Количество комбинаций двух переменных

Есть формула 1/F = 1/f + 1/d. Дано F
Как найти количество комбинаций переменных f и d дающих данное F кратчайшим путём. (С как можно более маленьким временем исполнения программы). Спасибо

0

Числа f и d целые или натуральные?

0

Приведем исходное равенство к чисто целой форме (избавимся от дробей)
Сделаем удобные замены:
Тогда получим уравнение
Если f,d > 0, то несложно показать, что l,k>0. Например, из первого уравнения следует, что
таким образом, если бы k было отрицательным, то f тоже было бы отрицательным. Лучше так сказать: f и k одного знака при Fd>0. Поэтому справедливо вышесказанное утверждение .

Итак, задача сводится с поиску всех делителей числа . Каждый делитель однозначно определяет пару (l,k), которая однозначна (f,d).

Конечно, рассуждения предполагали d,f>0.

Собственно, ничего не меняется, если условие d,f>0 снять.
По-прежнему выполняется центральное равенство . Из него следует равенство знаков l и k. Получается, что количество вариантов с отрицательными l и k такое же, как и l,k>0
Здесь только есть такая особенность: если k принадлежит интервалу [-F+1..-1], то d положительно, принадлежит [1..F-1]; то же самое касается l и f. Как было сказано выше, одновременно не может быть 0 < d,f < F.

1