Найти размерность пересечения и базисов

@Loki111 · Регистрация: 10.04.2023

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

в линейном пространстве L(1; sinx; cosx) - линейной функции е₁ =1, е₂ = sinx , e₃= cosx. Рассматриваются несколько подпространств L₁ = { f \epsilon L : f(0) = f'(0) =0}
L₂ = {f \epsilon L : f(pi/4) = f'(pi/4) =0}.
Найти размерность пересечения L₁ и L₂, а также базисы L₁, L₂,
L₁ +L₂

ЖЕЛАТЕЛЬНО С ПОДРОБНЫМ ОБЪЯСНЕНИЕМ, но это не обязательно...

Буду очень рад вашим откликам

Спасибо

@palva · 09.11.2023, 18:34

Уже первое предложение даже грамматически непонятно. Почему не с заглавной буквы, где подлежащее, где сказуемое? L это обозначение линейного пространства или символ линейной оболочки? Где и какая линейная функция? Какая связь пространства и функции? Я вижу, что между ними стоит тире, но что оно означает?

Дальше -- больше. Что такое \epsilon ? Может, вы имели в виду \in ?

@Loki111 · 09.11.2023, 18:42 **[ТС]**

Извините, пропустил слово, в линейной оболочки функций е₁....
\epsilon - означает , что принадлежит L

@palva · 09.11.2023, 19:13

Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x,y,z)$ это координаты векторов в базисе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(e_1,e_2,e_3).$ Какие вектора принадлежат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_1$ ? Составляем для поиска систему уравнений из условий задачи.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}x+y\sin0+z\cos0=0\\ y\cos0-z\sin0=0\end{cases};\quad\begin{cases}x+z=0\\ y=0\end{cases}.$
Ну, то есть получается одномерное пространство векторов вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(t,0,-t)$ или функций вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t-t\cos x.$ Базис состоит из одного вектора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1,0,-1).$
Дальше пробуйте сами.

@Loki111 · 11.11.2023, 09:30 **[ТС]**

Можете подсказать я получил такой результат, но не понимаю откуда взялся еще один вектор, если изначально базисы состоят из одного вектора

Комментарий модератора

Правила форума, пункт 4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

@palva · 11.11.2023, 13:34

Вы пишете "2)" -- это другая задача что ли? А самого задания я не вижу.

@Loki111 · 11.11.2023, 13:46 **[ТС]**

Нет, это продолжение задачи, я с помощью уравнений, сначала нашл базис L1, а потом L2, и чтобы найти пересечение L1 и L2 , я их записал в одну матрицу, транспонировал, привёл к ступенчатому виду, но у меня появился в итоге ещё один вектор, чего вообще не может быть. Возможно итог тоже надо транспонировать?

@palva · 11.11.2023, 14:32

Тогда я просто не понимаю что и с какой целью вы делаете. Никак не пойму вашу логику.

Добавлено через 10 минут
Пересечение двух подпространств это множество векторов, которые принадлежат как первому подпространству, так и второму. А значит они удовлетворяют как первой системе уравнений так и второй. Объединяете эти системы и решая получаете нулевое решение. То есть пересечение это нулевое пространство.

Объединение это линейная комбинация объединения базисов. А так как это объединение (из двух векторов) линейно независимо, то оно является базисом своей линейной комбинации (объединения).

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025

@Loki111 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.04.2023 Сообщений: 28

	Найти размерность пересечения и базисов 09.11.2023, 17:41. Показов 633. Ответов 7 Метки math, алгебра, математика, матрица, матрицы, нужна помощь!, нужна помощь, решение задач (Все метки) в линейном пространстве L(1; sinx; cosx) - линейной функции е₁ =1, е₂ = sinx , e₃= cosx. Рассматриваются несколько подпространств L₁ = { f \epsilon L : f(0) = f'(0) =0} L₂ = {f \epsilon L : f(pi/4) = f'(pi/4) =0}. Найти размерность пересечения L₁ и L₂, а также базисы L₁, L₂, L₁ +L₂ ЖЕЛАТЕЛЬНО С ПОДРОБНЫМ ОБЪЯСНЕНИЕМ, но это не обязательно... Буду очень рад вашим откликам Спасибо 0

@palva 4272 / 2966 / 691 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,915 Записей в блоге: 4
	09.11.2023, 18:34
	Уже первое предложение даже грамматически непонятно. Почему не с заглавной буквы, где подлежащее, где сказуемое? L это обозначение линейного пространства или символ линейной оболочки? Где и какая линейная функция? Какая связь пространства и функции? Я вижу, что между ними стоит тире, но что оно означает? Дальше -- больше. Что такое \epsilon ? Может, вы имели в виду \in ? 0

@Loki111 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.04.2023 Сообщений: 28
	09.11.2023, 18:42 [ТС]
	Извините, пропустил слово, в линейной оболочки функций е₁.... \epsilon - означает , что принадлежит L 0

@palva 4272 / 2966 / 691 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,915 Записей в блоге: 4
	09.11.2023, 19:13
	Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x,y,z)$ это координаты векторов в базисе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(e_1,e_2,e_3).$ Какие вектора принадлежат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_1$ ? Составляем для поиска систему уравнений из условий задачи. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}x+y\sin0+z\cos0=0\\ y\cos0-z\sin0=0\end{cases};\quad\begin{cases}x+z=0\\ y=0\end{cases}.$ Ну, то есть получается одномерное пространство векторов вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(t,0,-t)$ или функций вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t-t\cos x.$ Базис состоит из одного вектора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1,0,-1).$ Дальше пробуйте сами. 0

@palva 4272 / 2966 / 691 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,915 Записей в блоге: 4
	11.11.2023, 13:34
	Вы пишете "2)" -- это другая задача что ли? А самого задания я не вижу. 0

@Loki111 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.04.2023 Сообщений: 28
	11.11.2023, 13:46 [ТС]
	Нет, это продолжение задачи, я с помощью уравнений, сначала нашл базис L1, а потом L2, и чтобы найти пересечение L1 и L2 , я их записал в одну матрицу, транспонировал, привёл к ступенчатому виду, но у меня появился в итоге ещё один вектор, чего вообще не может быть. Возможно итог тоже надо транспонировать? 0

@palva 4272 / 2966 / 691 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,915 Записей в блоге: 4
	11.11.2023, 14:32
	Тогда я просто не понимаю что и с какой целью вы делаете. Никак не пойму вашу логику. Добавлено через 10 минут Пересечение двух подпространств это множество векторов, которые принадлежат как первому подпространству, так и второму. А значит они удовлетворяют как первой системе уравнений так и второй. Объединяете эти системы и решая получаете нулевое решение. То есть пересечение это нулевое пространство. Объединение это линейная комбинация объединения базисов. А так как это объединение (из двух векторов) линейно независимо, то оно является базисом своей линейной комбинации (объединения). 0