Тригонометрические уравнения

@Yulashkina · Регистрация: 22.01.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

@UFO94 · 26.04.2012, 23:06

а) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg2x=\frac{2tgx}{1-{tg}^{2}x}=tgx$
Переносим в другую сторону и к общему знаменателю.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{tgx(2-1+{tg}^{2}x)}{1-{tg}^{2}x}=0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{tgx(1+{tg}^{2}x)}{1-{tg}^{2}x}=0$
Для того, чтобы выражение равнялось 0, возможны варианты:
tgx=0 , откуда x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi k, k\epsilon Z$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+{tg}^{2}x=0$ , действительных корней нет.
Но есть еще один случай, не знаю, предусматривался ли он авторами задачи.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-{tg}^{2}x=-\inf , tgx=\pm \inf$
Для этого случая нам придется найти
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{tgx\rightarrow +\inf }\frac{tgx(1+{tg}^{2}x)}{1-{tg}^{2}x}=\lim_{tgx\rightarrow +\inf }tgx\frac{\frac{1}{{tg}^{2}x}-1}{\frac{1}{{tg}^{2}x}+1}=\lim_{tgx\rightarrow +\inf }(-tgx)=-\inf$
Аналогично, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{tgx\rightarrow -\inf }\frac{tgx(1+{tg}^{2}x)}{1-{tg}^{2}x}=+\inf$ . Т.е., при tgx= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm inf$ выражение будет не 0 (как могло бы быть), а бесконечным, и корня не будет.
Итого, x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi k, k\epsilon Z$

Добавлено через 11 минут
б)sin3xcos3x=0.5(2sin3xcos3x)=0.5*sin6x= 0.5*(3sin2x-4sin³2x)=sin2x
2sin³2x-0.5sin2x=0
sin³2x-0.25sin2x=0
Либо sin2x=0, x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi k}{2},k\epsilon Z$ , либо
sin2x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm \frac{1}{2}$ , 2x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm \frac{\pi }{6}+\pi k,k\epsilon Z$ ,
x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm \frac{\pi }{12}+\pi k/2,k\epsilon Z$
Ответы -- и то, и другое.

Добавлено через 6 минут
в)6sin²x+2sin²2x=6sin²x+2(2sinx cosx)²=6sin²x+8sin²xcos²x=14sin²x-8sin⁴x
sin²x обозначаем как t.
8t²-14t+5=0; D=196-160=36=6²
t= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{14\pm 6}{16}$
t₁=1.25 <--Не подходит, т.к. 0<=sin²x<=1
t₂=0.5
sin²x=0.5
sinx= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$
x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi }{4}+\frac{\pi k}{2},k\epsilon Z$

Добавлено через 23 минуты
г) sin(x/2)+cos(x/2)=-1
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\sqrt{2}}sin(x/2)+\frac{1}{\sqrt{2}}cos(x/2)=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4})=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}=\pi +(-1{)}^{k}\frac{\pi }{4}+\pi k$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=2\pi +4\pi k$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=3\pi +4\pi k$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k\epsilon Z$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .	Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .
модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .	Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .	Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ

@Yulashkina 1 / 1 / 0 Регистрация: 22.01.2012 Сообщений: 67

	Тригонометрические уравнения 24.04.2012, 20:17. Показов 1990. Ответов 1 Метки нет (Все метки) 0

@UFO94 267 / 256 / 23 Регистрация: 04.04.2012 Сообщений: 546
	26.04.2012, 23:06
	а) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg2x=\frac{2tgx}{1-{tg}^{2}x}=tgx$ Переносим в другую сторону и к общему знаменателю. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{tgx(2-1+{tg}^{2}x)}{1-{tg}^{2}x}=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{tgx(1+{tg}^{2}x)}{1-{tg}^{2}x}=0$ Для того, чтобы выражение равнялось 0, возможны варианты: tgx=0 , откуда x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi k, k\epsilon Z$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+{tg}^{2}x=0$ , действительных корней нет. Но есть еще один случай, не знаю, предусматривался ли он авторами задачи. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-{tg}^{2}x=-\inf , tgx=\pm \inf$ Для этого случая нам придется найти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{tgx\rightarrow +\inf }\frac{tgx(1+{tg}^{2}x)}{1-{tg}^{2}x}=\lim_{tgx\rightarrow +\inf }tgx\frac{\frac{1}{{tg}^{2}x}-1}{\frac{1}{{tg}^{2}x}+1}=\lim_{tgx\rightarrow +\inf }(-tgx)=-\inf$ Аналогично, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{tgx\rightarrow -\inf }\frac{tgx(1+{tg}^{2}x)}{1-{tg}^{2}x}=+\inf$ . Т.е., при tgx= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm inf$ выражение будет не 0 (как могло бы быть), а бесконечным, и корня не будет. Итого, x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi k, k\epsilon Z$ Добавлено через 11 минут б)sin3xcos3x=0.5(2sin3xcos3x)=0.5sin6x= 0.5(3sin2x-4sin³2x)=sin2x 2sin³2x-0.5sin2x=0 sin³2x-0.25sin2x=0 Либо sin2x=0, x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi k}{2},k\epsilon Z$ , либо sin2x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm \frac{1}{2}$ , 2x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm \frac{\pi }{6}+\pi k,k\epsilon Z$ , x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm \frac{\pi }{12}+\pi k/2,k\epsilon Z$ Ответы -- и то, и другое. Добавлено через 6 минут в)6sin²x+2sin²2x=6sin²x+2(2sinx cosx)²=6sin²x+8sin²xcos²x=14sin²x-8sin⁴x sin²x обозначаем как t. 8t²-14t+5=0; D=196-160=36=6² t= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{14\pm 6}{16}$ t₁=1.25 <--Не подходит, т.к. 0<=sin²x<=1 t₂=0.5 sin²x=0.5 sinx= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ x= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi }{4}+\frac{\pi k}{2},k\epsilon Z$ Добавлено через 23 минуты г) sin(x/2)+cos(x/2)=-1 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\sqrt{2}}sin(x/2)+\frac{1}{\sqrt{2}}cos(x/2)=-\frac{1}{\sqrt{2}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4})=-\frac{1}{\sqrt{2}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}=\pi +(-1{)}^{k}\frac{\pi }{4}+\pi k$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=2\pi +4\pi k$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=3\pi +4\pi k$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k\epsilon Z$ 1