Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
2 / 2 / 0
Регистрация: 26.07.2018
Сообщений: 3
1

Получил ли я что-то новое или это уже было известно? И вообще на сколько реально любителю получить что-то новое

26.07.2018, 16:22. Просмотров 419. Ответов 6
Метки нет (Все метки)

Придумал теоремку пока рассматривал график делимости чисел
Все составные числа представляются в виде разности не соседних квадратов или в виде разности не соседних почти-квадратов.
Почти-квадраты это числа вида n*(n+1), где n целое.
Под соседними понимаются n*n и (n+1)*(n+1) для квадратов и n*(n+1) и (n+1)*(n+2) для почти-квадратов.
Можно даже более подробно сформулировать. Все составные нечетные числа и степени двойки представляются в виде разности не соседних квадратов. А все составные четные, кроме степеней двойки в виде разности не соседних почти-квадратов.

Eсли нечетное число s = x*y, где x,y - натуральные и >1.
Пусть x = a+b; y =a-b; тогда a = (x+y)/2; b = (x-y)/2. s=(a+b)(a-b) = a^2-b^2
Так как s нечетное, то x и y тоже нечетные. А сумма и разность двух нечетных чисел делится на 2. Поэтому a и b целые. Остается только проверить что их разность не равна 1. a -b = y >1.

Для степеней двойки все совсем просто. 2^n = (2^(x-2)+1)^2 - (2^(x-2)-1)^2

Остаются только четные составные, которые не являются степенями двойки, т.е. их можно представить в виде s = x*y, где x- четное, y - нечетное и не равно 1.
Пусть x = a+b+1; y = a-b; тогда a = (x+y-1)/2; b = (x-y-1)/2
s = (a+b+1)(a-b) = a^2 - b^2 + a - b = a(a+1)-b(b+1)
a и b опять же целые получаются.
Опять проверяем, что почти-квадраты не соседние. a-b = y>1.
Надеюсь, что ошибок нет, и что потратил время не в пустую
2
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
26.07.2018, 16:22
Ответы с готовыми решениями:

Это что-то "НОВОЕ" или я просто очень серый??!!
Проверял сейчас позиции, через AltSEO SitePos проверил первый сайт... --- ок.... второй.... -...

Верно ли, что если первый РОР клиент получил сообщения, то повторно их получить уже нельзя
Здравствуйте, Подскажите, пожалуйста, можно ли получить сообщения эл почты несколько раз. Иначе...

Нихао. Сегодня получил такое письмо. Это просто фишинг или что-то интересное?
Нихао. Сегодня получил такое письмо. Это просто фишинг или что-то интересное?

Получить цифры числа, равного сумме заданных чисел(известно, что это число двузначное)
Даны цифры двух целых чисел: двузначного а2а1 и однозначного b, где а1- число единиц, а2-число...

6
510 / 326 / 5
Регистрация: 05.07.2018
Сообщений: 1,216
Записей в блоге: 6
26.07.2018, 18:01 2
Уважаемый agbaz,
мне понравилась ваша теорема. По крайней мере я такой не встречал.
Но я бы записал формулировку вашей теоремы короче:

Все составные числа представляются в виде разности квадратов или в виде разности почти-квадратов.


При этом следует уточнить, что вы рассматриваете натуральные числа. Так как квадрат любого числа можно записать в виде разности квадратов p2 = p2 - 02

примечание
в формуле (где степень двойки) есть опечатка
0
2 / 2 / 0
Регистрация: 26.07.2018
Сообщений: 3
26.07.2018, 19:14  [ТС] 3
Черт, забыл самое интересное, простые числа в таком виде не представляются. Если убрать условие несоседствования квадратов или почти квадратов, то простые числа начинаю проходить.
0
Эксперт C
24364 / 15048 / 3171
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 32,203
27.07.2018, 10:32 4
Цитата Сообщение от agbaz Посмотреть сообщение
И вообще насколько реально любителю получить что-то новое
Рамануджан тоже был практически любителем
Цитата Сообщение от agbaz Посмотреть сообщение
Придумал теоремку
Имхо, никому не возбраняется ни придумывать себе задачки, ни решать их, ни делиться своими решениями с другими.
А ваше утверждение сродни проблемам представления типа проблем Гольдбаха
https://ru.wikipedia.org/wiki/... 1%85%D0%B0
или Варинга https://ru.wikipedia.org/wiki/... 0%B3%D0%B0
Что касается натуральных чисел, то тут утверждений (верных или нет(но неопровергнутых)) - поистине неисчислимое (несчетное) множество. Я бы сравнил натуральные числа с океаном, где все наши знания о нем образуют тонкую пленку исчезающе малой толщины. Правда, иногда эхолот теорем позволяет узнать кой-какие законы, царящие в глубинах.
Некоторые проблемы захватывают все человечество, включая тех, кто только-только научился считать. Некоторые интересны лишь любителям математики или узким специалистам.
Но утверждения, достойные почетного звания "Теоремы" как правило просты. Яркий пример - ВТФ. Ваше же довольно громоздко. Такие вещи, если они являются шагом для получения более изящного результата, обычно называются "Леммами". Впрочем, это дело терминологии, а не сути.
А вам лично я хочу пожелать удачи и интересных результатов.
ЗЫ. Доказательство ваше не проверял, но я вам верю. Стиль изложения позволяют предполагать, что вы - не шарлатан.
1
353 / 134 / 28
Регистрация: 16.12.2012
Сообщений: 607
Записей в блоге: 1
29.07.2018, 23:22 5
Цитата Сообщение от agbaz Посмотреть сообщение
Пусть x = a+b; y =a-b; тогда a = (x+y)/2;
Для 25 пжалста
0
2 / 2 / 0
Регистрация: 26.07.2018
Сообщений: 3
29.07.2018, 23:45  [ТС] 6
В чем проблема? x=5, y=5
a = 5; b = 0
25 = 5^2-0^2
0
Эксперт C
24364 / 15048 / 3171
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 32,203
30.07.2018, 15:34 7
Цитата Сообщение от agbaz Посмотреть сообщение
В чем проблема?
Уважаемый Ромаха видимо, не считает 0 целым числом
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
30.07.2018, 15:34

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Получить цифры числа, равного сумме заданных чисел (известно, что это число двузначное)
Помогите решить: Даны цифры двух двузначных чисел, записываемых в виде а2а1 и b2b2 где а1 и b1—...

Что-то новое
Есть 1 вирус, распространяемый на флешках, который папки делает невидимыми и создает екзешники с...

Django: Что это такое вообще? Что я пропустил в изучении Python?
Какой язык используется в фигурных скобках? Это разве python? Если кто знает то дайте мне ссылку...

Как вы изучаете что-то новое?
Например вы читаете о чём-то новом и во время этого чтения вы встречаете ещё новые термины и темы....

Это правда или ложь, что 32-битная система уже устарела?
Здравствуйте Добрый день Друзья, Я сегодня узнал что ( 32 bit ) Операционные системы больше...

Что это за фишка языка? s+=i[a]; почему это вообще работает? Где про это прочитать?
#include <iostream> using namespace std; int main() { int a={1,2,3,4,5}; int s=0; ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
7
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions, Inc.