НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ (Н.О.Д.)

Здравствуйте, помогите разобраться с теорией! Не понимаю некоторые моменты! Непонятые для меня моменты я выделила (подчеркнула)! Помогите пожалуйста!

Пример. Найти н.о.д. (525,231,363) и представить его в виде (I). d=u1a1+u2a2+...+unan (I)

Решение. С помощью алогритма Евклида найдем (525,231).
525=231•2+63 63=42•1 + 21
231=63•3 +42 42=21•2 (2)
Так как последний отличный от нуля остаток равен 21, то (525,231)=21
Найдем (525,231,363)=(21,363)
363=21•17+6 6=363-21•17
21=6•3+3 (3)
6=3•2
Следовательно, (21,363)=3. Тогда (525,231,363)=3. Представим число 3 в виде линейной комбинации чисел 21 и 363. Для этого из второго равенства (3) получим 3=21-6•3. Из первого равенства (3) получим 6=363-21•17. Отсюда
3=21-6•3

До этого момента все понятно! Но не понимаю как из 21-(363-21•17)•3 получили вот это 21•52+363•(-3)
3=21-(363-21•17)•3=21•52+363•(-3). (4)
Теперь представим 21 в виде линейной комбинации чисел 525 и 231. Для этого из третьего равенства (2) получим 21=63-42. Из второго равенства (2) 42=231-63•3. Отсюда 21=63-(231-63•3)=63•4-231. Из первого равенства (2) 63=525-231•2. Поэтому

Аналогично не понимаю как из (525-231•2)•4-231 получилось 525•4+231•(-9)
21=(525-231•2)•4-231=525•4+231•(-9). (5)
Наконец, подставляя выражение для 21 из (5) в (4), получим

Так как не поняла предыдущее, то и не поняла самое последнее!
3=(525•4+231•(-9))•52+363•(-3)=525•208+231•(-468)+363•(-3), т.е.u1=208,
u2=-468, u3=-3 в формуле (I).

0

Сообщение от vsubotka как из 21-(363-21•17)•3 получили вот это 21•52+363•(-3)

Ну попробуй, например, заменить 21 на x, 363 на y. Потом аккуратненько раскрой скобки, собери подобные члены, посчитай коэффициенты. И замени обратно.

0

Добавлено через 13 минут

Сообщение от iifat Ну попробуй, например, заменить 21 на x, 363 на y. Потом аккуратненько раскрой скобки, собери подобные члены, посчитай коэффициенты. И замени обратно.

ох уж эта невнимательность, вместо 363 почему-то начала писать 231!
и ломаю голову почему не сходится!

0