Студенческая олимпиада по математике. Доказать, что нет вещественной матрицы, удовлетворяющей равенству

Студенческая олимпиада по математике. Доказать утверждение для непрерывной функции.
2. Пусть f(x) непрерывная функция на отрезке и f(0)=1, f(1)=0. Доказать, что \exists c \in , что f(c)=c.

Студенческая олимпиада по математике. Определённые интегралы.
1. Вычислить \lim_{x\rightarrow 0}(\int_{0}^{x}\sin ({t}^{2})dt)/{x}^{3} 2. Вычислить \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}({\cos }^{50}x-{\sin...

Студенческая олимпиада по математике. Написать формулу Тейлора 6-ого порядка.
4. Написать формулу Тейлора 6-ого порядка для функции \sin ({x}^{2}-2x+3) в точке a=1.

Студенческая олимпиада по математике. Найти все комплексные корни многочлена.
7. Найти все комплексные корни многочлена {z}^{4}-(13/6){z}^{3}+2{z}^{2}-(13/6)z+1.

Студенческая олимпиада по математике. Через данную точку внутри угла провести прямую.
6. Через данную точку внутри угла провести прямую так, чтобы треугольник, ограниченный этой прямой и сторонами угла, имел наименьшую...

Как доказать, что ряд равномерно сходится на всей вещественной оси
Подскажите, как доказать, что ряд \sum_{n=1}^{inf} ln(n*x^2+1)/(n^2*sqrt(n)) равномерно сходится на всей вещественной оси. Не могу понять,...

Доказать ортогональность элементов евклидова пространства, удовлетворяющих равенству
Доказать что в евклидовом пространстве элементы x и y ортогональны тогда и только тогда когда {\left|\left|x \right|...

Олимпиада по математике за 6 класс
Помогите, тут домашняя задача сестры на завтра никак - не могу решить: Можно ли выложить картину размерами 2007х2008 как мозаику...