Задача олимпиадного толка. Имитация радиального движения в клетчатом пространстве

Во время замысловатого досуга родилась такая нетривиальная задача.
Имеется бесконечное пустое поле из клеток. Каждая заполненная клетка может содержать число и иметь выходы с любой из 4х сторон (а может и быть тупиком, но обязательно иметь вход).
В центре поля изначально помещается нулевая клетка (корень) с выходами со всех сторон.
После шага из n-ной клетки образуется клетка с числом (n + 1) с произвольными выходами (или без таковых).
Каждая новая клетка должна иметь один вход и не более.
Получается, что эта структура является деревом, проецируемым на клеточное пространство.

Задача: придумать алгоритм, который с каждым шагом расширяет данную структуру таким образом, что клетки с одинаковыми числами, по мере возростания общего числа, всё больше походят на круг.
Опция (не знаю, лучше с ней или без): не допускать появления внутри структуры клеток без чисел.

Ещё при определении круглости встаёт проблема.
Если использовать очевидную округлённую формулу радиуса ((a^2 + b^2) = r^2), получается достаточно похоже, но возникают неподходящие для структуры из задания ситуации, отмеченные на скриншоте.
Быть может, уже придуман какой-то иной принцип для этого?

Для удобства сразу введу обозначения:
[a][b] - координаты клетки (в центре клетка [0][0]).
e - отклонение от точного радиуса.

Для определения удачности решения можно вычислять модуль разности чисел во всех клетках и точного расстояния до этой клетки от центра в декартовых координатах. Для проверки брать диапазон [0][1000]
Т.е.
Например, для нелепого решения "каждый раз двигаться вперёд и/или вправо", получится огромное значение e=2.351E+08.

Миниатюры

   

0

Дополнение: движение должно быть симметричным относительно прямых [a][0] и [0][b], т.е. круг делится на 4 одинаковых дерева.

Добавлено через 14 минут
А ещё, таким образом обязательно должны заполняться все клетки, т.е. на пройденном участке не должно быть "дыр".

Добавлено через 17 секунд
А ещё, таким образом обязательно должны заполняться все клетки, т.е. на пройденном участке не должно быть "дыр".Й

0