Найти базис линейной оболочки векторов

@Mazytta56 · Регистрация: 12.05.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть матрица:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}3 & 0 & -6 & 3\\ 4 & 2 & 7 & 0\\ -5 & 3 & 9 & -11\\ 1 & 1 & 2 & 1\end{pmatrix}$

Проверьте, если есть возможность...
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_n$ - это номер строки, над которой выполняется действие.

Решение:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}3 & 0 & -6 & 3\\ 4 & 2 & 7 & 0\\ -5 & 3 & 9 & -11\\ 1 & 1 & 2 & 1\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_1*1/3$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 4 & 2 & 7 & 0\\ -5 & 3 & 9 & -11\\ 1 & 1 & 2 & 1\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_1*(-4)+L_2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 2 & 15 & -4\\ -5 & 3 & 9 & -11\\ 1 & 1 & 2 & 1\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_1*5+L_3$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 2 & 15 & -4\\ 0 & 3 & -1 & -6\\ 1 & 1 & 2 & 1\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_1-L_4$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 2 & 15 & -4\\ 0 & 3 &-1 & -6\\ 0 & -1 & -4 & 0\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_3-L_2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 1 & -16 & -2\\ 0 & 3 &-1 & -6\\ 0 & -1 & -4 & 0\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_3-(L_4*(-3))$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 1 & -16 & -2\\ 0 & 0 & 11 & -6\\ 0 & -1 & -4 & 0\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_2+L_4$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 1 & -16 & -2\\ 0 & 0 & 11 & -6\\ 0 & 0 & -20 & -2\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_3*\frac{1}{11}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 1 & -16 & -2\\ 0 & 0 & 1 & -\frac{6}{11}\\ 0 & 0 & -20 & -2\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_4*(-\frac{1}{20})$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 1 & -16 & -2\\ 0 & 0 & 1 & -\frac{6}{11}\\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{10}\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_3-L_4$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 1 & -16 & -2\\ 0 & 0 & 1 & -\frac{6}{11}\\ 0 & 0 & 1 & -\frac{71}{110}\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_4*(-\frac{110}{71})$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 1 & -16 & -2\\ 0 & 0 & 1 & -\frac{6}{11}\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$

@Mazytta56 · 26.03.2018, 00:40 **[ТС]**

80 просмотров и никто))

в 7 скобке, в 3 строке у меня ошибка, вместо строки (0,0,11,-6), должна получиться строка (0,0,-13,-6). А дальше соответственно другое решение.

@palva · 26.03.2018, 01:09

Во-первых, вы не написали условие задачи и ответ. Векторов вы не привели, а написали непонятно откуда взявшуюся матрицу. Во-вторых, вы жульничали в решении. В конце первой строки вы написали, что от третьей строки отняли вторую, но сделали совсем не это. В-третьих, для проверки такой задачи есть онлайн калькуляторы, например, https://matrixcalc.org/

Конечно, ваш труд по набору решения я ценю. Не каждый это делает.

@Mazytta56 · 26.03.2018, 01:19 **[ТС]**

Условие:
Найти размерность и какой-нибудь базис линейной оболочки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R^4: a_1=(3,4,-5,1), a_2=(0,2,3,1), a_3=(-6,7,9,2), a_4=(3,0,-11,1)$

Эх...отправил это задание на проверку преподавателю...

Ответ я такой написал, что получилась размерность 4, так как получилось 4 ненулевых вектора, и базис тоже написал, как оказывается не верно посчитанный. Делал проверку на онлайн калькуляторе матриц, там мне вылезла ерунда какая-то "Недостаточно рациональных собственных чисел"

@palva · 26.03.2018, 02:27

В качестве базиса надо было взять исходные вектора. Как можно было иначе взять, если их должно быть 4.

@Mazytta56 · 26.03.2018, 02:31 **[ТС]**

Не понимаю. В чем суть задачи? Я запутался. То есть мои вычисления не нужны?

@palva · 26.03.2018, 02:39

Вы правильно составили матрицу, расположив вектора по столбцам. После этого ее надо было преобразовать к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Это вы сделали. Потом берутся те столбцы, в которых ступеньки (исходные столбцы) и объявляются базовыми. У вас ступеньки в каждом столбце, значит все исходные вектора базовые. Ступенька это ненулевой элемент слева от которого в той же строке нет ненулевых элементов.

@Mazytta56 · 26.03.2018, 03:04 **[ТС]**

Я пересчитал, начиная с той матрицы, где допустил ошибку:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 &0 &-2 &1 \\ 0 &1 &-16 &-10 \\ 0 & 3 & -1 & -6\\ 0 & -1 & -4 & 0\end{pmatrix}L3-L4*(-3)\begin{pmatrix}1 &0 &-2 &1 \\ 0 &1 &-16 &-10 \\ 0 & 0 & -13 & -6\\ 0 & -1 & -4 & 0\end{pmatrix}L2+L4\begin{pmatrix}1 &0 &-2 &1 \\ 0 &1 &-16 &-10 \\ 0 & 0 & -13 & -6\\ 0 & 0 & -20 & -10\end{pmatrix}L3*(-1/13)\begin{pmatrix}1 &0 &-2 &1 \\ 0 &1 &-16 &-10 \\ 0 & 0 & 1 & 6/13\\ 0 & 0 & -20 & -10\end{pmatrix} L4*(-1/20)\begin{pmatrix}1 &0 &-2 &1 \\ 0 &1 &-16 &-10 \\ 0 & 0 & 1 & 6/13\\ 0 & 0 & 1 & 1/2\end{pmatrix}L3-L4\begin{pmatrix}1 &0 &-2 &1 \\ 0 &1 &-16 &-10 \\ 0 & 0 & 1 & 6/13\\ 0 & 0 & 0 & -1/26\end{pmatrix}L4*(-26)\begin{pmatrix}1 &0 &-2 &1 \\ 0 &1 &-16 &-10 \\ 0 & 0 & 1 & 6/13\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$

Буду благодарен за проверку на правильность. А в ответе можно было написать, что базис линейной оболочки те вектора, что даны в условии?

@palva · 26.03.2018, 03:17

В предпоследней матрице 1/26, а не -1/26

Сообщение от Mazytta56

А в ответе можно было написать, что базис линейной оболочки те вектора, что даны в условии?

Да, можно было перечислить, для порядка.

@Mazytta56 · 26.03.2018, 03:26 **[ТС]**

Спасибо, а почему 1/26, там 6/13 минус 1/2, общий знаменатель 26, а в числителях (6*2)-(1*13)=12-13=-1, всё-таки -1/26, так как я из 3 строки вычитаю 4.

@palva · 26.03.2018, 10:33

А, ну понял, что вы делаете. Опять то же разночтение. Элементарные преобразования формализованы. Одно элементарное преобразование это из 4-й строки отнять третью, третья строка должна остаться без изменений, а результат на месте 4-й, т. е. той строки от которой отнимают. Вы же фактически делаете два элементарных, от четвертой отнимаете третью (модифицируется четвертая) и умножаете четвертую на минус 1. Это допустимо, но такое преобразование не принято называть элементарным, это последовательность из двух элементарных. То же самое было в #1 в конце первой строки преобразований, где у вас написано $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_3-L_2$ . То что вы сделали вызвало у меня непонимание и у любого проверяющего вызовет, хотя это и допустимо.

@Mazytta56 · 26.03.2018, 11:53 **[ТС]**

Для решения данной задачи, матрицу надо привести к ступенчатому виду, не к диагональному, правильно же?

@palva · 26.03.2018, 12:57

Правильно.

@Mazytta56 · 26.03.2018, 13:24 **[ТС]**

Мммм, а я получается привёл к диагональному виду, так как по диагонали у меня единички. Так? Это правильное решение получается или нет? Нужно мне пересчитать, чтобы матрица была ступенчатой, то есть по диагонали были любые числа.

@palva · 26.03.2018, 13:42

Нет. Диагональный это когда выше единичек тоже сделаны нули. Единички вы делали для другой цели, чтобы получать нули ниже единичек. Единички ничем не хуже других чисел, но специально их делать не обязательно (как на последнем шаге).

Добавлено через 6 минут
На самом деле это называется не диагональный, а приведенный ступенчатый, не знаю как пишут в русских учебниках (reduced row echelon form). Вот здесь картинки https://en.wikipedia.org/wiki/Row_echelon_form Если число столбцов больше числа строк, то диагонального вида заведомо не получится. Будут базисные столбцы, где ровно одна единица и будут небазисные где несколько ненулевых (это коэффициенты, с которыми данные столбцы выражаются через базисные).

@Mazytta56 · 26.03.2018, 14:31 **[ТС]**

palva, Перед решение данной задачи, посетил 3-5 сайтов, соответственно каша в голове.
И все-таки меня волнует вопрос с базисными векторами.
Я получил матрицу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 1 & -16 & -2\\ 0 & 0 & 1 & -\frac{6}{11} \\0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$

Размерность нашли, а вот какой-нибудь базис... я решил, что столбцы полученной матрицы и есть этот базис. Я прав?
Вы мне вчера сказали, что векторы из условия можно записать как базисные. А вот мой вариант подходит? То есть базисные векторы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_1=(1,0,0,0)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_2=(0,1,0,0)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_3=(-2,-16,1,0)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_4=(1,-2,-\frac{1}{16},1)$

@palva · 26.03.2018, 14:52

Правильно. Но это исключительный случай, когда линейная оболочка совпадает со всем пространством. Тогда любые 4 линейно независимые векторы будут базисными.

Но вот другой пример. Вектора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1,1)$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(2,2)$ . Их линейная оболочка это вектора параллельные прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x.$ Базис будет состоять из одного вектора, например $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1,1)$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-5,-5)$ -- всё равно. Теперь приводим к матрицу к ступенчатому виду
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 1&2\\ 1&2 \end{pmatrix}\quad\to\quad\begin{pmatrix} 1&2\\ 0&0 \end{pmatrix} $
Базисный первый столбец. Но вектор, который стоит в первом столбце в ступенчатом виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1,0)$ не базисный, он направлен вдоль оси $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ox$
То есть ваш алгоритм неправильный, но в данном случае он привел к верному ответу.

Сообщение от Mazytta56

посетил 3-5 сайтов, соответственно каша в голове

Жизненный совет. Нужно читать учебник, желательно один и желательно тот, который посоветовал преподаватель. А уже по его тексту задавать вопросы на форуме, чтобы разобраться.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025

@Mazytta56 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.05.2016 Сообщений: 238

	Найти базис линейной оболочки векторов 20.03.2018, 20:18. Показов 13501. Ответов 16 Метки нет (Все метки) Есть матрица: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}3 & 0 & -6 & 3\\ 4 & 2 & 7 & 0\\ -5 & 3 & 9 & -11\\ 1 & 1 & 2 & 1\end{pmatrix}$ Проверьте, если есть возможность... $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_n$ - это номер строки, над которой выполняется действие. Решение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}3 & 0 & -6 & 3\\ 4 & 2 & 7 & 0\\ -5 & 3 & 9 & -11\\ 1 & 1 & 2 & 1\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_11/3$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 4 & 2 & 7 & 0\\ -5 & 3 & 9 & -11\\ 1 & 1 & 2 & 1\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_1(-4)+L_2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 2 & 15 & -4\\ -5 & 3 & 9 & -11\\ 1 & 1 & 2 & 1\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_15+L_3$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 2 & 15 & -4\\ 0 & 3 & -1 & -6\\ 1 & 1 & 2 & 1\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_1-L_4$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 2 & 15 & -4\\ 0 & 3 &-1 & -6\\ 0 & -1 & -4 & 0\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_3-L_2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 1 & -16 & -2\\ 0 & 3 &-1 & -6\\ 0 & -1 & -4 & 0\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_3-(L_4(-3))$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 1 & -16 & -2\\ 0 & 0 & 11 & -6\\ 0 & -1 & -4 & 0\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_2+L_4$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 1 & -16 & -2\\ 0 & 0 & 11 & -6\\ 0 & 0 & -20 & -2\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_3\frac{1}{11}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 1 & -16 & -2\\ 0 & 0 & 1 & -\frac{6}{11}\\ 0 & 0 & -20 & -2\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_4(-\frac{1}{20})$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 1 & -16 & -2\\ 0 & 0 & 1 & -\frac{6}{11}\\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{10}\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_3-L_4$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 1 & -16 & -2\\ 0 & 0 & 1 & -\frac{6}{11}\\ 0 & 0 & 1 & -\frac{71}{110}\end{pmatrix}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_4*(-\frac{110}{71})$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 1 & -16 & -2\\ 0 & 0 & 1 & -\frac{6}{11}\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$ 0

@Mazytta56 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.05.2016 Сообщений: 238
	26.03.2018, 00:40 [ТС]
	80 просмотров и никто)) в 7 скобке, в 3 строке у меня ошибка, вместо строки (0,0,11,-6), должна получиться строка (0,0,-13,-6). А дальше соответственно другое решение. 0

@palva 4272 / 2966 / 691 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,915 Записей в блоге: 4
	26.03.2018, 01:09
	Во-первых, вы не написали условие задачи и ответ. Векторов вы не привели, а написали непонятно откуда взявшуюся матрицу. Во-вторых, вы жульничали в решении. В конце первой строки вы написали, что от третьей строки отняли вторую, но сделали совсем не это. В-третьих, для проверки такой задачи есть онлайн калькуляторы, например, https://matrixcalc.org/ Конечно, ваш труд по набору решения я ценю. Не каждый это делает. 0

@Mazytta56 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.05.2016 Сообщений: 238
	26.03.2018, 01:19 [ТС]
	Условие: Найти размерность и какой-нибудь базис линейной оболочки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R^4: a_1=(3,4,-5,1), a_2=(0,2,3,1), a_3=(-6,7,9,2), a_4=(3,0,-11,1)$ Эх...отправил это задание на проверку преподавателю... Ответ я такой написал, что получилась размерность 4, так как получилось 4 ненулевых вектора, и базис тоже написал, как оказывается не верно посчитанный. Делал проверку на онлайн калькуляторе матриц, там мне вылезла ерунда какая-то "Недостаточно рациональных собственных чисел" 0

@palva 4272 / 2966 / 691 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,915 Записей в блоге: 4
	26.03.2018, 02:27
	В качестве базиса надо было взять исходные вектора. Как можно было иначе взять, если их должно быть 4. 0

@Mazytta56 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.05.2016 Сообщений: 238
	26.03.2018, 02:31 [ТС]
	Не понимаю. В чем суть задачи? Я запутался. То есть мои вычисления не нужны? 0

@palva 4272 / 2966 / 691 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,915 Записей в блоге: 4
	26.03.2018, 02:39
	Вы правильно составили матрицу, расположив вектора по столбцам. После этого ее надо было преобразовать к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Это вы сделали. Потом берутся те столбцы, в которых ступеньки (исходные столбцы) и объявляются базовыми. У вас ступеньки в каждом столбце, значит все исходные вектора базовые. Ступенька это ненулевой элемент слева от которого в той же строке нет ненулевых элементов. 0

@Mazytta56 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.05.2016 Сообщений: 238
	26.03.2018, 03:04 [ТС]
	Я пересчитал, начиная с той матрицы, где допустил ошибку: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 &0 &-2 &1 \\ 0 &1 &-16 &-10 \\ 0 & 3 & -1 & -6\\ 0 & -1 & -4 & 0\end{pmatrix}L3-L4(-3)\begin{pmatrix}1 &0 &-2 &1 \\ 0 &1 &-16 &-10 \\ 0 & 0 & -13 & -6\\ 0 & -1 & -4 & 0\end{pmatrix}L2+L4\begin{pmatrix}1 &0 &-2 &1 \\ 0 &1 &-16 &-10 \\ 0 & 0 & -13 & -6\\ 0 & 0 & -20 & -10\end{pmatrix}L3(-1/13)\begin{pmatrix}1 &0 &-2 &1 \\ 0 &1 &-16 &-10 \\ 0 & 0 & 1 & 6/13\\ 0 & 0 & -20 & -10\end{pmatrix}<br /> L4(-1/20)\begin{pmatrix}1 &0 &-2 &1 \\ 0 &1 &-16 &-10 \\ 0 & 0 & 1 & 6/13\\ 0 & 0 & 1 & 1/2\end{pmatrix}L3-L4\begin{pmatrix}1 &0 &-2 &1 \\ 0 &1 &-16 &-10 \\ 0 & 0 & 1 & 6/13\\ 0 & 0 & 0 & -1/26\end{pmatrix}L4(-26)\begin{pmatrix}1 &0 &-2 &1 \\ 0 &1 &-16 &-10 \\ 0 & 0 & 1 & 6/13\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$ Буду благодарен за проверку на правильность. А в ответе можно было написать, что базис линейной оболочки те вектора, что даны в условии? 0

@Mazytta56 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.05.2016 Сообщений: 238
	26.03.2018, 03:26 [ТС]
	Спасибо, а почему 1/26, там 6/13 минус 1/2, общий знаменатель 26, а в числителях (62)-(113)=12-13=-1, всё-таки -1/26, так как я из 3 строки вычитаю 4. 0

@palva 4272 / 2966 / 691 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,915 Записей в блоге: 4
	26.03.2018, 10:33
	А, ну понял, что вы делаете. Опять то же разночтение. Элементарные преобразования формализованы. Одно элементарное преобразование это из 4-й строки отнять третью, третья строка должна остаться без изменений, а результат на месте 4-й, т. е. той строки от которой отнимают. Вы же фактически делаете два элементарных, от четвертой отнимаете третью (модифицируется четвертая) и умножаете четвертую на минус 1. Это допустимо, но такое преобразование не принято называть элементарным, это последовательность из двух элементарных. То же самое было в #1 в конце первой строки преобразований, где у вас написано $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_3-L_2$ . То что вы сделали вызвало у меня непонимание и у любого проверяющего вызовет, хотя это и допустимо. 0

@Mazytta56 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.05.2016 Сообщений: 238
	26.03.2018, 11:53 [ТС]
	Для решения данной задачи, матрицу надо привести к ступенчатому виду, не к диагональному, правильно же? 0

@palva 4272 / 2966 / 691 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,915 Записей в блоге: 4
	26.03.2018, 12:57
	Правильно. 0

@Mazytta56 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.05.2016 Сообщений: 238
	26.03.2018, 13:24 [ТС]
	Мммм, а я получается привёл к диагональному виду, так как по диагонали у меня единички. Так? Это правильное решение получается или нет? Нужно мне пересчитать, чтобы матрица была ступенчатой, то есть по диагонали были любые числа. 0

@palva 4272 / 2966 / 691 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,915 Записей в блоге: 4
	26.03.2018, 13:42
	Нет. Диагональный это когда выше единичек тоже сделаны нули. Единички вы делали для другой цели, чтобы получать нули ниже единичек. Единички ничем не хуже других чисел, но специально их делать не обязательно (как на последнем шаге). Добавлено через 6 минут На самом деле это называется не диагональный, а приведенный ступенчатый, не знаю как пишут в русских учебниках (reduced row echelon form). Вот здесь картинки https://en.wikipedia.org/wiki/Row_echelon_form Если число столбцов больше числа строк, то диагонального вида заведомо не получится. Будут базисные столбцы, где ровно одна единица и будут небазисные где несколько ненулевых (это коэффициенты, с которыми данные столбцы выражаются через базисные). 0

@Mazytta56 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.05.2016 Сообщений: 238
	26.03.2018, 14:31 [ТС]
	palva, Перед решение данной задачи, посетил 3-5 сайтов, соответственно каша в голове. И все-таки меня волнует вопрос с базисными векторами. Я получил матрицу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & -2 & 1\\ 0 & 1 & -16 & -2\\ 0 & 0 & 1 & -\frac{6}{11} \\0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$ Размерность нашли, а вот какой-нибудь базис... я решил, что столбцы полученной матрицы и есть этот базис. Я прав? Вы мне вчера сказали, что векторы из условия можно записать как базисные. А вот мой вариант подходит? То есть базисные векторы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_1=(1,0,0,0)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_2=(0,1,0,0)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_3=(-2,-16,1,0)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_4=(1,-2,-\frac{1}{16},1)$ 0