Найти обратную функцию

@Сергей Кос · Регистрация: 08.06.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте,
голову ломаю себе на праздник, очень нужна помощь

a,b - действительные числа
f_a,b:[-2,2]->R определяется $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}_{a,b}(x):=\begin{cases} & \text{ ax } , \text{ if } x\leq 0 \\ & \text{ bx } , \text{ if } x>0 \end{cases}$

1. Определить прообраз $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{f}^{-1}}_{-1,1}([-2,0])$

2. Определить обратную функцию f_{2, 1/2}: [-2,2] -> [-4, 1]

С прообразом у меня вышло только одно значение 0:
f_-1(x) = -1x = 0, возможно при x=0
Остальные значения у меня не имеют решения.

А вот со вторым заданием, я выпал в осадок. Не представляю, за что браться

Добавлено через 15 минут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}_{2, 1/2}=\begin{cases} & \text{2x, if x\leq 0} \\ & \text{1/2x, if x>0} \end{cases}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\begin{cases} & \text{2x, if x\leq 0} \\ & \text{1/2x, if x>0} \end{cases}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\begin{cases} & \text{2y, if x\leq 0} \\ & \text{1/2y, if x>0} \end{cases}$
Нахожу y:

x = 2y -> y = 1/2x
x = 1/2y -> y = 2x
Тогда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}^{-1}(x)=\begin{cases} & \text{1/2x, if x\leq 0} \\ & \text{2x, if x>0} \end{cases}$

Будет ли такое решение верным?

@DrType · 31.12.2019, 17:09

Итак, необходимо определить обратную функцию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f^{-1}$ , которая отправляется из [4, 1] и прибывает в [-2, 2]. Возьмём $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_{1/2,2}$ .

Добавлено через 2 минуты
Так, когда писал, не видел дополнения...

@Сергей Кос · 31.12.2019, 17:16 **[ТС]**

Сообщение от DrType

Так, когда писал, не видел дополнения...

я вопрос задал, а мозг все никак не успокоится и пытается дальше решать(( только не ясно в том ли направлении решаю

@DrType · 31.12.2019, 17:22

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x= \begin{cases} & \text{2y, if x\leq 0} \\ & \text{1/2y, if x>0} \end{cases}<br />$

Здесь у Вас опечатка, следует: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x= \begin{cases} & \text{1/2y, if x\leq 0} \\ & \text{2y, if x>0} \end{cases}$ ; но заключение правильно.

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от Сергей Кос

я вопрос задал, а мозг все никак не успокоится и пытается дальше решать

@Сергей Кос · 31.12.2019, 17:31 **[ТС]**

DrType,

Не могли бы Вы глянуть на первый пункт вопроса, пожалуйста
По прообразу там действительно только одно значение получается?
При условии x <= 0 и x > 0 параметры a=-1 и b=1 у меня выходят недопустимые значения, кроме единственного, что прообраз равен 0.

@DrType · 31.12.2019, 19:22

Да, по-моему абсолютно правильно,

Не по теме:

поэтому и не прокомментировал. :)

Если x>0, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=x \notin [-2, \,\ 0]$ ; если x<0, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=-x \notin [-2, \,\ 0]$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Программный контроль заполнения реквизита табличной части документа Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль заполнения реквизита "ПричинаСписания". . .	wmic не является внутренней или внешней командой Maks 02.04.2026 Решение: DISM / Online / Add-Capability / CapabilityName:WMIC~~~~ Отсюда: https:/ / winitpro. ru/ index. php/ 2025/ 02/ 14/ komanda-wmic-ne-naydena/	Программная установка даты и запрет ее изменения Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при создании документов установить период списания автоматически. . .	Вывод данных в справочнике через динамический список Maks 01.04.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового справочника "Спецтехника" разработанного в конфигурации КА2. Задача: вывести данные из ТЧ нетипового документа. . .
Программное заполнения текстового поля в реквизите формы документа Maks 01.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" разработанного в конфигурации КА2, в дополнении к предыдущему решению. На форме документа создается. . .	К слову об оптимизации kumehtar 01.04.2026 Вспоминаю начало 2000-х, университет, когда я писал на Delphi. Тогда среди программистов на форумах активно обсуждали аккуратную работу с памятью: нужно было следить за переменными, вовремя. . .	Идея фильтра интернета (сервер = слой+фильтр). Hrethgir 31.03.2026 Суть идеи заключается в том, чтобы запустить свой сервер, о чём я если честно мечтал давно и давно приобрёл книгу как это сделать. Но не было причин его запускать. Очумелые учёные напечатали на. . .	Модель здравосоХранения 6. ESG-повестка и устойчивое развитие; углублённый анализ кадрового бренда anaschu 31.03.2026 В прикрепленном документе раздумья о том, как можно поменять модель в будущем

@Сергей Кос 27 / 19 / 8 Регистрация: 08.06.2015 Сообщений: 491

	Найти обратную функцию 31.12.2019, 17:06. Показов 1629. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, голову ломаю себе на праздник, очень нужна помощь a,b - действительные числа f_a,b:[-2,2]->R определяется $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}_{a,b}(x):=\begin{cases} & \text{ ax } , \text{ if } x\leq 0 \\ & \text{ bx } , \text{ if } x>0 \end{cases}$ 1. Определить прообраз $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{{f}^{-1}}_{-1,1}([-2,0])$ 2. Определить обратную функцию f_{2, 1/2}: [-2,2] -> [-4, 1] С прообразом у меня вышло только одно значение 0: f_-1(x) = -1x = 0, возможно при x=0 Остальные значения у меня не имеют решения. А вот со вторым заданием, я выпал в осадок. Не представляю, за что браться Добавлено через 15 минут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}_{2, 1/2}=\begin{cases} & \text{2x, if x\leq 0} \\ & \text{1/2x, if x>0} \end{cases}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\begin{cases} & \text{2x, if x\leq 0} \\ & \text{1/2x, if x>0} \end{cases}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\begin{cases} & \text{2y, if x\leq 0} \\ & \text{1/2y, if x>0} \end{cases}$ Нахожу y: x = 2y -> y = 1/2x x = 1/2y -> y = 2x Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}^{-1}(x)=\begin{cases} & \text{1/2x, if x\leq 0} \\ & \text{2x, if x>0} \end{cases}$ Будет ли такое решение верным? 0

@DrType 6553 / 3624 / 1075 Регистрация: 07.09.2019 Сообщений: 5,877 Записей в блоге: 1
	31.12.2019, 17:09
	Итак, необходимо определить обратную функцию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f^{-1}$ , которая отправляется из [4, 1] и прибывает в [-2, 2]. Возьмём $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_{1/2,2}$ . Добавлено через 2 минуты Так, когда писал, не видел дополнения... 0

@Сергей Кос 27 / 19 / 8 Регистрация: 08.06.2015 Сообщений: 491
	31.12.2019, 17:31 [ТС]
	DrType, Не могли бы Вы глянуть на первый пункт вопроса, пожалуйста По прообразу там действительно только одно значение получается? При условии x <= 0 и x > 0 параметры a=-1 и b=1 у меня выходят недопустимые значения, кроме единственного, что прообраз равен 0. 0

@DrType 6553 / 3624 / 1075 Регистрация: 07.09.2019 Сообщений: 5,877 Записей в блоге: 1
	31.12.2019, 19:22
	Да, по-моему абсолютно правильно, Не по теме: поэтому и не прокомментировал. :) Если x>0, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=x \notin [-2, \,\ 0]$ ; если x<0, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=-x \notin [-2, \,\ 0]$ 1

Найти обратную функцию

Решение