + x 3) x + y + a - ay - aa x = aa => x(1-aa) + y(1-a) = a(a-1) => при a <> 1: x(a+2) = -a-1 При а <> 1 и а <> -2 х = -(a+1)/(a+2) y = 1 + x = 1 - (a+1)/(a+2) z = 1 - y - ax = (a+1)/(a+2) + a (a+1)/(a+2) = (aa+2a+1)/(a+2) Система совместна, имеет одно решение При a = 1 1) x+y+z=1 2) x+y+z=1 3) x+y+z=1 Система совместна, имеет бесконечное множество решений При a = -2 Система несовместна Добавлено через 8 минут PS. Сорри, имелось ввиду, а если решать в лоб. 1