Показательное уравнение с параметром

@Forgotten · Регистрация: 12.06.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите, пожалуйста, с заданием:

Найдите значения действительного параметра k, при которых множество решений уравнения (вложенного) содержит 2 элемента.

@Forgotten · 13.06.2012, 12:28 **[ТС]**

Неужто ни у кого даже идей нет?

vetvet · 13.06.2012, 12:46

Делаете замену: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^x=t,t\gt 0$ , и исследуете при каких k кубическое уравнение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4t^3-4k\cdot t^2-k\cdot t+k^2=0$ имеет два корня при условии $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t\gt 0$ .

@Forgotten · 13.06.2012, 12:51 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

Делаете замену: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^x=t,t\gt 0$ , и исследуете при каких k кубическое уравнение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4t^3-4k\cdot t^2-k\cdot t+k^2=0$ имеет два корня при условии $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t\gt 0$ .

Здравствуйте. В том-то и проблема, что после того, как я сделал замену, я решил использовать соотношения Виета: произведение трех корней уравнения должно быть меньше нуля, тогда или 1 корень отрицателен, или 3. Но я получил, что при всех k произведение отрицательно или равно нулю. А других идей совсем нет!

vetvet · 13.06.2012, 13:08

Сообщение от Forgotten

я решил использовать соотношения Виета

Зачем?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4t^2(t-k)-k(t-k)=0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(4t^2-k)(t-k)=0$
Откуда

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4t^2-k=0,t-k=0$
Первое уравнение даёт один корень. Остаётся исследовать второе, что в принципе не сложно.

@Forgotten · 13.06.2012, 13:30 **[ТС]**

Возможно, я не совсем понял, но вы потеряли k перед второй скобкой при группировке. Получается два уравнения с k.
Начинаем со второго уравнения. У нас t > 0, поэтому, если t = k, то k > 0. 1 корень
Переходим к первому уравнению. Так как k > 0, то получаем, что это уравнение имеет тоже 1 корень.
Получаем ответ: k > 0.
Спасибо за помощь!

vetvet · 13.06.2012, 13:37

Сообщение от Forgotten

вы потеряли k перед второй скобкой при группировке

Да. Исправила.

Добавлено через 25 секунд

Сообщение от Forgotten

Спасибо за помощь!

Всегда пожалуйста.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Жизнь в неопределённости kumehtar 23.03.2026 Жизнь — это постоянное существование в неопределённости. Например, даже если у тебя есть список дел, невозможно дойти до точки, где всё окончательно завершено и больше ничего не осталось. В принципе,. . .	Модель здравоСохранения: работники работают быстрее после её введения. anaschu 23.03.2026 geJalZw1fLo Корпорация до введения программа здравоохранения имела много невыполненных работниками заданий, после введения программы количество заданий выросло. Но на выплатах по больничным это. . .	1С: Контроль уникальности заводского номера Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью. Данные берутся из регистра сведений, по которому настроено. . .	Хочу заставить корпорации вкладываться в здоровье сотрудников: делаю мат модель здравосохранения anaschu 22.03.2026 e7EYtONaj8Y Z4Tv2zpXVVo https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git
1С: Программный отбор элементов справочника по группе Maks 22.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Номенклатура" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора справочника служит группа номенклатуры. Отбор по наименованию группы. . .	Как я обхитрил таблицу Word Alexander-7 21.03.2026 Когда мигает курсор у внешнего края таблицы, и нам надо перейти на новую строку, а при нажатии Enter создается новый ряд таблицы с ячейками, то мы вместо нервных нажатий Энтеров мы пишем любые буквы. . .	Krabik - рыболовный бот для WoW 3.3.5a AmbA 21.03.2026 без регистрации и смс. Это не торговля, приложение не содержит рекламы. Выполняет свою непосредственную задачу - автоматизацию рыбалки в WoW - и ничего более. Однако если админы будут против -. . .	1С: Программный отбор элементов справочника по значению перечисления Maks 21.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Сотрудники" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора служит значение перечислений. / / Событие "НачалоВыбора" реквизита на форме. . .

@Forgotten 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.06.2012 Сообщений: 10

	Показательное уравнение с параметром 12.06.2012, 19:13. Показов 1055. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Помогите, пожалуйста, с заданием: Найдите значения действительного параметра k, при которых множество решений уравнения (вложенного) содержит 2 элемента. Изображения 0

@Forgotten 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.06.2012 Сообщений: 10
	13.06.2012, 12:28 [ТС]
	Неужто ни у кого даже идей нет? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	13.06.2012, 12:46
	Делаете замену: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^x=t,t\gt 0$ , и исследуете при каких k кубическое уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4t^3-4k\cdot t^2-k\cdot t+k^2=0$ имеет два корня при условии $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t\gt 0$ . 0

@Forgotten 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.06.2012 Сообщений: 10
	13.06.2012, 13:30 [ТС]
	Возможно, я не совсем понял, но вы потеряли k перед второй скобкой при группировке. Получается два уравнения с k. Начинаем со второго уравнения. У нас t > 0, поэтому, если t = k, то k > 0. 1 корень Переходим к первому уравнению. Так как k > 0, то получаем, что это уравнение имеет тоже 1 корень. Получаем ответ: k > 0. Спасибо за помощь! 0