Количество перемен знаков элементов массива. Как быть с нулями?

Массив: [ 1, 0, 1, 1, -1, 0 ]
Возникла такая дилемма. Считать ли переменой знака переход от обычного числа к 0 и обратно.
Ведь, если задуматься, знак имеет не два, а три состояния. Плюс, минус и отсутствие знака. Все эти три состояния встречаются на числовой оси и являются, по сути равноценными. Следовательно, под переменой знака можно подразумевать перемену состояния знака. А можно и не подразумевать.
Отсутствие результата – тоже результат. А отсутствие знака – тоже знак? Верно, или нет? Как наука математика отвечает на этот вопрос?

Миниатюры

 

2

Сообщение от нтч вопрос однако остался. Что мы обсуждаем? Перемену знаков (чисел) или перемену знаков (как операций)?

По-моему, перемену знаков чисел.

0

"Перемену знаков определять как количество отрицательных чисел при умножении соседних членов массива" "Перемену знаков определять как количество пересечений оси оХ"

Что еще как не это можно назвать натянутой интерпретацией?
В первом случае это высосанная из пальца возможность избавиться от "неудобных" нулей, а во втором вообще детский лепет. Почему, пересечение оси Х решено считать за перемену знака, а касание оси нет?
Потому что получится так, как вам бы хотелось? Не так ли?
Можно придумать еще массу подобных интерпретаций с удобным для фантазера результатом. Предлагаю вам, ViktorFX, следующий вариант:
Отрицательные числа, это дедушка, а положительные это бабушка. Ноль, это бабушка с тестикулами. Переход от чистопородной бабушки к бабушке с тестикулами предлагаю считать переменой знака на основании того, что бабушку с тестикулами уже нельзя назвать бабушкой (заметьте, в отличие от вас, я даже обосновала здесь свое предложение).

Добавлено через 21 минуту
нтч, почему бы перемену знаков не определять как количество неположительных чисел при умножении соседних членов массива? На основании чего вы установили именно количество отрицательных?

Добавлено через 22 минуты
В теореме Штурма и в правиле знаков Декарта явно указывается, что нули отброшены и поэтому перемена знака больше не создает неопределенности.

Сообщение от 3D Homer Здесь случай нулей оговаривается ясно, но на практике говорят просто "число перемен знаков", подразумевая, что нули не учитываются

При решении этой задачи, лично я не обязана знать, что там у вас говорят на практике. Я смотрю на условие задачи и вижу неопределенность. Что делать с нулями?
Именно этим мы и отличаемся с вами. Наличием индивидуальной математической практики. Но раз одна и та же задача интерпретируется разными людьми по разному, значит она недоопределена.
А то, что вы делаете подобные допущения ("но на практике говорят"), дискредитирует вас как математика, по крайней мере в моих глазах.

0

alicesmagic3d,
понятие знака определено только для чисел не равных нулю.
Для нуля знак не определён. То есть +0 = -0 = 0.
(аналогия: деление определено для всех чисел кроме деления на 0)
...
примечание
ну нет необходимости определять 0 как положительное или отрицательное число.

0

нтч,
понятие знака определено только для чисел не равных нулю. - Согласна
Для нуля знак не определён. То есть +0 = -0 = 0. - Согласна
(аналогия: деление определено для всех чисел кроме деления на 0) - Согласна
...
примечание
ну нет необходимости определять 0 как положительное или отрицательное число. - Согласна

Согласна со всеми этими утверждениями. Только не вижу связи с:

... почему бы перемену знаков не определять как количество неположительных чисел при умножении соседних членов массива? На основании чего вы установили именно количество отрицательных?

Добавлено через 32 минуты
Ладно. Отвечу за вас. Вы натянуто интерпретировали... или, как говорят на практике: "притянули за уши"

0

alicesmagic3d,
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Смена знака - это когда отрицательное число меняется на положительное (или наоборот)
1. если рассматривать ряд (алгебраическую сумму), то нулевые слагаемые мы могли просто удалить
2. в массиве нулевой элемент удалить не удастся. Удаление - это изменение массива.
3. Смена знака (в массиве) это Сравнение СОСЕДНИХ элементов (!!!). А через элемент или более элементов сравнение не определено.
Пример
массив {-1, 2, 3, 4, 5, -1}.
Итак тут знак меняется 2 раза. А что будет если ещё сравнивать через элемент? А будет 4 раза (!!!)
ВОПРОС
Это что значит? Через 0 сравнивать можно, а через положительное число нет? Чем 0 заслужил такую привилегию?
Нет здесь {-1, 0, 3, 4, 0, -1} смены знака! Нет такого правила "прыгать через 0"

0

Сообщение от нтч ОПРЕДЕЛЕНИЕ Смена знака - это когда отрицательное число меняется на положительное (или наоборот)

Это ваше притянутое за уши определение, или математика так определяет смену знака? Можете дать ссылку на официальное определение? Надеюсь, вы не начнете сентенцию "на практике говорят" выставлять за математическую аксиому?

Сообщение от нтч Нет такого правила "прыгать через 0"

Ровно об этом и я говорю. Вы не можете сравнивать элементы массива без учета 0, если об этом не говориться явно в условии задачи. У нуля знак не определен, а значит вы не можете сказать определенно, произошла перемена, или нет.

Добавлено через 9 минут
нтч, я еще раз спрошу. Почему бы перемену знаков не определять как количество неположительных чисел при умножении соседних членов массива? На основании чего вы установили именно количество отрицательных?
Вы так и не ответили. Притянули за уши. Не прокатило. Теперь новый, притянутый за уши пример?
Как долго мы будем так продолжать?

0

Какой у вас однако ж увлекательный спор. Не хотите еще поспорить, кто появился раньше, курица или яйца? И то продуктивнее будет, мне кажется.

0

Сообщение от Катафалк продуктивнее будет

Катафалк, вы, как и я, считаете, что задача недоопределена. Другие участники считают иначе. Мне интересен ход их мыслей и любопытны их аргументы. Продуктивность в данном случае не имеет значения

Добавлено через 3 минуты
Признаюсь. Поддерживая разговор, я втайне надеюсь, что подтянутся и другие интересные мнения.

0