Вычислить значение симметрического многочлена от корней уравнения

@KKKKi · Регистрация: 05.10.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вычислите значение многочлена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f({x}_{1}, {x}_{2}, {x}_{3}) = ({x}_{1}^2+{x}_{2}^2)({x}_{1}^2+{x}_{3}^2)({x}_{2}^2+{x}_{3}^2)+2{x}_{1}{x}_{2}{x}_{3}$ от корней уравнения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^3+3x-10=0$ .

Примерный ход решения знаю, но ответ не получается.

@mihailm · 13.02.2023, 20:07

Сообщение от KKKKi

Примерный ход решения знаю

продолжайте

@KKKKi · 13.02.2023, 20:15 **[ТС]**

Большое спасибо! Считаю ваш ответ весьма полезным и значимым. Больше не отвечайте.
Правила форума, пункт 3.1. Уважительно относитесь к другим участникам форума.
Правила форума, пункт 4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

@mihailm · 13.02.2023, 21:31

KKKKi, я тоже считаю, что прежде чем что-то писать тут на форуме стоит учебник хоть раз открыть))

Байт · 13.02.2023, 22:06

KKKKi, Вам не кажется, что это правило

Сообщение от KKKKi

пункт 4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

относится непосредственно к вам.

От себя могу добавить, что по тереме Виета x₁x₂x₃ = 10
Ну а дальше по той же теореме все можно выразить.
И конечно, было бы логичнее увидеть ваши выкладки и ответ (если он дан). И по этим выкладкам найти вашу ошибку (если она есть)
Что касается "уважения", то вы бы нас опять же весьма уважили, эти выкладки показав. А не заставлять нас их повторять. В конце концов, это вам нужнее. не правда ли

@mathmichel · 13.02.2023, 22:21

Понятно, что проблема - как выразить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x^2+y^2)(x^2+z^2)(y^2+z^2)$ через стандартные симметрические многочлены. Это сводится к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x^2+y^2)(x^2+z^2)(y^2+z^2)=(x^2+y^2+z^2)(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2)-(xyz)^2$ . С первым сомножителем первого слагаемого нет проблем ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2+y^2+z^2=\sigma _1^2-2\cdot \sigma _2$ ), второй множитель методом неопределённых коэффициентов приводится к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2=\sigma _2^2-2\sigma _1\cdot \sigma _3$ . Дальше сами...

@Люк Кио · 15.02.2023, 11:13

Сообщение от KKKKi

Примерный ход решения знаю, но ответ не получается.

Ответ получается -134, если примерный ход решения был такой:
Избавляемся от неизвестной x в системе уравнений
x^3+3x-10=0
X=x^2
Получим уравнение
X^3+6X^2+9X-100=0
Байт и mathmichel определили, что (X1+X2)(X1+X3)(X2+X3)=-6*9-100
2x1x2x3=20
значит
f(x1,x2,x3)=-134

Добавлено через 3 минуты
Уважаемый KKKKi, если бы вы показали своё решение, как предлагал вам mihailm, этот консилиум был бы более продуктивным!

@mathmichel · 15.02.2023, 11:28

Сообщение от Люк Кио

X=x^2
Получим уравнение
X^3+6X^2+9X-100=0

Интересный способ решения через теорему Виета для корней нового уравнения!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

@KKKKi 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.10.2020 Сообщений: 7

	Вычислить значение симметрического многочлена от корней уравнения 13.02.2023, 19:58. Показов 1541. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Вычислите значение многочлена $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f({x}_{1}, {x}_{2}, {x}_{3}) = ({x}_{1}^2+{x}_{2}^2)({x}_{1}^2+{x}_{3}^2)({x}_{2}^2+{x}_{3}^2)+2{x}_{1}{x}_{2}{x}_{3}$ от корней уравнения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^3+3x-10=0$ . Примерный ход решения знаю, но ответ не получается. 0

@KKKKi 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.10.2020 Сообщений: 7
	13.02.2023, 20:15 [ТС]
	Большое спасибо! Считаю ваш ответ весьма полезным и значимым. Больше не отвечайте. Правила форума, пункт 3.1. Уважительно относитесь к другим участникам форума. Правила форума, пункт 4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены. 0

@mihailm 1720 / 1158 / 302 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,636
	13.02.2023, 21:31
	KKKKi, я тоже считаю, что прежде чем что-то писать тут на форуме стоит учебник хоть раз открыть)) 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11084 / 7383 / 3992 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,820
	13.02.2023, 22:21
	Понятно, что проблема - как выразить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x^2+y^2)(x^2+z^2)(y^2+z^2)$ через стандартные симметрические многочлены. Это сводится к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x^2+y^2)(x^2+z^2)(y^2+z^2)=(x^2+y^2+z^2)(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2)-(xyz)^2$ . С первым сомножителем первого слагаемого нет проблем ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2+y^2+z^2=\sigma _1^2-2\cdot \sigma _2$ ), второй множитель методом неопределённых коэффициентов приводится к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2=\sigma _2^2-2\sigma _1\cdot \sigma _3$ . Дальше сами... 1