Вычислить значение цепной дроби

@spvln · Регистрация: 26.03.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

а) [4,2,2,1,1,2]
б) [(2,3,1)]
в) [0,2,(8)]
г) [6,(2,2,12)]
с полным ходом решения, пожалуйста

@Falconcheg · 28.05.2021, 09:25

а)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}}}$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{2}{3}}}}$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4+\frac{1}{2+\frac{1}{2+{\frac{3}{5}}}$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4+\frac{1}{2+{\frac{5}{13}}$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4+\frac{13}{31}$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{137}{31}$
б)
x=[(2,3,1)]

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=2+\frac{1}{3+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}} x=2+\frac{1}{3+\frac{x}{x+1}} x=2+\frac{x+1}{4x+3} x=\frac{9x+7}{4x+3}$
4x²+3x=9x+7
4x²-6x-7=0
x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3+\sqrt{37}}{4}$
Потому что отрицательным x не может быть.
в)
x=[(8)]
x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8+\frac{1}{x}$
x²-8x-1=0
x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4+\sqrt{17}$
Потому что отрицательным x не может быть.
[0,2,(8)]= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2}{x}$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2}{4+\sqrt{17}}$
г)
x=[(2, 2, 12)]
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=2+\frac{1}{2+\frac{1}{12+\frac{1}{x}}} x=2+\frac{1}{2+\frac{x}{12x+1}} x=2+\frac{12x+1}{25x+2} x=\frac{62x+5}{25x+2}$
25x²+2x=62x+5
25x²-60x-5=0
5x²-12x-1=0
x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{6+\sqrt{41}}{5}$
Потому что отрицательным x не может быть.
[6,(2,2,12)]= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6+\frac{1}{x}=6+\frac{5}{6+\sqrt{41}}=\frac{41+6\sqrt{41}}{6+\sqrt{41}}$

Надеюсь, я нигде не ошибся.

@mathmichel · 28.05.2021, 10:51

Чуток ошиблись в конце пункта в), правильно так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2+\frac{1}{x}=2+\frac{1}{4+\sqrt{17}}$ . Остальное верно, хотя от иррациональностей в знаменателях следует избавляться!

Добавлено через 10 минут
Кстати, это ещё не ответ, который выглядит так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2+\frac{1}{4+\sqrt{17}}}$ , который конечно надо ещё упростить приведением к обычной двухэтажной дроби с иррациональностью!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Работа со звуком через SDL3_mixer 8Observer8 08.02.2026 Содержание блога Пошагово создадим проект для загрузки звукового файла и воспроизведения звука с помощью библиотеки SDL3_mixer. Звук будет воспроизводиться по клику мышки по холсту на Desktop и по. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .

@spvln 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.03.2021 Сообщений: 6

	Вычислить значение цепной дроби 28.05.2021, 05:04. Показов 635. Ответов 2 Метки нет (Все метки) а) [4,2,2,1,1,2] б) [(2,3,1)] в) [0,2,(8)] г) [6,(2,2,12)] с полным ходом решения, пожалуйста 0

@Falconcheg 159 / 117 / 39 Регистрация: 19.12.2020 Сообщений: 455
	28.05.2021, 09:25
	а) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}}}$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{2}{3}}}}$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4+\frac{1}{2+\frac{1}{2+{\frac{3}{5}}}$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4+\frac{1}{2+{\frac{5}{13}}$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4+\frac{13}{31}$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{137}{31}$ б) x=[(2,3,1)] $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=2+\frac{1}{3+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}<br /> x=2+\frac{1}{3+\frac{x}{x+1}}<br /> x=2+\frac{x+1}{4x+3}<br /> x=\frac{9x+7}{4x+3}$ 4x²+3x=9x+7 4x²-6x-7=0 x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3+\sqrt{37}}{4}$ Потому что отрицательным x не может быть. в) x=[(8)] x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8+\frac{1}{x}$ x²-8x-1=0 x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4+\sqrt{17}$ Потому что отрицательным x не может быть. [0,2,(8)]= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2}{x}$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2}{4+\sqrt{17}}$ г) x=[(2, 2, 12)] $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=2+\frac{1}{2+\frac{1}{12+\frac{1}{x}}}<br /> x=2+\frac{1}{2+\frac{x}{12x+1}}<br /> x=2+\frac{12x+1}{25x+2}<br /> x=\frac{62x+5}{25x+2}$ 25x²+2x=62x+5 25x²-60x-5=0 5x²-12x-1=0 x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{6+\sqrt{41}}{5}$ Потому что отрицательным x не может быть. [6,(2,2,12)]= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6+\frac{1}{x}=6+\frac{5}{6+\sqrt{41}}=\frac{41+6\sqrt{41}}{6+\sqrt{41}}$ Надеюсь, я нигде не ошибся. 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11070 / 7371 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,808
	28.05.2021, 10:51
	Чуток ошиблись в конце пункта в), правильно так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2+\frac{1}{x}=2+\frac{1}{4+\sqrt{17}}$ . Остальное верно, хотя от иррациональностей в знаменателях следует избавляться! Добавлено через 10 минут Кстати, это ещё не ответ, который выглядит так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2+\frac{1}{4+\sqrt{17}}}$ , который конечно надо ещё упростить приведением к обычной двухэтажной дроби с иррациональностью! 0