Составляет ли множество многочленов подпространство пространства?

@constfadeev · Регистрация: 24.02.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Составляет ли множество многочленов A={f(x)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{0}+{a}_{1}x+...+{a}_{n}{x}^{n},{a}_{i}\in R, i=1,2,...,n, {a}_{0}+{a}_{1}+...+{a}_{n}=0$ } подпространство пространства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{n}$ ? Найти его базис и размерность.

@Thinker · 06.06.2013, 18:41

Является. Базис
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x-1, \,x^2-1, \,x^3-1,...$
Бесконечномерно.

@constfadeev · 06.06.2013, 18:46 **[ТС]**

как это найти?

@Thinker · 06.06.2013, 19:19

Лучше базис такой взять:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x-1, \,x^2-x,\.x^3-x^2,...$

Пусть V - множество всех многочленов над полем K с указанным свойством. Тогда для любых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a,b\in K, f,g\in V$ линейная комбинация af+bg принадлежит V, поэтому V - подпространство. Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n \in V$ , Тогда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = a_n(x^n-x^{n-1})+(a_n+a_{n-1})(x^{n-1}-x^{n-2}) + ... +(a_n+a_{n-1}+...+a_1)(x-1)$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .	модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .
Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .	Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ	Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .

@constfadeev 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 19

	Составляет ли множество многочленов подпространство пространства? 06.06.2013, 17:35. Показов 4028. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Составляет ли множество многочленов A={f(x)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{0}+{a}_{1}x+...+{a}_{n}{x}^{n},{a}_{i}\in R, i=1,2,...,n, {a}_{0}+{a}_{1}+...+{a}_{n}=0$ } подпространство пространства $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{n}$ ? Найти его базис и размерность. 0

@Thinker 4267 / 2241 / 203 Регистрация: 26.08.2011 Сообщений: 3,802 Записей в блоге: 5
	06.06.2013, 18:41
	Является. Базис $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x-1, \,x^2-1, \,x^3-1,...$ Бесконечномерно. 1

@constfadeev 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 19
	06.06.2013, 18:46 [ТС]
	как это найти? 0

@Thinker 4267 / 2241 / 203 Регистрация: 26.08.2011 Сообщений: 3,802 Записей в блоге: 5
	06.06.2013, 19:19
	Лучше базис такой взять: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x-1, \,x^2-x,\.x^3-x^2,...$ Пусть V - множество всех многочленов над полем K с указанным свойством. Тогда для любых $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a,b\in K, f,g\in V$ линейная комбинация af+bg принадлежит V, поэтому V - подпространство. Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n \in V$ , Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = a_n(x^n-x^{n-1})+(a_n+a_{n-1})(x^{n-1}-x^{n-2}) + ... +(a_n+a_{n-1}+...+a_1)(x-1)$ 1