Упростить сумму кубических корней.

@3vil · Регистрация: 20.03.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Пожалуйста помогите решить пример.
Обчислить:

@Igor · 20.03.2012, 21:38

Выражение обозначьте за некую неизвестную и возведите в квадрат. Там должно хорошо получаться.

@Том Ардер · 21.03.2012, 00:35

Подобное недавно решалось

Вычислить выражение с корнями.

@3vil · 23.03.2012, 04:10 **[ТС]**

Подскажите где ошибка:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=(8+3sqrt(21))^{\frac{1}{3}}<br /> b=(8-3sqrt(21))^{\frac{1}{3}}<br /> x^3=(a+b)^3=a^3+3ab(a+b)+b^3=8+3sqrt(21)+8-3sqrt(21)+3(8+3sqrt(21))^{\frac{1}{3}}(8-3sqrt(21))^{\frac{1}{3}}(8+3sqrt(21))^{\frac{1}{3}}+8+3sqrt(21))^{\frac{1}{3}})$
И как тут дальше действовать?

@Том Ардер · 23.03.2012, 12:15

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a={\left(8+3\sqrt{21} \right)}^{\frac{1}{3}}\equiv {\left(\alpha +\beta \right)}^{\frac{1}{3}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b={\left(8-3\sqrt{21} \right)}^{\frac{1}{3}}\equiv {\left(\alpha -\beta \right)}^{\frac{1}{3}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=a+b$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^3=(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)=(\alpha +\beta )+(\alpha -\beta )+3{\left(\alpha +\beta \right)}^{\frac{1}{3}}{\left(\alpha -\beta \right)}^{\frac{1}{3}}x=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\alpha+3{(\left(\alpha +\beta \right)}{\left(\alpha -\beta \right))}^{\frac{1}{3}}x=2\alpha +3(\alpha ^2-\beta ^2)^{\frac{1}{3}}x=2\cdot 8+3(8^2-9\cdot 21)^{\frac{1}{3}}x=16+3(-125)^{\frac{1}{3}}x=16-15x$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^3+15x-16=0$

По теореме Виета легко находится единственный вещественный (целый) корень:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=1$

@3vil · 11.04.2012, 01:03 **[ТС]**

Помогите пожалуйста разобраться с примером.
Обчислить:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt(a+2sqrt(a+1)+2)+sqrt(a-2sqrt(a+1)+2)$ при a=0.7
Вот что у меня получилось,решено верно или я допустил ошибку? Если я допустил ошибку пожалуйста напишите правильное полное решение, заранее спасибо.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=sqrt(a+2sqrt(a+1)+2)=(\alpha+\beta)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha=a, \beta=2sqrt(a+1)+2$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=sqrt(a-2sqrt(a+1)+2)=(\alpha+\beta)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=(\alpha+\beta)^2+2(\alpha+\beta)(\alpha-\beta)+(\alpha-\beta)^2=(\alpha+\beta)^2+2(\alpha^2-\beta^2)+(\alpha-\beta)^2=$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=a+2sqrt(a+1)+2+2(a-2sqrt(a+1)+2)+a-2sqrt(a+1)+2=2a+4+2(a-2sqrt(a+1)+2)=2a+4+2a+4-4sqrt(a+1)=4a+8-4sqrt(a+1)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4a+8=4sqrt(a+1)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?16a^2+64a+64=16(a+1)$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?16a^2+48a+48=0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^2+3a+3=0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0.5+2+3=5.5$

@Том Ардер · 11.04.2012, 02:11

Не по теме:

Грустно видеть подобное :(

Если сказанное не допускает иных толкований, обязательно найдётся тот, кто поймёт неправильно.
(Один из законов Мерфи)

Правильное начало должно быть таким:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=\sqrt{a+2\sqrt{a+1}+2}\equiv \sqrt{\alpha +\beta }$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q=\sqrt{a-2\sqrt{a+1}+2}\equiv \sqrt{\alpha -\beta }$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha =a+2,\; \beta =2\sqrt{a+1}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=p+q$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.
Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .

Упростить сумму кубических корней.

Решение

Решение

@3vil 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.03.2012 Сообщений: 3

	Упростить сумму кубических корней. 20.03.2012, 21:18. Показов 16811. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Пожалуйста помогите решить пример. Обчислить: Изображения 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	20.03.2012, 21:38
	Выражение обозначьте за некую неизвестную и возведите в квадрат. Там должно хорошо получаться. 1

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3416 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,817
	21.03.2012, 00:35
	Подобное недавно решалось Вычислить выражение с корнями. 1

@3vil 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.03.2012 Сообщений: 3
	23.03.2012, 04:10 [ТС]
	Подскажите где ошибка: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=(8+3sqrt(21))^{\frac{1}{3}}<br /> b=(8-3sqrt(21))^{\frac{1}{3}}<br /> x^3=(a+b)^3=a^3+3ab(a+b)+b^3=8+3sqrt(21)+8-3sqrt(21)+3(8+3sqrt(21))^{\frac{1}{3}}(8-3sqrt(21))^{\frac{1}{3}}(8+3sqrt(21))^{\frac{1}{3}}+8+3sqrt(21))^{\frac{1}{3}})$ И как тут дальше действовать? 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3416 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,817
	23.03.2012, 12:15
	Сообщение было отмечено как решение Решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a={\left(8+3\sqrt{21} \right)}^{\frac{1}{3}}\equiv {\left(\alpha +\beta \right)}^{\frac{1}{3}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b={\left(8-3\sqrt{21} \right)}^{\frac{1}{3}}\equiv {\left(\alpha -\beta \right)}^{\frac{1}{3}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=a+b$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^3=(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)=(\alpha +\beta )+(\alpha -\beta )+3{\left(\alpha +\beta \right)}^{\frac{1}{3}}{\left(\alpha -\beta \right)}^{\frac{1}{3}}x=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\alpha+3{(\left(\alpha +\beta \right)}{\left(\alpha -\beta \right))}^{\frac{1}{3}}x=2\alpha +3(\alpha ^2-\beta ^2)^{\frac{1}{3}}x=2\cdot 8+3(8^2-9\cdot 21)^{\frac{1}{3}}x=16+3(-125)^{\frac{1}{3}}x=16-15x$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^3+15x-16=0$ По теореме Виета легко находится единственный вещественный (целый) корень: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=1$ 4

@3vil 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.03.2012 Сообщений: 3
	11.04.2012, 01:03 [ТС]
	Помогите пожалуйста разобраться с примером. Обчислить: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt(a+2sqrt(a+1)+2)+sqrt(a-2sqrt(a+1)+2)$ при a=0.7 Вот что у меня получилось,решено верно или я допустил ошибку? Если я допустил ошибку пожалуйста напишите правильное полное решение, заранее спасибо. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=sqrt(a+2sqrt(a+1)+2)=(\alpha+\beta)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha=a, \beta=2sqrt(a+1)+2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b=sqrt(a-2sqrt(a+1)+2)=(\alpha+\beta)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=(\alpha+\beta)^2+2(\alpha+\beta)(\alpha-\beta)+(\alpha-\beta)^2=(\alpha+\beta)^2+2(\alpha^2-\beta^2)+(\alpha-\beta)^2=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=a+2sqrt(a+1)+2+2(a-2sqrt(a+1)+2)+a-2sqrt(a+1)+2=2a+4+2(a-2sqrt(a+1)+2)=2a+4+2a+4-4sqrt(a+1)=4a+8-4sqrt(a+1)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4a+8=4sqrt(a+1)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?16a^2+64a+64=16(a+1)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?16a^2+48a+48=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^2+3a+3=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0.5+2+3=5.5$ 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3416 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,817
	11.04.2012, 02:11
	Сообщение было отмечено как решение Решение Не по теме: Грустно видеть подобное :( Если сказанное не допускает иных толкований, обязательно найдётся тот, кто поймёт неправильно. (Один из законов Мерфи) Правильное начало должно быть таким: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=\sqrt{a+2\sqrt{a+1}+2}\equiv \sqrt{\alpha +\beta }$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q=\sqrt{a-2\sqrt{a+1}+2}\equiv \sqrt{\alpha -\beta }$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha =a+2,\; \beta =2\sqrt{a+1}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=p+q$ 3