Вложение группы

@MyNameO1eg · Регистрация: 21.05.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите правильно ли я даю ответ на такой вопрос:
Объясните, по какому принципу можно устроить вложение группы в группу биективных преобразований?
Как я понял под вложением тут имеется ввиду гомоморфизм, а под группой биективных преобразований имеется ввиду $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_n$ , и ответом будет Торема Кэли, т.е. вложение можно построить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L:G\rightarrow S_g, G \mapsto L_g$ , т.е. что бы построить вложение(гомоморфизм)группы в группу для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?G$ мы строим таблицу Кэли для перестановок и таблицу для самой группы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?G$ и это и будет вложением?

@kabenyuk · 12.01.2021, 19:31

Сообщение от MyNameO1eg

это и будет вложением?

Как то не видно отображения. Для начала n=|G|. Теперь каждому элементу g группы G={x₁,x₂,...,x_n} ставим в соответствие перестановку
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small g\rightarrow \begin{pmatrix}x_1 & x_2 & \ldots & x_n \\ gx_1 & gx_2 & \ldots &gx_n & \end{pmatrix}$

@MyNameO1eg 4 / 3 / 2 Регистрация: 21.05.2013 Сообщений: 97
		1
	Вложение группы 12.01.2021, 19:00. Показов 1457. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Подскажите правильно ли я даю ответ на такой вопрос: Объясните, по какому принципу можно устроить вложение группы в группу биективных преобразований? Как я понял под вложением тут имеется ввиду гомоморфизм, а под группой биективных преобразований имеется ввиду $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_n$ , и ответом будет Торема Кэли, т.е. вложение можно построить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L:G\rightarrow S_g, G \mapsto L_g$ , т.е. что бы построить вложение(гомоморфизм)группы в группу для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?G$ мы строим таблицу Кэли для перестановок и таблицу для самой группы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?G$ и это и будет вложением? 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	12.01.2021, 19:31	2
	Сообщение было отмечено MyNameO1eg как решение Решение Сообщение от MyNameO1eg это и будет вложением? Как то не видно отображения. Для начала n=\|G\|. Теперь каждому элементу g группы G={x₁,x₂,...,x_n} ставим в соответствие перестановку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small g\rightarrow \begin{pmatrix}x_1 & x_2 & \ldots & x_n \\ gx_1 & gx_2 & \ldots &gx_n & \end{pmatrix}$ 0

Вложение группы

Решение