Найти матрицу линейного оператора проекции на прямую

@alxnrdch · Регистрация: 02.12.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Собственно вопрос в нахождении матрицы линейного оператора проекции на прямую $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x$ в стандартном базисе и в базисе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}_{1}=(\sqrt{2},0),\: {e}_{1}=(0,\sqrt{2})$

Что-то какой-то ступор мозга. Линейные операторы поворота и симметрий плоскости относительно прямой понимаю без проблем. А с проекцией как-то так, непонятно.

@kabenyuk · 13.11.2016, 05:27

Сообщение от alxnrdch

А с проекцией как-то так, непонятно.

Обозначим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> a=\frac{\sqr2}{2}.<br />$
Образ вектора е₁=(1,0) равен (a,a), образ вектора е₂=(0,1) равен тоже (a,a).
Значит матрица проектирования на прямую равна
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \begin{pmatrix}a & a\\ a & a\end{pmatrix}.<br />$

@alxnrdch · 13.11.2016, 06:21 **[ТС]**

kabenyuk, это как я понимаю в стандартном базисе? Тогда чтобы представить это в базисе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}_{1}=(\sqrt{2},0),\: {e}_{1}=(0,\sqrt{2})$ , Нудно воспользоваться выражением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{T}^{-1}AT$ , где
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=\begin{pmatrix}a & a\\ a & a\end{pmatrix}$ ,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T=\begin{pmatrix}\sqrt{2} & 0\\ 0 & \sqrt{2}\end{pmatrix}$ .

Правда полученные ответы все равно не подходят.

@kabenyuk · 15.11.2016, 06:19

Сообщение от alxnrdch

Правда полученные ответы все равно не подходят.

И не должны.

Поскольку в моем решении ошибочно указано значение а.

Правильное, надеюсь, значение - это а=1/2. ВО втором базисе матрица будет такой же, как и в стандартном.

@Araikosha · 24.03.2024, 14:09

Здравствуйте! А почему именно 1/2? Как определить число a ?

@mihailm · 24.03.2024, 14:17

Сообщение от Araikosha

Как определить число a ?

Не надо его определять, определяем координаты образов векторов базиса

@alxnrdch 4 / 4 / 1 Регистрация: 02.12.2014 Сообщений: 33
		1
	Найти матрицу линейного оператора проекции на прямую 12.11.2016, 11:57. Показов 10832. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Собственно вопрос в нахождении матрицы линейного оператора проекции на прямую $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x$ в стандартном базисе и в базисе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}_{1}=(\sqrt{2},0),\: {e}_{1}=(0,\sqrt{2})$ Что-то какой-то ступор мозга. Линейные операторы поворота и симметрий плоскости относительно прямой понимаю без проблем. А с проекцией как-то так, непонятно. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	13.11.2016, 05:27	2
	Сообщение от alxnrdch А с проекцией как-то так, непонятно. Обозначим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> a=\frac{\sqr2}{2}.<br />$ Образ вектора е₁=(1,0) равен (a,a), образ вектора е₂=(0,1) равен тоже (a,a). Значит матрица проектирования на прямую равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \begin{pmatrix}a & a\\ a & a\end{pmatrix}.<br />$ 0

@alxnrdch 4 / 4 / 1 Регистрация: 02.12.2014 Сообщений: 33
	13.11.2016, 06:21 [ТС]	3
	kabenyuk, это как я понимаю в стандартном базисе? Тогда чтобы представить это в базисе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}_{1}=(\sqrt{2},0),\: {e}_{1}=(0,\sqrt{2})$ , Нудно воспользоваться выражением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{T}^{-1}AT$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=\begin{pmatrix}a & a\\ a & a\end{pmatrix}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T=\begin{pmatrix}\sqrt{2} & 0\\ 0 & \sqrt{2}\end{pmatrix}$ . Правда полученные ответы все равно не подходят. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	15.11.2016, 06:19	4
	Сообщение от alxnrdch Правда полученные ответы все равно не подходят. И не должны. Поскольку в моем решении ошибочно указано значение а. Правильное, надеюсь, значение - это а=1/2. ВО втором базисе матрица будет такой же, как и в стандартном. 0

@Araikosha 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.03.2024 Сообщений: 1
	24.03.2024, 14:09	5
	Здравствуйте! А почему именно 1/2? Как определить число a ? 0

@mihailm 1591 / 1041 / 278 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,126
	24.03.2024, 14:17	6
	Сообщение от Araikosha Как определить число a ? Не надо его определять, определяем координаты образов векторов базиса 0