Найти сумму пятых степеней корней уравнения

@stympel · Регистрация: 17.05.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найти сумму пятых степеней корней уравнения:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^6 - 4x^5 + 3x^3 - 4x^2 + x + 1 = 0$

@palva · 14.03.2018, 02:30

Сумму пятых степеней корней можно выразить через элементарные симметрические многочлены от корней. А каждый такой многочлен выражается через коэффициенты уравнения.

@Symon · 14.03.2018, 10:46

Сообщение от stympel

сумму пятых степеней корней

Если привлечь маткад, то так

@stympel · 14.03.2018, 16:04 **[ТС]**

Можно поподробнее про алгоритм решения?

@Symon · 14.03.2018, 16:27

Сообщение от stympel

Можно поподробнее про алгоритм решения?

1. Определяем многочлен P(x).
2. Функция маткада coeff создает вектор коэффициентов v полинома P(x). Можно и без этой функции вручную составить составить этот вектор.
3. Функция маткада polyroots(v) вычисляет все корни многочлена и образует из них вектор
4. функция a⁵ - вектор пятых степеней элементов вектора а
5. Функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum d$ выдает сумму элементов вектора d

@Symon · 07.04.2018, 07:17

Сообщение от stympel

Можно поподробнее про алгоритм решения?

Найти сумму к-тых степеней корней многочлена.
Решение на маткаде в общем виде см.
Сумма степеней корней многочлена.rar

@palva · 07.04.2018, 08:38

А сумму пятых степеней через элементарные симметрические маткад может представить?

@mathmichel · 07.04.2018, 08:41

Mathcad все может, только надо соответствующую функцию написать! Пример в предыдущем посте Mathcad-мастера (гроссмейстера) Symon

@Symon · 07.04.2018, 10:57

Сообщение от palva

А сумму пятых степеней через элементарные симметрические маткад может представить?

Может. Только в данной задаче достаточно знать только значения симметрических многочленов на корнях данного многочлена, которые в свою очередь связаны с коэффициентами многочлена по тереме Виета:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s_i=(-1)^i\cdot\frac{a_{n-i}}{a_n},\ \ i=1..n$
где s_i - значение симметрического многочлена степени i на корнях многочлена
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(n,x)=\sum_{k=0}^{n}a_k\cdot x^k$

@Symon · 08.04.2018, 19:41

Сообщение от palva

элементарные симметрические маткад может представить?

Может. Например, так

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .
Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .	модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .

@stympel 1 / 1 / 1 Регистрация: 17.05.2017 Сообщений: 97

	Найти сумму пятых степеней корней уравнения 14.03.2018, 00:32. Показов 4763. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Найти сумму пятых степеней корней уравнения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^6 - 4x^5 + 3x^3 - 4x^2 + x + 1 = 0$ 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,930 Записей в блоге: 5
	14.03.2018, 02:30
	Сумму пятых степеней корней можно выразить через элементарные симметрические многочлены от корней. А каждый такой многочлен выражается через коэффициенты уравнения. 0

@stympel 1 / 1 / 1 Регистрация: 17.05.2017 Сообщений: 97
	14.03.2018, 16:04 [ТС]
	Можно поподробнее про алгоритм решения? 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,930 Записей в блоге: 5
	07.04.2018, 08:38
	А сумму пятых степеней через элементарные симметрические маткад может представить? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11084 / 7383 / 3992 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,818
	07.04.2018, 08:41
	Mathcad все может, только надо соответствующую функцию написать! Пример в предыдущем посте Mathcad-мастера (гроссмейстера) Symon 1