Сумма первых n членов арифм. прогрессии

@Hesoyami · Регистрация: 27.11.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, подобрать нужную формулу.

Нужно найти сумму первых n членов прогрессии такого вида:

1/(p+n₁) + 1/(p+n₂) + ... + 1/(p+n_n)
где p - константа, а n₁, n₂ ... n_n - арифметическая прогрессия с разностью = 1, то есть, просто ряд натуральных чисел

Заранее очень признателен за помощь.

Байт · 27.11.2012, 17:11

Hesoyami, Точную формулу вам вряд ли удастся найти. Посмотрите здесь
http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 1%8F%D0%B4

@Том Ардер · 27.11.2012, 17:37

Можно попробовать метод производящих функций.
Вычислить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(z)=\sum {z}^{p+n}$ , а затем интегрированием получить искомое.

@Hesoyami · 27.11.2012, 21:26 **[ТС]**

Спасибо, для суммы гармонического ряда мне подходит формула ln(n) + y + 1/2n, где y - постоянная Эйлера.
Но как быть с суммой для моего ряда, где в знаменателе к константе прибавляется число?

Добавлено через 29 минут

Сообщение от Hesoyami

Спасибо, для суммы гармонического ряда мне подходит формула ln(n) + y + 1/2n, где y - постоянная Эйлера.
Но как быть с суммой для моего ряда, где в знаменателе к константе прибавляется число?

Нет нужды в точных данных, достаточно и примерных, в разумных пределах приближения.

Байт · 27.11.2012, 21:33

Ваша задача сводится к G(x+n) - G(x), где G(x) - сумма гармонического ряда от 1 до х
x = p + n₁
А дальше берите приближения, найденные великими умами прошедших столетий и - вперед

@Hesoyami · 27.11.2012, 21:50 **[ТС]**

Сообщение от Байт

Ваша задача сводится к G(x+n) - G(x), где G(x) - сумма гармонического ряда от 1 до х
x = p + n₁
А дальше берите приближения, найденные великими умами прошедших столетий и - вперед

Я плохо разбираюсь в математике - для меня это не задача, а необходимость составить формулу для расчета показателя в программе. Подскажите, пожалуйста, как будет выглядеть формула для расчета такой суммы в конечном итоге для нахождения более-менее приближенного значения - сам вряд ли разберусь.

Добавлено через 13 минут
Я вообще не понимаю, что складывать нужно, что умножать?

Вы уж извините за мое плохое знание алгебры, но я и сам не математик! Не свезло мне по ходу создания проги стокнуться с необходимостью вычислить такое значение. Вернее, вывести формулу для расчета такого значения в зависимости от динамичного n.

Из Вашего сообщения я ничего не понял - какие приближения? Что такое G(x+n) и почему x=p+n1?

@Том Ардер · 27.11.2012, 21:59

Сообщение от Hesoyami

Я вообще не понимаю, что складывать нужно, что умножать? Вы уж извините за мое плохое знание алгебры, но я и сам не математик

Как тогда общаться? Форум-то математический.

@Hesoyami · 27.11.2012, 22:03 **[ТС]**

Сообщение от Том Ардер

Как тогда общаться? Форум-то математический.

Неужели Вам настолько *фи* помочь незнающему человеку, попавшего в такую необходимость по обстоятельствам? Вроде вежливо прошу, вроде условие максимально четко указал, да и судя по сообщениям, Вы в курсе, как эту проблему решить.

@Том Ардер · 27.11.2012, 22:13

Вам дали варианты ответов, но они были рассчитаны на знающих и понимающих. Sapienti sat.
Вам же, оказывается, нужно другое - нечто вроде тензорного анализа, упрощённого до таблицы умножения. Это гораздо сложнее сделать, потребуется время, и нет гарантии, что получится.

Не по теме:

"Сэр, Я нашёл для Вас довод, но я не обязан добиваться, чтобы Вы его поняли" (не помню чьё)

@Igor · 27.11.2012, 22:15

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n+C},\ C\neq -{n}_{i}; f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{{x}^{n+C}}{n+C},\ f(0)=0,\ {S}_{n}=f(1); f'(x)=\sum_{n=1}^{\infty}{x}^{n+C-1}={x}^{C-1}\sum_{n=1}^{\infty}{x}^{n}=\frac{{x}^{C}}{1-x}; f(x)=\int \frac{{x}^{C}}{1-x}dx=|1-x=t,\ x=1-t,\ dx=-dt|=-\int \frac{{(1-t)}^{C}}{t}dt= =\int \sum_{n=0}^{\infty}\frac{C(C-1)...(C-n+1)}{n!}{t}^{n-1}dt=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{C(C-1)...(C-n+1)}{nn!} {t}^{n}+{C}_{0}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{C(C-1)...(C-n+1)}{nn!} {(1-x)}^{n}+{C}_{0}, f(0)=0\ \Rightarrow {C}_{0}=-\sum_{n=0}^{\infty}\frac{C(C-1)...(C-n+1)}{nn!}, f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{C(C-1)...(C-n+1)}{nn!} {(1-x)}^{n}-\sum_{n=0}^{\infty}\frac{C(C-1)...(C-n+1)}{nn!}\ \Rightarrow \ {S}_{n}=f(1)=-\sum_{n=0}^{\infty}\frac{C(C-1)...(C-n+1)}{nn!}$

Не по теме:

Бред, но все же...:D

Байт · 27.11.2012, 22:23

Сообщение от Hesoyami

Неужели Вам настолько *фи* помочь незнающему человеку, попавшего в такую необходимость по об

Один из главных законов этого форума, да и почти всех других - "Вам никто ничего не должен". И ваши слезы не вызывают ничего, кроме раздражения. Хотите, чтоб вам были должны - на то есть Фриланс.

Сообщение от Hesoyami

Вроде вежливо прошу

Это не вежливо, это - навязчиво, "Са-а-ами мы не ме-естные..."

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Hesoyami

Вроде вежливо прошу

А вы умеете иначе?

@Hesoyami · 27.11.2012, 22:28 **[ТС]**

Igor,

Подскажите, пожалуйста, что подразумевается под числителем в конечной формуле? То есть, как представить это простым выражением без прогрессии?

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от Байт

Один из главных законов этого форума, да и почти всех других - "Вам никто ничего не должен". И ваши слезы не вызывают ничего, кроме раздражения. Хотите, чтоб вам были должны - на то есть Фриланс.

Это не вежливо, это - навязчиво, "Са-а-ами мы не ме-естные..."

Добавлено через 1 минуту
А вы умеете иначе?

Да-да, знаю я эти многоэтажные "выцитаткивания" и едкие комментарии - когда-то сам был на вашем месте, правда на крупном форуме химиков. Ну вот куда денешься с подводной лодки? Я не знаю математику на нужном уровне, друзей математиков нет, необходимость решить проблему есть. Я иду на форум математиков, где меня вроде как мягко отправляют "учить матчасть, раз такой тупой". Пойти в мат. ВУЗ на 5 лет, чтоб одно задание решить?

Day · 28.11.2012, 00:05

Сообщение от Hesoyami

Пойти в мат. ВУЗ на 5 лет, чтоб одно задание решить?

Уфф... Как погасить эмоции - только рубить дрова. У меня по химии в школе была твердая пятерка с плюсом, потому что я умел приводить уравнения реакций. Господи, найти пару общих делителей и все дела. Сплошное шуллерство. А в химии я был ноль с минусом. Хотя и знал, что такое валентность.
Ладно. Где наши бараны.
Если вам будет не лень записать несколько первых чисел вашего ряда, то получится 1/p+n1 + 1/p+n1+1 ...
Чтоб меньше писать, эти зануды математики придумали обозначить x = p+n1.
Получилось полегче(меньше писать, ударение ставьте на любом слоге) 1/x + 1/(x+1) + ...
Теперь возмем за уши стандартый гармонический ряд 1/1 + 1/2 + 1/3 +... 1/m
И легко увидеть, что вожделенный вами кусок этого ряда получается вычитанием из ряда до x+n ряда до x.
Неужто это так сложно? и стоит ли 5 лет учиться математике, чтоб понять такие простые вещи. ИМХО, это и в 5-м классе кое-кто понимает.
Я вовсе не пытаюсь самоутвердиться на вашем унижении. Я понимаю, тупик, грогги. Но, как сказал поэт "Не оставляйте стараний, маэстро, не убирайте ладони со лба"

@Том Ардер · 28.11.2012, 00:55

Igor, всё так, именно это я и имел в виду, говоря о производящей функции. Только бесконечная сумма (при х=1) расходится. А для конечной суммы нужно искать подходящую аппроксимацию, о чём упоминал Байт.

Для ТС: может быть, не вредно будет расширить формулировку задачи, откуда появилась подобная математика. Не исключено, что взгляд со стороны позволит увидеть проблему в новом свете.

@Cyborg Drone · 30.11.2012, 04:17

Не по теме:

Day,константе p вовсе не обязательно быть натуральным числом. И, если p не натуральное число, то описываемые Вами действия произвести не удастся. К примеру, если p = π = 3.1415926535...

@Том Ардер · 01.12.2012, 02:58

Hesoyami, Вот что удалось найти в кирпиче "Справочник по специальным функциям" М.Абрамовиц, И.Стиган, глава 6.3 (книга есть в сети, M.Abramovitz, I.Stegun):

Ваша сумма (как и указывал Байт) связана с пси-функцией, для которой есть таблицы и асимптотические приближения.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi (z+n)=\frac{1}{z}+\frac{1}{z+1}+ ... +\frac{1}{z+n-1}+\psi (z)$

В справочнике Ю.Люк "Специальные математические функции и их аппроксимации" есть полиномиальные приближения для этой функции.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .
Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .	модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .

@Hesoyami 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.11.2012 Сообщений: 5

	Сумма первых n членов арифм. прогрессии 27.11.2012, 15:24. Показов 3629. Ответов 15 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, подобрать нужную формулу. Нужно найти сумму первых n членов прогрессии такого вида: 1/(p+n₁) + 1/(p+n₂) + ... + 1/(p+n_n) где p - константа, а n₁, n₂ ... n_n - арифметическая прогрессия с разностью = 1, то есть, просто ряд натуральных чисел Заранее очень признателен за помощь. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	27.11.2012, 17:11
	Hesoyami, Точную формулу вам вряд ли удастся найти. Посмотрите здесь http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 1%8F%D0%B4 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3416 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,817
	27.11.2012, 17:37
	Можно попробовать метод производящих функций. Вычислить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(z)=\sum {z}^{p+n}$ , а затем интегрированием получить искомое. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	27.11.2012, 21:33
	Ваша задача сводится к G(x+n) - G(x), где G(x) - сумма гармонического ряда от 1 до х x = p + n₁ А дальше берите приближения, найденные великими умами прошедших столетий и - вперед 1

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3416 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,817
	27.11.2012, 22:13
	Вам дали варианты ответов, но они были рассчитаны на знающих и понимающих. Sapienti sat. Вам же, оказывается, нужно другое - нечто вроде тензорного анализа, упрощённого до таблицы умножения. Это гораздо сложнее сделать, потребуется время, и нет гарантии, что получится. Не по теме: "Сэр, Я нашёл для Вас довод, но я не обязан добиваться, чтобы Вы его поняли" (не помню чьё) 2

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	27.11.2012, 22:15
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n+C},\ C\neq -{n}_{i};<br /> f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{{x}^{n+C}}{n+C},\ f(0)=0,\ {S}_{n}=f(1);<br /> f'(x)=\sum_{n=1}^{\infty}{x}^{n+C-1}={x}^{C-1}\sum_{n=1}^{\infty}{x}^{n}=\frac{{x}^{C}}{1-x};<br /> f(x)=\int \frac{{x}^{C}}{1-x}dx=\|1-x=t,\ x=1-t,\ dx=-dt\|=-\int \frac{{(1-t)}^{C}}{t}dt=<br /> =\int \sum_{n=0}^{\infty}\frac{C(C-1)...(C-n+1)}{n!}{t}^{n-1}dt=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{C(C-1)...(C-n+1)}{nn!} {t}^{n}+{C}_{0}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{C(C-1)...(C-n+1)}{nn!} {(1-x)}^{n}+{C}_{0},<br /> f(0)=0\ \Rightarrow {C}_{0}=-\sum_{n=0}^{\infty}\frac{C(C-1)...(C-n+1)}{nn!},<br /> f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{C(C-1)...(C-n+1)}{nn!} {(1-x)}^{n}-\sum_{n=0}^{\infty}\frac{C(C-1)...(C-n+1)}{nn!}\ \Rightarrow \ {S}_{n}=f(1)=-\sum_{n=0}^{\infty}\frac{C(C-1)...(C-n+1)}{nn!}$ Не по теме: Бред, но все же...:D 1

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3416 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,817
	28.11.2012, 00:55
	Igor, всё так, именно это я и имел в виду, говоря о производящей функции. Только бесконечная сумма (при х=1) расходится. А для конечной суммы нужно искать подходящую аппроксимацию, о чём упоминал Байт. Для ТС: может быть, не вредно будет расширить формулировку задачи, откуда появилась подобная математика. Не исключено, что взгляд со стороны позволит увидеть проблему в новом свете. 1

@Cyborg Drone
	30.11.2012, 04:17
	Не по теме: Day,константе p вовсе не обязательно быть натуральным числом. И, если p не натуральное число, то описываемые Вами действия произвести не удастся. К примеру, если p = π = 3.1415926535... 1

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3416 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,817
	01.12.2012, 02:58
	Hesoyami, Вот что удалось найти в кирпиче "Справочник по специальным функциям" М.Абрамовиц, И.Стиган, глава 6.3 (книга есть в сети, M.Abramovitz, I.Stegun): Ваша сумма (как и указывал Байт) связана с пси-функцией, для которой есть таблицы и асимптотические приближения. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi (z+n)=\frac{1}{z}+\frac{1}{z+1}+ ... +\frac{1}{z+n-1}+\psi (z)$ В справочнике Ю.Люк "Специальные математические функции и их аппроксимации" есть полиномиальные приближения для этой функции. 0